Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền sóng âm

Phương trình vi phân, phương trình vi phân đạo hàm riêng là bài toán có ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật: phản ứng hoá học, chuyển động trong vũ trụ truyền âm, truyền

Trang 1

LÊ ĐÌNH DƯƠNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ

MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

TRUYỀN SÓNG ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên, 2017

Trang 2

LÊ ĐÌNH DƯƠNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ

MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là kết nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn khoa học TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết quả trình bày trong luận văn là trung thực, bảo đảm tính khách quan Nội dung đóng góp mới trong luận văn này cho đến nay chưa được báo cáo hay công bố trên bất kỳ kỷ yếu, tạp chí khoa học nào Các nội dung trích dẫn đều có tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng

Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên

Thái Nguyên, ngày tháng 6 năm 2017

Học viên

Lê Đình Dương

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành bản luận văn này, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu, thực hiện luận văn thạc sĩ

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo TS Vũ Đức Thái, người tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy em trong suốt thời gian học tập tại trường và tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học CK14B đã cổ vũ động viên em hoàn thành tốt luận văn của mình

Tuy đã có những cố gắng nhất định nhưng do thời gian và trình độ có hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn

Thái Nguyên, ngày tháng 6 năm 2017

Học viên

Lê Đình Dương

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ 4

1.1 Phương trình vi phân và phương trình vi phân đạo hàm riêng 4

1.1.1 Các dạng phương trình đạo hàm riêng 4

1.1.2 Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 5

1.1.3 Phương pháp sai phân 6

1.1.4 Một số dạng phương trình đạo hàm riêng 9

1.2 Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơron tế bào CNN 10

1.3 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơron tế bào 19

1.4 Giới thiệu về ứng dụng Matlab 22

1.4.1 Tổng quan về Matlab 22

1.4.2 Giao diện làm việc 23

1.4.3 Các thao tác cơ bản trên Matlab 25

CHƯƠNG 2 KIẾN TRÚC MẠNG CNN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ÂM 26

2.1 Giới thiệu chung về dao động cơ học và sóng 26

2.2 Các khái niệm cơ bản về sóng âm 28

2.3 Phương trình sóng âm lan truyền trong không gian 3 chiều 29

2.4 Giải phương trình sóng âm bằng công nghệ mạng CNN 29

Trang 6

2.4.1 Mối quan hệ giữa phương trình đạo hàm riêng và CNN 29

2.4.2 Điều kiện để PDE giải được bằng CNN 32

2.4.3 Sử dụng CNN giải bài toán ô nhiễm môi trường 36

2.4.4 Phương trình truyền sóng âm 3D và giải trên CNN 41

2.4.5 Lưu đồ mô tả thuật toán 44

CHƯƠNG 3 CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ÂM 3D TRÊN MATLAB 46

3.1 Phương trình sóng âm 3D và các điều kiện ràng buộc 46

3.2 Điều kiện ban đầu và kết quả tính toán mô phỏng 47

3.2.1 Điều kiện ban đầu 47

3.2.2 Kết quả tính toán mô phỏng 47

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

Trang 7

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNN Cellula Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào CNN-UM CNN Universal Machine Máy tính CNN

PDE Partial Differential Equation Phương trình đạo hàm riêng

FPGA Field Programable Logic

Array

Ma trận cổng logic lập trình được

VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tích hợp mật độ cao

Trang 8

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Giá trị ban đầu của U0 và K0 tại vị trí Z = 100 48

Bảng 3.2 Giá trị thời điểm t0+ t của U1 49

Bảng 3.3 Giá trị của U sau thời gian 30ms 50

Bảng 3.6 Giá trị đầu vào ở thời điểm t0 tại vị trí Z = 200 54

Bảng 3.7 Giá trị của hàm sóng sau thời gian 10ms 54

Bảng 3.11 Giá trị đầu vào ở thời điểm t0 tại vị trí Z = 300 59

Trang 9

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Một cell của CNN tuyến tính đơn giản 11

Hình 1.2 Kiến trúc CNN chuẩn 12

Hình 1.3 Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào 13

Hình 1.4 Kiến trúc làm việc của mạng CNN 15

Hình 1.5 CNN không gian bất biến với 3 láng giềng 16

Hình 1.6 Một số kiến trúc CNN không chuẩn 17

Hình 1.7 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp 17

Hình 1.8: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào 22

Hình 1.9 MATLAB desktop 24

Hình 2.1: Sóng ngang và sóng dọc 27

Hình 2.2 Dạng các templates cho bài toán ô nhiễm khí quyển 39

Hình 2.3: Mô hình mẫu của phương trình sóng âm 3D 43

Hình 2.4 Kiến trúc mạch của khối xử lý số học 44

Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán tính toán bằng CNN 45

Hình 3.1: Mô hình phân tách lớp trong không gian 3D 46

Hình 3.2 Hình ảnh ban đầu thời điểm t0 của nguồn âm 48

Hình 3.3 Hình ảnh tại thời điểm sau 0.01s của nguồn âm 49

Hình 3.7 So sánh hình ảnh của nguồn âm sau mỗi lần tăng t 53

Hình 3.8 Hình ảnh tại thời điểm sau 10ms của nguồn âm 55

Trang 10

Hình 3.18: So sánh sự lan truyền âm thanh giữa các lớp 64

Trang 11

MỞ ĐẦU

Với việc tính toán khoa học ngày càng phức tạp và với những số liệu ngày càng lớn Do đó đòi hỏi các nhà nghiên cứu cần có những công cụ tính toán nhanh, có kích thước số lớn, tốc độ cao và có thể xử lý song song để có thể đáp ứng được yêu cầu tính toán

Sự ra đời của công nghệ Grid Computing đã đánh dấu một bước phát triển mới trong lĩnh vực điện toán hiệu năng cao Nó cho phép tận dụng năng lực xử lý, lưu trữ cùng các tài nguyên nhàn rỗi khác để cung cấp một môi trường tính toán có năng lực xử lý lớn, khả năng lưu trữ dồi dào để giải quyết các bài toán phức tạp

Phương trình vi phân, phương trình vi phân đạo hàm riêng là bài toán

có ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật: phản ứng hoá học, chuyển động trong vũ trụ truyền âm, truyền nhiệt trong kim loại, truyền sóng điện từ, cơ nhiệt điện, chất lỏng đang là nhu cầu cần thiết trong thực tế và đang được quan tâm

Phương trình vi phân, phương trình vi phân đạo hàm riêng có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như: phương pháp giải tích, phương pháp sai phân với các công thức sai phân đã tiến hành cài đặt trên máy PC Các máy tính thông thường hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ chậm, một

số trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực

Sự ra đời của Công nghệ mạng nơron tế bào (Cellular Neural CNN) mở ra một hướng đi mới cho sự phát triển của khoa học tính toán CNN

Network-là công nghệ xử lý song song cực mạnh và đa năng Mạng Nơron tế bào CNN

là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu Một

số nhà nghiên cứu trên thế giới đã thực hiện thành công việc sử dụng công

Trang 12

nghệ mạng nơron tế bào vào việc giải phương trình đạo hàm riêng và đạt tốc

độ nhanh hơn hẳn máy PC có cấu hình cao

Việc áp dụng công nghệ mạng Nơron tế bào CNN vào giải phương trình vi phân, vi phân đạo hàm riêng với tốc độ rất cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tương lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực

Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng Nơron tế bào

vào giải phương trình truyền sóng âm”

Luận văn này thực hiện nghiên cứu về công nghệ CNN và ứng dụng vào giải phương trình sóng âm trong không gian 3D Đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:

- Nghiên cứu phương trình toán học, kiến trúc điện tử, phương pháp phân tích bài toán theo công nghệ CNN dựa trên lý thuyết thiết kế mẫu CNN và tính ổn định của mạng

- Nghiên cứu về phương trình đạo hàm riêng và các điều kiện biên điều kiện ban đầu, phương pháp sai phân Taylor áp dụng vào giải phương trình sóng âm

- Xây dựng mô hình kiến trúc mạng CNN cho phương trình sóng âm

- Cài đặt mô phỏng tính toán và đánh giá kết quả trên công cụ Matlab Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng trong việc giải phương trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học

Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tượng lý hoá sinh trong tự nhiên được biểu diễn bởi các phương trình phi tuyến phức tạp mà phương trình đạo hàm riêng chiếm số lượng lớn Việc giải phương trình sóng âm là một ứng dụng trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các hạt vi

mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong các

Trang 13

thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại nhƣ mạng lƣợng tử, công nghệ nano, siêu dẫn…

Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn

Trang 14

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Phương trình vi phân và phương trình vi phân đạo hàm riêng

1.1.1 Các dạng phương trình đạo hàm riêng

Trong các bài toán xuất phát từ khoa học tự nhiên, khoa học kỹ thuật nhiều hiện tượng lý hóa xảy ra được mô tả bằng các phương trình toán học Các phương trình mô tả có thể là phương trình đại số, phương trình siêu việt hoặc phương trình chứa các đạo hàm của hàm cần tìm, khi đó ta có phương trình vi phân Nếu ẩn hàm cần tìm là hàm có hơn một biến thì phương trình được gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng hay gọi tắt là phương trình đạo hàm riêng

Định nghĩa 1.1 Phương trình đạo hàm riêng là phương trình có chứa đạo

hàm riêng của hai hay nhiều hơn hai biến phải tìm [5,6,7] Ví dụ:

0 x

Trang 15

nếu G(x,y)  0 thì phương trình gọi là thuần nhất, nếu không gọi là không

thuần nhất

Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng: Là mọi hàm mà khi thay nó

vào phương trình ta được một đồng nhất thức Ví dụ: u(x,y) = x + y – 2z là

nghiệm của (1.1), hàm u = ex+3y32z

là nghiệm của phương trình (1.2)

1.1.2 Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai

biến độc lập

Dạng tổng quát của phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai, trong

đó hàm u(x,y) chưa biết phụ thuộc hai biến độc lập (x,y) là

) , ( ) , ( )

, ( )

, ( 2

)

,

2 2

2

y x G u y x F y

u y x E x

u y x D y

u y x C y x

u y x B x

Người ta chứng minh được rằng mọi phương trình có dạng (1.4) nhờ những

phép biến đổi thích hợp có thể đưa về một trong ba dạng sau:

a) Nếu ACB2  0 trong một miền nào đó thì bằng các phép biến đổi thích

hợp có thể đưa phương trình (1.4) trong miền ấy về dạng

2 2

u D u u

b) Nếu ACB2  0 trong một miền nào đó thì phương trình (1.4) trong miền

ấy có thể đưa về dạng

2 2

u D u u

c) Nếu ACB2  0 trong một miền nào đó thì phương trình (1.4) trong miền

u D

Trang 16

1.1.3 Phương pháp sai phân

Trong lĩnh vực toán ứng dụng thường gặp rất nhiều bài toán có liên quan tới phương trình vi phân thường Trong mục 1.1.2 ta có thể sử dụng các phương pháp tìm nghiệm tường minh của bài toán dưới dạng các công thức sơ cấp, các tích phân hoặc các chuỗi hàm Còn trong đại đa số trường hợp khác, đặc biệt là đối với các bài toán có hệ số biến thiên, các bài toán phi tuyến, các bài toán trên miền bất kỳ thì nghiệm tường minh của bài toán không có hoặc

có nhưng rất phức tạp Chính vì vậy chúng ta phải nhờ tới các phương pháp xấp xỉ để tìm nghiệm gần đúng Do nhu cầu của thực tiễn và của sự phát triển

lý thuyết toán học, các nhà toán học đã tìm ra rất nhiều phương pháp để giải gần đúng các phương trình vi phân thường (các phương pháp giải tích như phương pháp chuỗi Taylor, phương pháp xấp xỉ liên tiếp Pica, các phương pháp số như phương pháp một bước, phương pháp Ađam, phương pháp Runghe-Kuta,…) [8,9]

Để tiện trình bày phương pháp ta xét một bài toán cụ thể sau

u t

Trang 17

Ta chia miền Q T thành ô bởi những đường thẳng xx i,tt j, mỗi điểm

x , i t j được gọi là một nút và ký hiệu là  i , j Mục tiêu của phương pháp là tìm nghiệm gần đúng của bài toán tại các nút  i , j Giá trị h gọi là bước không gian, giá trị  gọi là bước thời gian

Tập tất cả các nút  i , j tạo thành một lưới sai phân trên Q T



 t x t o

u t

x u t x u

j i j

i j

2 2 2

1 1

h o t x x

u h

t x u t x u t x u

j i j

i j

Bài toán sai phân

Bài toán đặt ra là phải tìm nghiệm gần đúng v i j u(x i,t j)

* Xuất phát từ ( , 1) ( , ) ( , ) (  )

 t x t o

u t

x u t

x u

j i j

i j

1 1

h o t x x

u h

t x u t x u t

x u

j i j

i j

h

t x u t x u t

u t

x t

u

j i j

j i

j

h

v v v

v v

Trang 18

v1, , 1 thì tính được v i j1 với các điều kiện

đầu cho giá trị ở lớp thời gian đầu tiên j 0, các giá trị trên biên cho ở (1.14)

* Nếu ta xuất phát từ ( , 1) ( , ) ( , 1) ()

u t

x u t

x u

j i j

i j

,(),(2)

,

1 2

2 2

1 1 1

1

h o t

x x

u h

t x u t

x u t

x

u

j i j

i j

1

1 , ) 2 ( , ) ( , ) (

h

t x u t

x u t

x t

u

j i j

1 1

j i

j

h

v v v

v v

v i0  g(x i) i N1

v g t v g b t j j M

j N j a j

)()

j i

t g v

1 ,  , 



 i j j i j

i v v

v với v i0 g(x i)Việc giải hệ này được thực hiện bằng phương pháp truy đuổi ba đường chéo

Trang 19

1.1.4 Một số dạng phương trình đạo hàm riêng

- Phương trình đạo hàm riêng Burgers

Phương trình đạo hàm riêng Burger là phương trình phi tuyến mô tả mật độ của các hạt chất lỏng chuyển động hỗn độn do nội năng phân tử trong khối chất lỏng [12] Giả thiết vận tốc các hạt tăng lên tỷ lệ với mật độ của các hạt

Phương trình mô tả như sau :

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 ) , (

2

t x F x

t x u t x u x

t x u R t

t x

F x

u u x

u R t

• R: là tham số vật lý đặc trưng cho mỗi chất lỏng

- Phương trình đạo hàm riêng Lotka volterra

Phương trình Lotka - Volterra còn được gọi là một phương trình vi phân thường [8] được sử dụng để mô tả sự biến đổi của các hệ thống sinh học mà trong đó hai loài tương tác với nhau Trong đó một là động vật ăn thịt và một được xem như con mồi Các quần thể thay đổi qua thời gian theo cặp phương trình:

Trang 20

trong đó:

• x là số con mồi

• y là số động vật ăn thịt

• dx dy;

dt dt đại diện cho tốc độ tăng trưởng của hai quần thể theo thời gian

• t là biến thời gian

• α, β, γ, δ :Là các thông số mô tả sự tương tác giữa hai loài

- Phương trình đạo hàm riêng Black- Scholes:

Phương trình Black Scholes [7] là một phương trình đạo hàm riêng trong

đó miêu tả sự phụ thuộc của giá một sản phẩm phát sinh theo thời gian và theo sản phẩm sản phẩm nền (underlying asset) Phương trình như sau:

trên miền S [0,+ ),t [0,T]

Trong đó:

 N(•) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1)

 T - t là thời gian còn lại đến kì hạn

 S là giá giao ngay (spot price) của tài sản gốc

 K là giá điểm (strike price)

 r là lãi suất không rủi ro

 là biến động giá của tài sản gốc

1.2 Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơron tế bào CNN

Mạng nơ ron tế bào được L.O Chua và L Yang đưa ra năm 1988 có kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng [11,12,14] Các tế bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng tuyến tính và phi tuyến (Hình1.1) Cho đến nay kiến trúc

Trang 21

mạng CNN đã đƣợc phát triển đa dạng phức tạp nhƣng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc mà Chua và Yang đƣa ra

Một ví dụ điển hình của ô C(i,j) của CNN đƣợc chỉ ra trong hình trên Các thông số vxij, vyij vuij lần lƣợt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của điện áp Với điện áp trạng thái vxij đƣợc giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1 Điện áp vào vuij giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1 Mỗi cell C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij, một nguồn dòng độc lập I, 1 tụ tuyến tính C, 2 trở tuyến tính Rx và Ry Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l)

là nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính với đặc tính Ixy(i,j:k,l) = Aij,kl vykl

và Ixu(i,j:k,l) = Bij,kl vukl đối với mọi C(k,l) Nr(i,j) Phần tử phi tuyến duy nhất trong mỗi một cell là nguồn dòng điều khiển điện áp ngƣợc Ixy = (1/R)f(vxy) Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl đƣợc gọi là hệ số hồi tiếp mẫu và hệ số điều khiển mẫu Chúng ta giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và nhƣ vậy có cùng mẫu (biến không gian) Tên gọi mẫu vô tính đƣợc sử dụng để nhấn mạnh đặc trƣng này của biến Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1)2

+1 số thực Aij,kl và Bij,kl xác định hoàn toàn hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ lớn bất kỳ Các mẫu có thể đƣợc diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc

Trang 22

Một kiến trúc mạng CNN chuẩn bao gồm một mảng hình chữ nhật MxN các tế bào (cell), mỗi tế bào C(i,j) trong không gian hệ toạ độ Đề các hai chiều: 0xy với i = 1,…,M; j = 1,…,N (Hình 1.2)

Hình 1.2 Kiến trúc CNN chuẩn

- Phương trình trạng thái:

trong đó:

x i,j(t) là biến trạng thái của tế bào,

Nr là tập các điểm lân cận có tương tác với điểm (i,j) chính là các điểm thuộc mặt cầu tác dụng Sr

Hàm ykl(t) là hàm mô tả điện áp ra;

ukl(t) là hàm mô tả điện áp vào

- Phương trình đầu ra:

Trang 23

Hình 1.3 Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào

hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của tế bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế bào lân cận như thông tin lan truyền Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử

lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan truyền thông tin qua các lân cận đến toán bộ mạng CNN (global) Mô hình toán học này thể hiện tính “nơ ron” của CNN như các nơ ron thần kinh của

cơ thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục

Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp Có trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN

- Trạng thái ban đầu:

xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N

- Đầu vào:

Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi tế bào

Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào:

Trang 24

vuij = Eij 1  i  M; 1  j  N

- Các ràng buộc:

Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số điều kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về mặt toán học Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban đầu và điện áp vào Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta chọn các giá trị tụ điện

việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:

A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N

C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào

Theo như cấu trúc xử lý của tế bào C(i,j) được mô tả trong Hình 1.1 Trước khi xử lý ta thiết lập trạng thái ban đầu cho tế bào và các láng giềng

Sau đó tính hàm ra tại thời điểm t 0, theo công thức (1.17) Trạng thái của tế

bào C(i,j) ở thời điểm t 1 được tính theo công thức (1.16) với các mẫu (A,B,z) tương ứng Giá trị ngưỡng z cho thấy nếu tổng trọng số đưa vào vượt qua một

giá trị nào đó thì trạng thái của tế bào mới thay đổi, nếu không tế bào giữ

nguyên trạng thái như thời điểm t 0 Quá trình tính toán được thực hiện liên tục

và được đưa ra khi cần thiết Tuy nhiên, quá trình này diễn ra rất nhanh, với

Trang 25

mạch analog chỉ là thời gian quá độ của mạch điện Như vậy công nghệ CNN

có thể thực thi tính toán cho những không gian tính toán lớn và khối lượng tính toán đồ sộ các kết quả đưa ra gần như liên tục với thời gian tính bằng mili giây hoặc thậm chí với công nghệ mạch điện tử VLSI hiện nay có thể tới micro giây Mô hình này có thể mô phỏng các xử lý của hệ thần kinh với mật

độ tế bào có độ phân giải lớn

Mô hình hóa quá trình xử lý trên CNN, chúng ta xét trường hợp tổng quát được mô tả trực quan về tương tác giữa các tế bào thông qua mẫu, với hệ CNN có đủ các tham số Cấu trúc luồng tín hiệu của một CNN với 3x3 láng giềng, 2 bóng hình nón bóng mầu tím là biểu tượng của trọng số bổ sung của điện áp đầu vào (giá trị của ma trận trọng số B) và bóng mầu vàng là biểu tượng của trọng số hồi tiếp từ đầu ra (giá trị của ma trận trọng số A) của tế bào C(k,l)S1(i,j) tới trạng thái điện áp của tế bào trung tâm C(i,j) Cấu trúc

hệ thống của tế bào C(i,j) được mô tả trong Hình 1.5 Mũi tên in đậm đánh dấu đường dữ liệu song song từ đầu vào và đầu ra của các tế bào láng giềng

ukl và ykl Mũi tên trên các đường mảnh theo thứ tự biểu thị ngưỡng, đầu vào, trạng thái và đầu ra, z, uij, xij và yij

Hình 1.4 Kiến trúc làm việc của mạng CNN

Trang 26

 Phân loại mạng CNN

- Phân loại theo hình trạng

Về mặt hình trạng mạch (topology) chúng ta có thể phân loại CNN thành các mô hình khác nhau Ngoài kiến trúc chuẩn như đã giới thiệu trên, sau đây chúng ta xét một số mô hình tiêu biểu:

+ CNN không đồng nhất: (NUP – CNN) có hai loại tế bào được mô tả bởi ô

trắng và đen trong Hình 1.6.a Cấu trúc NUP-CNN có chứa hơn một kiểu tế bào trên lưới trong khi các tế bào tương tác với nhau là biến không gian

+ CNN đa lân cận (MNS-CNN: Multiple Neighborhood Size – CNN): CNN

có hai kiểu lân cận như Hình 1.6.b Mọi chip trong mạch có cấu tạo phần cứng giống nhau nhưng chia làm hai lớp lưới (P, S) Lưới P có các lân cận r=1; lưới S là lớp trên hoặc dưới của lưới P có r=3 Kiến trúc MNS-CNN có chứa những lớp có những lưới và lân cận khác nhau, chúng mô phỏng theo hệ thống tế bào tự nhiên Trường hợp đặc biệt của MNS-CNN với hai kiểu lân cận chỉ chứa một chip trong lớp S, và mọi chíp khác đều kết nối tới con chíp này Như đã nói CNN có cấu tạo rất linh hoạt tùy theo yêu cầu giải quyết xử

lý của mỗi bài toán, do vậy người ta cũng đưa ra mô hình MSN-CNN Loại MSN-CNN không phổ biến chỉ sử dụng trong một số trường hợp đặc biệt cho những bài toán thích hợp

Đầu vào U Trạng thái X Đầu ra Y

Hình 1.5 CNN không gian bất biến với 3 láng

giềng

Trang 27

+ Kiến trúc CNN đa lớp: Như đã xét ở phần trước, một lớp CNN đơn, mỗi tế

bào chỉ có một biến trạng thái Với bài toán có nhiều biến trạng thái (như giải

hệ phương trình vi phân có nhiều biến) người ta cần một hệ có nhiều lớp gọi

là cấu trúc đa lớp Hình 1.7 Trong cấu trúc CNN đa lớp có nhiều biến trạng thái cho mỗi đầu vào Khái niệm đa lớp nhấn mạnh đến sự tương tác giữa các biến trong một lớp, giữa các lớp Có thể hình dung một hệ CNN đa lớp là kết hợp của nhiều lớp đơn xếp chồng lên nhau, ngoài tương tác giữa các tế bào trong một lớp còn có tương tác giữa các lớp

Khi có nhiều biến trạng thái ta có thể chọn nhiều kiểu tương tác đồng thời cho mỗi biến trạng thái khác nhau Thuộc tính này làm cho CNN cực kỳ linh hoạt và cho phép chúng ta giải quyết những bài toán xử lý phức tạp

Hình 1.6 Một số kiến trúc CNN không chuẩn (a) Không đồng nhất; (b) Đa lân cận

(b)

(a)

Hình 1.7 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp

 2 1

 2 2

 2 3

Trang 28

Một cách tổng quát trong CNN đa lớp, kích thước và hình trạng liên kết

có thể khác nhau giữa các lớp Ký hiệu mỗi lớp k

j trong đó k kích thước của lớp (nếu k = 2 nghĩa là ở lớp j có là ma trận 2 chiều MxN), j là chỉ số của lớp Xét một hệ CNN hai chiều 3 lớp (Hình 1.7) có ký hiệu các lớp là 2

- Phân loại theo thời gian xử lý

+ Discrete-Time Cellular Neural Network (DT-CNN): Xử lý các tín hiệu rời

rạc theo thời gian

+ Continuous-Time Cellular Neural Network (CT-CNN): Xử lý các tín hiệu

liên tục theo thời gian

- Phân loại theo tín hiệu đầu vào

+ CNN tuyến tính (Linear CNN): Tín hiệu đưa vào xử lý là tín hiệu tuyến

tính CNN loại này được sử dụng cho xử lý các tín hiệu tuyến tính rất phù hợp cho một số thao tác cơ bản trong xử lý ảnh tuyến tính Mẫu CNN tuyến tính được ký hiệu:

A(i,j;l,k); B(i,j;k,l) + CNN phi tuyến (Non-Linear Cellular Neural Network-NLCNN): Tín hiệu

đưa vào xử lý là tín hiệu phi tuyến trong một số ứng dụng như giải phương trình vi phân, xử lý ảnh phi tuyến người ta sử dụng CNN phi tuyến Bản chất của CNN phi tuyến khác với CNN tuyến tính là nguồn dòng điều khiển Ixy và

Ixu được xác định bởi mẫu phi tuyến có ký hiệu:

Trang 29

+ CNN trễ: Trong quá trình xử lý có những lúc cần tạo ra những tín hiệu trễ

và người ta sử dụng CNN trễ Bản chất trễ ở đây được thực hiện với các mẫu

trễ và các tín hiệu vào/ra trễ, điện áp là hàm của biến thời gian trễ (T- t)

Tham số trễ thời gian t có thể được điều khiển thông qua các phần tử mạch (điện trở R, tụ điện C) mẫu trễ được ký hiệu:

( , ; , )

A i j k l và B i j k l( , ; , )

+ CNN hỗn độn (chaos): Một số trường hợp mạch CNN làm việc ở trạng thái

phi tuyến và có dao động không tuần hoàn trở thành trạng thái hỗn độn (chaos) Hiện tượng này trái ngược với trạng thái hoạt động bình thường của CNN Hiện nay, vấn đề này vẫn được tiếp tục nghiên cứu để ứng dụng cho một số bài toán như mã hóa, bảo mật

- Phân loại theo tương tác

+ CNN không ghép cặp: Là hệ CNN mà các tế bào có tương tác với tế bào

láng giềng nhưng không truyền thông tin cho nhau mà chỉ xử lý độc lập nghĩa

là không có hiện tượng lan truyền tín hiệu trong toàn hệ

+ CNN ghép cặp: Trái với CNN không ghép cặp hệ CNN này các tế bào trong

quá trình xử lý có truyền thông tin cho nhau để xử lý có tính toàn cục Với nhiều bài toán xử lý các thông tin trạng thái thay đổi liên tục có ảnh hưởng đến nhau thông qua hàm trạng thái thì CNN ghép cặp được sử dụng nhất là trong các bài toán giải phương trình đạo hàm riêng

1.3 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơron tế bào

 Mẫu và phương pháp thiết kế mẫu cho mạng CNN

Để thiết kế mẫu CNN, ta cần định nghĩa phép nhân chập như sau:

Định nghĩa 1.1: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định:

(1.18)

Trang 30

trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại

vị trí tế bào C(i,j) Giả sử r=1 ta có:

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng giềng Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết đơn giản:

Như đã trình bày ở trên liên kết giữa các tế bào và tế bào láng giềng là liên kết điện tử trực tiếp và giá trị truyền giữa các tế bào là giá trị được xác định trong mẫu Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l)gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:

Mẫu được xác định là các giá trị tách ra từ phương trình sai phân so sánh với phương trình trạng thái để tạo thành phép nhân chập theo Định nghĩa 1.1

Ví dụ 1: Ta có hệ phương trình PDE với 2 ẩn u, v:

Trang 31

v u v v

   

   (1.21) Khai triển (1.20):

- Mối quan hệ giữa PDE và mạng CNN cho ta các mẫu với từng hàm u,

v và mạng CNN trường hợp này có hai lớp 1D mỗi lớp tính toán cho một ẩn hàm:

1 [0 ( + ) 0];

Định nghĩa 1.2: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu

thỏa mãn: A ij,kl =A kl,ij , với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j)

Mẫu B có định nghĩa tương tự chỉ khác là liên kết đầu vào của tế bào hiện hành

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào trong các bài toán ứng dụng cụ thể Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận

Trang 32

thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu ) Trong ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j) Giá trị trạng thái mới của

tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân

Ví dụ 2 : Mạng CNN có 5 tế bào được mô tả trong Hình 1.8 mô tả một hệ

CNN 1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

Trang 33

 Giao diện đồ họa

MATLAB là tên viết tắt từ “MATrix LABoratory” Như tên của phần mềm cho thấy, phần cốt lõi của phần mềm là dữ liệu được lưu dưới dạng array (ma trận) và các phép tính toán ma trận, giúp việc tính toán trong MATLAB nhanh và thuận tiện hơn so với lập trình trong C hay FORTRAN Đặc biệt, khả năng tính toán của MATLAB có thể dễ dàng được mở rộng thông qua các

bộ toolbox Toolbox là tập hợp các hàm MATLAB (M-file) giúp giải quyết một bài toán cụ thể

MATLAB gồm 5 phần chính:

 Development Environment: là một bộ các công cụ giúp ta sử dụng các hàm và tập tin của MATLAB Nó bao gồm: MATLAB desktop, Command Window, a command history, an editor, debugger, browsers for viewing help, the workspace, files, the search path

 MATLAB Mathematical Function Library: tập hợp các hàm toán học như sum, sine, số học, v.v

 MATLAB Language (scritp): ngôn ngữ lập trình bậc cao

 Graphics: các công cụ giúp hiển thị dữ liệu dưới dạng đồ thị Ngòai ra nó còn cho phép xây dựng giao diện đồ họa

 MATLAB Application Program Interface (API): bộ thư viện cho phép ta

sử dụng các chức năng tính toán của MATLAB trong chương trình C hay FORTRAN

1.4.2 Giao diện làm việc

Command Window: Đây là cửa sổ làm việc chính của MATLAB Tại đây ta

thực hiện toàn bộ việc nhập dữ liệu và xuất kết quả tính toán Dấu nháy >> báo hiệu chương trình sẵn sàng cho việc nhập dữ liệu Ta kết thúc việc nhập

dữ liệu bằng cách nhấn phím Enter MATLAB sẽ thực thi dòng lệnh mà ta

nhập vào Command Window và trả kết quả trong Command Window

Trang 34

Command History: Lưu lại tất cả các lệnh mà ta đã nhập vào trong Command Window Ta có thể xem lại tất cả các lệnh bằng cách dùng scroll bar, hay thực

hiện lại lệnh đó bằng cách nhấp kép lên dòng lệnh Ngòai ra ta còn có thể cut, paste, delete các lệnh

Workspace browser: trong MATLAB các dữ liệu được lưu trong biến Workspace browser liệt kê tất cả các biến mà ta đang sử dụng trong

MATLAB Nó cung cấp thông tin về kích thước, loại dữ liệu Ta có thể truy

cập trực tiếp vào dữ liệu bằng cách nhấn kép vào biến để hiển thị Array editor

Launch pad: cho phép người dùng truy cập nhanh vào các bộ Toolbox, phần Help

Editor: dùng để sọan thảo và debug các M-file của MATLAB

Current Directory Browser: xem các file trong thư mục hiện hành

Hình 1.9 MATLAB desktop

Trang 35

1.4.3 Các thao tác cơ bản trên Matlab

Trong MATLAB, thanh trình đơn thay đổi tùy theo cửa sổ mà ta lựa chọn

Tuy vậy các trình đơn File, Desktop, Window, Help có mặt hầu hết trong các

thanh trình đơn

Trình đơn File:

 New: tạo một đối tượng mới (biến, m-file, figure, model, GUI)

 Open: mở một file theo định dạng của MATLAB (*.m, *.mat, *.mdl)

 Import data…: nhập dữ liệu từ các file khác vào MATLAB

 Save workspace…: lưu các biến trong MATLAB vào file *.mat

 Set path: khai báo các đường dẫn của các thư mục chứa các m-file

 Preferences: thay đổi các định dạng về font, font size, color cũng như

các tùy chọn cho Editor, Command Window v.v

 Page Setup: định dạng trang in

 Print: in

Trình đơn Desktop:

 Desktop layout: sắp xếp các cửa sổ trong giao diện

 Save layout: lưu cách sắp xếp cửa sổ

Trình đơn Window dùng để kích họat (activate) cửa sổ

Nút Start cung cấp shortcut tới các công cụ trong MATLAB

Trang 36

CHƯƠNG 2 KIẾN TRÚC MẠNG CNN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

SÓNG ÂM

2.1 Giới thiệu chung về dao động cơ học và sóng

Các môi trường vật chất đàn hồi (khí, lỏng hay rắn) coi như là những môi trường liên tục gồm các phần tử liên kết chặt chẽ với nhau Lúc bình thường mỗi phần tử có vị trí cân bằng bền Nếu tác dụng lực lên một phần tử A nào đó của môi trường thì phần tử này rời khỏi vị trí cân bằng bền

Do tương tác, các phần tử bên cạnh, một mặt kéo phần tử A về vị trí cân bằng, một mặt cũng chịu lực tác dụng và do đó cùng thực hiện dao động Hiện tượng cứ tiếp tục xảy ra đối với các phần tử khác của môi trường Những dao động cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi được gọi là sóng cơ

Ðiểm khác nhau quan trọng giữa các sóng cơ trong môi trường với bất kỳ một chuyển động có trật tự nào của một phần tử môi trường là ở chổ sự truyền sóng ứng với những kích động nhỏ không kèm theo quá trình vận chuyển vật chất

Người ta gọi ngoại vật gây kích động là nguồn sóng, phương truyền sóng là tia sóng, không gian mà sóng truyền qua là trường sóng

Dựa vào cách truyền sóng, ta chia sóng cơ ra làm hai loại là sóng ngang và sóng dọc Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc với tia sóng Thí dụ: sóng truyền trên một sợi dây dài khi ta rung nhẹ một đầu (hình 2.1a) Sóng ngang xuất hiện trong các môi trường có tính đàn hồi về hình dạng Tính chất này chỉ có ở vật rắn

Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử của môi trường trùng với tia sóng Thí dụ: khi ta nén vài vòng của lò xo rồi bỏ tay ra (hình 2.1b) Hình ảnh những đoạn này truyền dọc theo lò xo chính là sóng dọc

Trang 37

Hình 2.1: Sóng ngang và sóng dọc

Sóng dọc xuất hiện trong các môi trường chịu biến dạng về thể tích Do

đó nó truyền được trong các vật chất rắn cũng như trong các môi trường lỏng

và khí hoặc mặt phân cách những môi trường lỏng không trộn lẫn vào nhau Trong trương hợp này các phần tử của chất lỏng đồng thời thực hiện các dao động dọc và ngang, vẽ nên những quỹ đạo êlip hay phức tạp hơn

* Các đặc trưng của sóng

a) Vận tốc sóng

Vận tốc sóng là quảng đường mà sóng truyền được sau một đơn vị thời gian Trong lý thuyết đàn hồi, người ta đã chứng minh được trong môi trường đẳng hướng, vận tốc sóng dọc bằng:

Trang 38

2.2 Các khái niệm cơ bản về sóng âm

Định nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ lan truyền được trong các môi trường

rắn, lỏng, khí

Phân loại sóng âm (Dựa vào tần số):

+ Sóng âm nghe được: Là sóng âm có tần số trong khoảng từ 16Hz đến

20000Hz gây ra cảm giác thính giác

+ Sóng siêu âm: Là sóng âm mà có tần số lớn hơn 20000Hz không gây ra

cảm giác thính giác ở người

+ Sóng hạ âm: Là sóng âm mà có tần số nhỏ hơn 16Hz không gây ra cảm

giác thính giác ở người

+ Nhạc âm và tạp âm: Nhạc âm là âm có tần số xác định (VD.mỗi nốt nhạc

Đồ, rê, mi, fa, sol, la, si, đô là nhạc âm) Tạp âm là âm có tần số không xác định (tiếng trống, tiếng cồng chiêng, tiếng ồn ào ngoài phố…)

Ch : trong chất lỏng và chất khí sóng âm là sóng dọc còn trong chất rắn

sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc

- Các đặc trưng vật l của sóng âm: Là các đặc trưng có tính khách quan

định lượng, có thể đo đạc tính toán được Bao gồm các đại lượng như: Chu kì, tần số, biên độ, năng lượng, cường độ, mức cường độ, đồ thị…

+ Cường độ âm I (W/m 2 ): I t S.E P

S

  Với E(J), P(W) là năng lượng,

công suất phát âm của nguồn; S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2

Trang 39

Chú Để cảm nhận được âm thì cường độ âm âm I ≥ I0 hay mức cường độ

âm ℓ³ 0

+ Công thức suy luận: Trong môi trường truyền âm, xét 2 điểm A và B có

khoảng cách tới nguồn âm lần lượt là RA và RB, ta đặt n = log A

B

R

R khi đó: IB = 102n.IA và LB = LA + 20.n (dB)

- Các đặc trưng sinh l của âm: Là các đặc trưng có tính chủ quan định tính,

do sự cảm nhận của thính giác người nghe Bao gồm: Độ to, độ cao, âm sắc…

2.3 Phương trình sóng âm lan truyền trong không gian 3 chiều

Phương trình truyền sóng âm trong không gian ba chiều có dạng [16]:

ρu tt = K∆u+f

trong đó

2

2 2

2

.,

z y x t

2.4 Giải phương trình sóng âm bằng công nghệ mạng CNN

2.4.1 Mối quan hệ giữa phương trình đạo hàm riêng và CNN

Mô hình toán học của CNN gồm tập lớn các phương trình vi phân có liên kết với nhau hình thành nên không gian toán học phong phú, động về kiến trúc thời gian-không gian, tuân theo các lý thuyết về ổn định Phương trình đạo hàm riêng là mô hình điển hình cho mô tả các hiện tượng tương tác động không gian-thời gian xảy ra trong vật lý, hóa học, và sinh học Mối quan

hệ về mặt toán học giữa CNN và PDE đã được nhiều người nghiên cứu đã cho

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	16,68 MB