Phương trình đường tròn

GV: NGUYỄN NGỌC HẢI... Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: 2... KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO.

GV: NGUYỄN NGỌC HẢI

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

R

M

M

Ι

y

x

O

?

⇔ (x – a )2 + (y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm Ι(a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) ∈(C) ⇔ ΙM = R

Ta gọi phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm Ι ( a , b ), bán kính R

khi nào ?

⇔ ( - ) + ( - ) =

Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào?

R

x o

Ι

b

a y

M

a) Viết phương trình đường tròn

(C):

có tâm I(1; 2)

và bán kính R = 3 ?

Ví dụ 1:

Ι(1;2)

Giải:

a) Đường tròn (C) tâm I(1;2)

và có bán kính R=3 là : (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

R=3

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)

a) Viết phương trình đường

tròn (C) tâm A và đi qua B?

b) Viết phương trình đường

tròn đường kính AB ?

Ví dụ 2:

A

B

Ι

A

AB 10

5

2 = 2 =

Giải:

a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4)

và nhận AB làm bán kính :

(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100

b) Tâm Ι là trung điểm của AB

⇒Ι(0,0) Bán kính R =

AB = (-3-3) + (4 + 4) = 100 = 10

Vậy phương trình đường tròn:

(x 0)− + −(y 0) = 25

2 2

⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Nhận dạng:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

2 2

a + − > b c 0

2 2

R = a + − b c

+ Bán kính

+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)

+ Điều kiện:

+ Tâm Ι(a;b)

2 Nhận xét

b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) Không là PT đường tròn

b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2), bán kính R = 3

c) Là PT đường tròn

Đáp án

TỔNG KẾT:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

x + y − 2ax 2by c 0 − + =

2 2

a + − > b c 0

2 2

R = a + b − c

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a) − + − (y b) = R

I(a;b)

Tâm , bán kính R

* Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO