Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động trên phần mềm fathom

Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc hình thành tri tri thức toán học cho HS, giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới, đồn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái Nguyên, 6 tháng 6 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tuyền

Xác nhận của khoa chuyên môn Xác nhận của người hướng dẫn khoa học

PGS TS Nguyễn Danh Nam

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10, khối 11 trường THPT Nho Quan B - Ninh Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Thái Nguyên, 6 tháng 6 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tuyền

MỤC LỤC

Trang

TRANG BÌA PHỤ

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tình hình nghiên cứu dạy học ứng dụng CNTT 6

1.1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong giáo dục ở một số nước trên thế giới 6

1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong nhà trường ở Việt Nam 9

1.1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT 11

1.2 Dạy học XS-TK ở trường THPT 14

1.2.1 Lịch sử hình thành khái niệm XS-TK 14

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa XS-TK trong chương trình môn Toán ở trường THPT 24

1.2.3 Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình SGK 27

1.3 Tổng quan về phần mềm Fathom 29

1.3.1 Vai trò của các mô hình động trong dạy học toán 30

1.3.2 Vai trò của các mô hình động trên phần mềm Fathom trong việc dạy học

XS-TK 33

1.4 Thực trạng việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số trường THPT 36

1.4.1 Về chương trình, sách giáo khoa 36

1.4.2 Phân tích tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay 38

1.5 Kết luận chương 1 43

Chương 2 XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM 45

2.1 Nguyên tắc xây dựng mô hình động trong dạy học 45

2.1.1 Đảm bảo nguyên tắc trực quan, dễ thao tác 45

2.1.2 Đảm bảo tính khoa học, chính xác, hệ thống 45

2.1.3 Đảm bảo tính hiệu quả, tính sư phạm 46

2.2 Xây dựng một số mô hình động trong dạy học XS-TK trên phần mềm Fathom 46

2.2.1 Mô hình 1: Mô hình số liệu thống kê, tần số, tần suất 47

2.2.2 Mô hình 2: Mô hình các giá trị đặc trưng của mẫu số liệu 48

2.2.3 Mô hình 3: Mô hình phương sai, độ lệch chuẩn 50

2.2.4 Mô hình 4: Trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc 54

2.2.5 Mô hình 5: Tính xác suất của biến cố thông qua thống kê 57

2.2.6 Mô hình 6: Mô hình mô tả trò chơi bốc bi 59

2.3 Khai thác các mô hình trên Fathom vào dạy học XS-TK 61

2.3.1 Quy trình sử dụng mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom trong dạy học XS-TK 62

2.3.2 Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học khái niệm XS-TK 62

2.3.3 Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học giải bài tập XS-TK 67

2.3.4 Khai thác các mô hình trên Fathom giúp HS rèn luyện kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị, biểu đồ 76

2.3.5 Khai thác các mô hình trên Fathom trong tìm hiểu các bài toán thực tế 78

2.4 Kết luận chương 2 82

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83

3.1 Mục đích thực nghiệm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm 83

3.3 Tổ chức thực nghiệm 83

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 83

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 83

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 84

3.4.1 Phân tích về mặt định tính 84

3.4.2 Phân tích về mặt định lượng 86

3.5 Kết luận chương 3 91

KẾT LUẬN 92

KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 93

1 Về ứng dụng CNTT 93

2 Về chương trình, SGK 93

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 11

Bảng 1.2 18

Bảng 1.3: Số liệu thí nghiệm 20

Bảng 1.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với đồng xu 21

Bảng 1.5 22

Bảng 1.6: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may 37

Bảng 1.7: Số con của 80 gia đình 37

Bảng 1.8: Bảng thống kê thực trạng ứng dụng tin học trong dạy học XS-TK 41

Bảng 1.9: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV 41

Bảng 2.1: Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ) 67

Bảng 2.2: Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T 69

Bảng 2.3: Chiều cao của 36 HS (đơn vị: cm) 72

Bảng 2.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với 3 đồng xu 74

Bảng 2.5: Bảng thành tích chạy 100m nam tại các kỳ Ôlympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012 78

Bảng 2.6: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 - 2015 80

Bảng 3.1: Bảng thống kê sự hứng thú của HS sau TN 85

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm 86

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 10A và ĐC 10B sau TN 87

Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 11A và ĐC 11B sau TN 88

Bảng 3.5: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm 1 tiết 89

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1: Nhấn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc 34

Hình 1.2: Đồ thị sẽ giúp các em nhanh chóng có những kết luận 34

Hình 1.3 34

Hình 1.4 34

Hình 1.5 35

Hình 1.6 35

Hình 2.1 47

Hình 2.2 47

Hình 2.3 49

Hình 2.4 49

Hình 2.5 50

Hình 2.6 52

Hình 2.7 52

Hình 2.8 52

Hình 2.9: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo 54

Hình 2.10: Tạo công thức tính tổng số chấm 55

Hình 2.11 55

Hình 2.12 56

Hình 2.13: Bảng biểu và đồ thị của Tong 56

Hình 2.14: Đồ thị tần số của giá trị Tong sau 1000 lần gieo súc sắc 57

Hình 2.15: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo 57

Hình 2.16: Thí nghiệm tung súc sắc 58

Hình 2.17: Kết quả ngẫu nhiên khi tung súc sắc 58

Hình 2.18 58

Hình 2.19: Kết quả xuất hiện các mặt của súc sắc 58

Hình 2.20 59

Hình 2.21 60

Hình 2.22 60

Hình 2.23 60

Hình 2.24 63

Hình 2.25 63

Hình 2.26 65

Hình 2.27: Kết quả tung đồng xu 300 lần 65

Hình 2.28: Kết quả tung đồng xu 12000 lần 65

Hình 2.29: Kết quả tung đồng xu 24000 lần 66

Hình 2.30: Kết quả tung đồng xu 50.000 lần 66

Hình 2.31 68

Hình 2.32 68

Hình 2.33 69

Hình 2.34 70

Hình 2.35 71

Hình 2.36 71

Hình 2.37 72

Hình 2.38 73

Hình 2.39 73

Hình 2.40 74

Hình 2.41 81

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Trang

Biểu đồ 1.1: Tỷ lệ cảm nhận của HS khi học nội dung XS-TK 42

Biểu đồ 1.2: Tỷ lệ phong trào học tập của lớp khi học nội dung XS-TK 42

Biểu đồ 2.1: Tỷ lệ giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2014 76

Biểu đồ 2.2: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 đến 2015 77

Biểu đồ 2.3: Mô hình tuyến tính thành tích của các nam vận động viên 79

Biểu đồ 2.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam, 1999 - 2015 80

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN - ĐC (đề số 3) 89

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 4) 90

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là vấn đề cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định trong Luật Giáo dục năm 2005, Nghị quyết số 29 Trung ương 8 khoá XI, Nghị quyết số 88 của Quốc hội

Luật Giáo dục năm 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.”[9]

Nghị quyết số 29 Trung ương 8 khoá XI đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục là: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang

tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy

và học” [12]

Nghị quyết 88 của Quốc hội tiếp tục khẳng định: “Đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư duy độc lập; đa dạng hoá hình thức tổ chức học tập, tăng cường hiệu quả sử dụng các phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông ” [13]

Để đạt được mục tiêu giáo dục, đổi mới PPDH được xem là những mục tiêu trọng điểm Trong những năm gần đây, đổi mới phương pháp dạy học đã được đẩy mạnh ở tất cả các cấp học nói chung, ở bậc phổ thông nói riêng Có nhiều phương

pháp dạy học theo xu hướng mới đã được vận dụng như: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học theo thuyết tình huống, dạy học khám phá, sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Trong các phương pháp tích cực kể trên thì sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học có hiệu quả Nó

đã mang lại lợi ích thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học cũng như nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục và đào tạo Một trong những công cụ đắc lực của CNTT nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là phần mềm dạy học Phần mềm dạy học là các chương trình tin học được cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, tạo động cơ và gây hứng thú học tập

Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra hay không xảy ra Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người” [1] Gần gũi với xác suất là bộ môn thống

kê Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản

lý, hoạch định chính sách Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa học người Anh, H.G.Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy” [16]

Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài toán của lý thuyết xác suất Xác suất gắn bó mật thiết với khoa học thống kê Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch dữ liệu Vì thế XS-TK đóng một vị trí quan trọng trong các lĩnh vực và được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, khoa học giáo dục, ngành kinh tế, công nghệ, y học, sinh học Do vậy, các kiến thức về xác suất, thống kê đã được đưa vào chương trình môn Toán ở trường THPT Tuy nhiên, XS-TK là một môn học khó,

nội dung giảng dạy còn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ còn mang tính lý thuyết chưa có nhiều ví dụ sinh động gắn với thực tiễn cuộc sống, chưa cung cấp cách tiếp cận mô hình thực tế đa dạng HS chưa có hứng thú học, nên việc học còn mang tính đối phó Khi dạy học, giáo viên thiếu các mô hình minh hoạ, đặc biệt là các mô hình động Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức khác trong chương trình phổ thông được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu quả Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao Vì vậy, cần ứng dụng các thế mạnh của CNTT một cách khoa học trong việc hỗ trợ HS kiến tạo tri thức XS-TK

Trong số các phần mềm toán học được sử dụng thì Fathom là phần mềm rất mạnh chuyên về XS-TK Phần mềm Fathom có những ưu điểm nổi bật: có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao, tiến hành những thực nghiệm với số lượng lớn, tạo số ngẫu nhiên, đoán tổng số chấm của hai con súc sắc, lập biểu đồ và xử lý trên biểu đồ điều này rất thuận lợi trong việc dạy học phần xác suất và thống kê

Chức năng tạo được các mô hình động của Fathom giúp HS dễ dàng quan sát, phân tích, dự đoán kết quả của bài toán Hơn thế nữa, nó còn phát triển tư duy, năng lực quan sát và mô tả, khám phá và khái quát của HS Từ đó GV đánh giá được mức độ nhận thức của HS và có sự điều chỉnh về mặt nội dung cũng như phương pháp dạy học sao cho phù hợp

Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc hình thành tri tri thức toán học cho HS, giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới, đồng thời giúp GV tiết kiệm được thời gian và điều khiển hoạt động nhận thức của HS, rèn luyện cho HS kĩ năng tự học tập, tự nghiên cứu, có ý thức tiếp cận với những phần mềm ứng dụng trong học tập và tính toán Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày càng phổ biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay Vấn đề quan trọng là phải xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác tích cực trong việc hình thành tri thức, đặc biệt là tri thức XS-TK

Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học xác suất thống

kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và tổ chức thực nghiệm một số mô hình động trong dạy học

XS-TK bằng phần mềm Fathom nhằm giúp HS hình thành tri thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học XS-TK ở trường THPT

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

- Một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom

- Quá trình dạy học nội dung XS-TK ở trường THPT

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, lớp 11 trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng được các mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom thì sẽ giúp HS có thể thao tác thực nghiệm trên các mô hình và hình thành tri thức XS-TK, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1 Các mô hình tương tác động giúp HS hình thành tri thức XS-TK như thế nào?

2 Xây dựng những mô hình XS-TK nào để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập?

3 Hiệu quả của các mô hình này trong việc giúp HS cải thiện chất lượng học tập XS-TK như thế nào?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu, tổng quan lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu

- Thiết kế một số mô hình XS-TK để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XS-TK tại một số trường THPT qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV và HS ở trường THPT

6.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để

xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và

số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Trình bày khái niệm mô hình tương tác động, vai trò của một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom giúp HS hình thành tri thức XS-TK

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Khai thác một số mô hình trong dạy học XS-TK

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và

HS trong quá trình giảng dạy và học tập XS-TK ở trường THPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề

có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Xây dựng một số mô hình động trong dạy học xác suất thống kê bằng phần mềm Fathom

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tình hình nghiên cứu dạy học ứng dụng CNTT

1.1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong giáo dục ở một số nước trên thế giới

Trên thế giới, trong bối cảnh thời đại thay đổi rất nhanh và quá trình toàn cầu hoá kinh tế của cuộc cách mạng khoa học công nghệ diễn ra ngày một mạnh mẽ, khi thế giới càng tiến gần đến nền văn hoá văn minh trí tuệ, xã hội, thông tin và truyền thông là một trong những công cụ mạnh mẽ của sự phát triển kinh tế, văn hoá, xã hội là thành tựu lớn của cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật hiện nay Vì vậy mọi nền kinh tế trên thế giới đều cần phải có nhân lực được đào tạo tốt, có năng lực sử dụng CNTT, trẻ em các nước cũng cần phải học để biết sống và làm việc hàng ngày với những công cụ thông tin, giáo viên cần có kĩ năng sư phạm mới theo hướng sử dụng CNTT

Những thành tựu của CNTT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các lĩnh vực xã hội, kinh tế,… Sự phát triển Internet và công nghệ truyền thông đa phương tiện đã tạo ra nhiều biến đổi lớn trong phạm vi toàn cầu như: Trao đổi thư

tín qua mạng Internet: e - mail; chính phủ điện tử: e - government; Giáo dục điện tử:

e - education; Dạy học qua mạng: e - learning; văn hoá số hay văn hoá điện tử: e - culture Tất cả đều có một đặc điểm chung là mọi công việc giao dịch được số hoá

và thực hiện trên mạng Internet Sự thay đổi này kéo theo nhiều sự thay đổi sâu sắc trong xã hội Có thể khẳng định MTĐT đã xâm nhập vào mọi ngóc ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua màn hình máy tính, và giao tiếp với nhau qua Internet Như vậy, mọi cản trở về không gian, thời gian đã trở nên không đáng kể

Trong bối cảnh chung này, giáo dục không thể là trường hợp ngoại lệ, sớm hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi các thành tựu của CNTT

Chúng ta đang ở giai đoạn đầu của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4, đã bắt đầu vào thời điểm chuyển giao sang thế kỷ này và được xây dựng dựa trên cuộc cách mạng số, đặc trưng bởi Internet ngày càng phổ biến và di động, bởi các cảm biến nhỏ và mạnh hơn với giá thành rẻ hơn, bởi trí tuệ nhân tạo Các công nghệ số với phần cứng máy tính, phần mềm và hệ thống mạng đang trở nên ngày càng phức tạp hơn, được tích hợp nhiều hơn và vì vậy đang làm biến đổi xã hội và nền kinh tế toàn cầu

Trong vấn đề áp dụng CNTT vào nhà trường phổ thông, kinh nghiệm nhiều nước cho thấy một trong “những vấn đề cơ bản phải làm sáng tỏ là phân tích những mặt lợi và hạn chế trong việc áp dụng CNTT trong giáo dục nhà trường phổ thông” [2]

Việc sử dụng máy tính như một công cụ làm việc trong quá trình học tập đem lại những cái lợi sau đây: “Cá nhân hoá quá trình học (theo nhịp độ thích hợp với mình, khác với cách học truyền thống phải tiêu chuẩn hoá cho cả lớp học), tin học giúp cho việc học tập liên môn, xuyên môn, học cá nhân tiến hành trên cơ sở

“cầu”, chứ không phải trên cơ sở “cung”

Khoảng 20 năm gần đây, MTĐT đã trở thành công cụ không thể thay thế được trong phát triển kinh tế, an ninh quốc phòng và nghiên cứu khoa học Nhiều nước như Pháp, Anh, Nhật đã xác định chiến lược phát triển ứng dụng CNTT, một mặt quan trọng của chiến lược đó là giáo dục tin học phổ thông Vì vậy, họ

đã đầu tư xây dựng các trung tâm MTĐT cho các viện nghiên cứu và các trường học [2]

Ở Nhật Bản đã xác định vai trò của máy tính dùng để hỗ trợ quá trình giáo dục

là rất quan trọng và đã đầu tư theo hướng này với tốc độ phát triển nhanh chóng

Tuỳ từng điều kiện cụ thể, mỗi nước có cách đi và phương hướng phát triển riêng Tuy nhiên, các nước trên đều có xu hướng chung là từng bước đưa nội dung tin học vào trường phổ thông nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và sử dụng máy tính điện tử như công cụ trợ giúp cho dạy - học Đa số các nước đều quan tâm đến phương pháp dạy - học như thế nào để HS nhanh chóng lĩnh hội tri thức cơ bản và

tự học để hoàn thiện kiến thức Trong đó, hầu hết các nước đều phát triển phương pháp dạy cách tự học cho HS

Cùng với sự phát triển của MTĐT là sự phát triển của các phần mềm hệ thống và ứng dụng Hầu hết người sử dụng máy tính trên thế giới đã quen với các phần mềm nổi tiếng như Windows, Visual Basic Từ nửa sau thế kỉ 20 sự phát triển của CNTT đã tiến những bước nhảy vọt Các phần mềm ứng dụng ngày càng được sử dụng nhiều hơn và được phát huy thế mạnh của chúng trong lĩnh vực kinh

tế, kĩ thuật, khoa học và giáo dục Nhiều phần mềm ứng dụng dạy học đã ra đời Phần mềm tin học được ứng dụng ngay từ khi có hệ thống phần cứng ra đời [2]

Monet đã định nghĩa: “phần mềm tin học là nội dung “thông minh” trong máy tính, bao gồm toàn bộ những chỉ dẫn nhằm hướng dẫn hoạt động chung (hệ thống khai thác) và riêng (ứng dụng) cho một cách sử dụng chính xác hay đặc thù” [3]

Phần mềm tự học là dạng phần mềm giáo dục, cho phép cá nhân tự học theo một nội dung nào đó, nhờ sự trợ giúp của máy tính, phần mềm tự đặt ra các lỗi, các tình huống xử lí trong quá trình học (HS tự kiểm tra và hiệu chỉnh kiến thức qua các lỗi mắc phải) Phần mềm hỗ trợ dạy và học đã sớm ra đời, ngày càng phong phú đa dạng, dễ sử dụng, thuận tiện, thường xuyên cập nhật các phiên bản mới Các phần mềm dạy học ngày càng chuyên biệt và được xây dựng theo từng nội dung kiến thức cụ thể của từng chuyên ngành [2]

Sự ra đời của Internet đã kết nối toàn cầu thành một hệ thống thông tin khổng lồ Việc trao đổi thông tin không chỉ là đơn lẻ một khu vực hay một quốc gia

mà rộng khắp thế giới Thông tin trao đổi có thể trực tiếp, các thông tin thời sự và các kết quả nghiên cứu khoa học được cập nhật nhanh nhất Các ngôn ngữ lập trình cũng được phát triển và hoàn thiện gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên hơn tạo điều kiện cho việc phát triển các ứng dụng thuận tiện nhất Các phần mềm có tính chất mở (người sử dụng có thể phát triển) nhiều hơn thuận tiện cho người sử dụng phát triển vào mục đích ứng dụng của mình [14]

Trên thế giới các nước có nền giáo dục phát triển đều chú trọng đến việc ứng dụng CNTT như: Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Australia, Hàn Quốc Để ứng dụng CNTT được như ngày nay các nước này đã trải qua rất nhiều các chương trình quốc gia về tin học hoá cũng như ứng dụng CNTT vào các lĩnh vực khoa học kĩ thuật và trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, đặc biệt là ứng dụng vào khoa học công nghệ và

giáo dục Họ coi đây là vấn đề then chốt của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, là chìa khoá để xây dựng và phát triển công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, tăng trưởng nền kinh tế để xây dựng và phát triển nền kinh tế tri thức, hội nhập với các nước trong khu vực và trên thế giới

Việc đào tạo từ xa của các trường đại học cũng như các Trung tâm nghiên cứu, đã được thực hiện trên cơ sở xây dựng hệ thống thư viện, điện tử và tra cứu thông tin qua mạng Internet

Hiện nay, đã có phần mềm hỗ trợ dạy và học các môn học ở mọi cấp học, trong đó có các phần mềm về lĩnh vực dạy Toán học như: Maple, Cabri Geometry, Fathom

Nhìn chung, việc ứng dụng các phần mềm trong dạy học của nước ngoài có giao diện sinh động, có âm thanh, màu sắc trung thực, nhưng bằng tiếng nước ngoài nên khả năng sử dụng cho GV và HS cấp học phổ thông rất hạn chế Nội dung các phần mềm đó có ở khắp các cấp học, chỉ phù hợp cho việc tham khảo hay minh hoạ của GV khi cần thiết, không phù hợp với chương trình SGK mới ở cấp tiểu học, trung học cơ sở, THPT hiện hành Chính vì vậy, chúng tôi cho rằng nghiên cứu thiết

kế mô hình động để chủ động sử dụng trong dạy - học là việc làm rất cần thiết

1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong nhà trường ở Việt Nam

Từ năm 1985, Bộ GD&ĐT đã cho phép 10 địa phương tiến hành dạy thử nghiệm chương trình nhập môn tin học cơ sở và đến năm 1990 đã triển khai việc dạy thí điểm tin học tại 100 trường THPT trên phạm vi toàn quốc

Từ năm 1993 - 1994, trong chương trình thí điểm phân ban THPT, tin học được giảng dạy chung cho ba ban Bộ GD&ĐT đã biên soạn sách giáo khoa tin học thí điểm để lựa chọn giảng dạy

Trong chương trình THPT thí điểm phân ban và chương trình THPT mới được thực hiện đại trà từ năm học 2006 - 2007, môn Tin học là môn học chính khoá Trong chương trình THCS, môn Tin học được đưa vào giảng dạy dưới hình thức tự chọn

Ngày 11/9/1999, Bộ GD&ĐT đã kết hợp với quỹ Quốc tế IBM (IBM International Foundation) phối hợp triển khai dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ” với việc triển khai mô hình dạy học với máy tính (Teaching and Learning with Computer - TLC) nhằm xây dựng một mô hình dạy và học chất lượng cao trên cơ

sở ứng dụng CNTT [14]

Tại Trung tâm Công nghệ Giáo dục, nhóm nghiên cứu của Đào Thái Lai và các cộng sự đã thiết kế hàng loạt phần mềm sử dụng trong dạy học bậc tiểu học và THCS Một số phần mềm dành cho tiểu học đã được nhóm nghiên cứu của Vũ Thị Thái và các cộng sự triển khai đại trà tại các trường tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên thu được kết quả tốt [7]

Tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã có nhiều kết quả trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học:

- Nhóm tác giả Phạm Xuân Quế, Nguyễn Xuân Thành và các cộng sự đã triển khai ứng dụng CNTT xây dựng trang web hỗ trợ dạy và học vật lý ở nhà trường THPT [2]

- Nhóm tác giả Nguyễn Đức Chuy, Hà Thị Lan Hương và Lê Trọng Tín, Nguyễn Cương đã triển khai tìm hiểu các phần mềm hoá học có trên thế giới để đưa vào khai thác, sử dụng trong nghiên cứu và giảng dạy và thiết kế các hệ thống thí nghiệm ảo trong chương trình phổ thông [2]

- Nhóm tác giả Đặng Văn Đức, Nguyễn Thị Minh Đức, Nguyễn Viết Thịnh, Nguyễn Trọng Phúc, Kiều Văn Hoan, Phạm Kim Chung, Lê Quang Đốc khoa Địa

lý nghiên cứu sử dụng phần mềm địa lý Db - MAP, ENCARTA ENCYCLOPEDIA

2001, MAPINFO, SPSS, PC.FACT trong dạy học địa lý và bước đầu nghiên cứu triển khai việc đào tạo trực tuyến trên cơ sở trang web [2]

Trần Vui và các cộng sự Đại học Huế đã nghiên cứu việc thiết kế các môi trường toán tích cực với sự hỗ trợ của CNTT

Có nhiều mô hình đã triển khai có hiệu quả việc ứng dụng CNTT vào dạy học như trường Ngôi sao (thành phố Hồ Chí Minh), trường THPT Phụng Hiệp (tỉnh Hậu Giang), trường Xuyên Mộc (tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu), Tại tỉnh Thái Nguyên, năm 2003 tác giả Trịnh Thanh Hải đã khai thác phần mềm Cabri Geometry để tạo các hình vẽ trực quan, hình động nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học hình học

Năm 2011, nhóm tác giả Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam đã nghiên cứu khai thác ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông [26]

Đề án: “Tăng cường ứng dụng CNTT trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động dạy - học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo giai đoạn 2016 - 2020, định hướng đến năm 2025” vừa được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt năm 2017

1.1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT

Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là làm cho

HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông hiện nay

là tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Tỷ lệ lưu trữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua các kênh thông tin khác nhau đã được các chuyên gia tổng kết như sau [2]:

và sáng tạo hơn Hơn nữa, việc sử dụng hình ảnh và tổ chức cho HS hoạt động với

sự trợ giúp của CNTT sẽ hơn hẳn so với việc sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống

Một vấn đề quan trọng hàng đầu được các chuyên gia quan tâm là việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán sẽ tác động đến hệ thống phương pháp dạy học toán như thế nào?

Nhiều người lo ngại rằng MTĐT hiện đại với các chức năng “trong suốt” đối với người sử dụng nên HS không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên máy tính Một số bước trung gian được máy tính thực hiện do đó làm mất cảm giác của thuật toán vì các bước thực hiện vắn tắt và không

rõ ràng

Tại Hội nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã thảo luận xung quanh vấn đề nghi ngại trên Chuyên gia giáo dục học Ann Kitchen (1998) đã chứng minh rằng trong điều kiện có sử dụng máy tính sẽ học toán tốt hơn với việc

sử dụng các phương tiện khác Các nhà khoa học đã khẳng định khi dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV phát triển khả năng suy luận toán học và

tư duy lôgic, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh HS sử dụng MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó Chính quá trình mò mẫm dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lôgic để làm sáng tỏ vấn đề

Vai trò của MTĐT trong việc hình thành phẩm chất đạo đức, tác phong cho

HS cũng đã được nhiều chuyên gia khẳng định MTĐT không chỉ góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán bằng cách đưa ra các hình ảnh trực quan mà còn là hình thành cho HS một phương pháp nghiên cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học hình học Theo Đào Thái Lai thì việc ứng dụng CNTT sẽ dẫn đến những thay đổi của hệ thống phương pháp dạy học toán

Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT, việc nghiên cứu và triển khai các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm Tài liệu The free NCET (1995) leanet đã mô tả 6 hướng

cơ bản trong việc sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán,

cụ thể [23]:

+ Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh

và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

+ Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT

giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu

bảng, xử lý đồ họa, quan sát sự thay đổi một cách chính xác và liên kết chúng với nhau Việc thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn lại đã giúp HS phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

+ Thao tác với các hình động: HS có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn các

biểu đồ một cách sinh động Việc đó giúp cho HS hình dung ra các hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính

+ Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép HS sử dụng làm việc trực

tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

+ Dạy học với máy tính: Khi HS thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp

tìm ra kết quả thì HS phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác

+ Sử dụng đồ họa với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp

dạy học toán Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu GV có sử dụng đồ họa MTĐT trong quá trình giảng bài thì GV có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng, qua đó khai thác vai trò quan trọng của đồ họa máy tính trong phân tích vấn đề

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần mềm và MTĐT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng Ngoài mục tiêu trợ giúp HS chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của

CNTT là HS có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn

đề và năng lực tự học một cách sáng tạo Như vậy, việc tổ chức dạy - học với sự hỗ trợ của CNTT và các phần mềm toán học nhằm xây dựng môi trường dạy - học với các đặc tính cơ bản sau:

- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

- CNTT đã tạo ra môi trường thuận lợi nhất chưa từng có để đạt được mục đích là HS học toán một cách tích cực, chủ động, trong quá trình tự mình giải quyết vấn đề, trên cơ sở đó phát triển tư duy sáng tạo và phát triển tự học

- CNTT đã khắc phục được việc dạy - học đơn thuần là truyền thụ một chiều,

HS thụ động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc

- CNTT đã giúp hướng tới việc khuyến khích HS ngoài việc tích luỹ kiến thức thì chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề

- CNTT đã tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả

- Việc sử dụng CNTT đã góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử dụng phương tiện dạy học

- Với những dịch vụ phong phú mà CNTT cung cấp, người GV có điều kiện

để lựa chọn phương pháp dạy học theo nội dung, sở trường, đối tượng HS,

1.2 Dạy học XS-TK ở trường THPT

1.2.1 Lịch sử hình thành khái niệm XS-TK

1.2.1.1 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Từ thống kê được xuất phát từ tiếng Latin statisticum collegium và một từ tiếng Ý statista Từ statistik (tiếng Đức) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried

Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị “khoa học

của thống kê” Thống kê mang nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu tiên được

đề cập vào đầu thế kỷ XIX Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John Sinclair [16]

Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết được bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal [1]

Lý thuyết sai số có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong cuốn Opera Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mất, 1722) nhưng một hồi ức ký của Thomas

Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết đó cho thảo luận việc quan sát các sai số

Pierre - Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định một quy luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất Ông đã trình bày luật sai số xác suất bởi một đường cong Ông suy ra một công thức cho giá trị trung bình của 3 quan sát Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của sai số, nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình không kiểm soát được

Daniel Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tích cực đại của xác suất trong một hệ

thống các sai số xảy ra đồng thời [16]

Vào thế kỷ XIX, các tác giả (Laplace, Đêkind, Morgan ) trong lý thuyết tổng quát đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê Adophe Quetelet (1796-1874), một người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm

trung vị như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội phức tạp

như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử

Trong suốt thế kỷ XX, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học ) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất nghiệp, toán kinh tế ) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong thực hành Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như

là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ Các cá nhân và tổ chức sử dụng thống

kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và xã hội,

y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác

Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực của toán học mà

là một lĩnh vực riêng biệt mặc dù chúng có quan hệ mật thiết Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế

1.2.1.2 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển mạnh trong khoảng hơn ba thế kỉ Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa chừng đã dẫn đến sự hình thành nên khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo một hệ tiên đề vào đầu thế kỷ XX Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống

của lý thuyết xác suất đã có từ thiên niên kỷ thứ III trước công nguyên, với các trò chơi may rủi

Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm

thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với súc sắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ

thời Ai cập cổ đại (tức thế kỷ III trước Công nguyên) [1]

Nửa đầu thế kỷ XVII, khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công

cụ ngầm ẩn để so sánh cơ hội Cũng như người ta đã nói “sự kiện này có cơ hội xảy

ra lớn hơn sự kiện kia”, hay “các sự kiện có cùng khả năng xảy ra” Tuy vậy, vẫn chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội xảy ra của một sự kiện tuỳ ý, và cho đến lúc đó chưa một định nghĩa nào về xác suất được đưa ra [1]

Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến trong cuốn

sách Lý thuyết trò chơi súc sắc do Christian Huygens xuất bản năm 1657 Tuy

vậy, thuật ngữ “xác suất” vẫn chưa xuất hiện và Huygens đã sử dụng từ “cơ hội”

để chỉ “xác suất” [1]

Theo Pichard “giá trị cơ hội” mà Huygens nói đến ở đây chính là “kỳ vọng toán” Bản thân Huygens cũng đồng quan điểm với Pascal về kỳ vọng toán và ông coi nó như nguồn gốc cho phép tính mới này Ngày nay, ông có vinh dự được xem

là cha đẻ của “lý thuyết xác suất”

Phải đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre

Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ “xác suất” mới thật sự xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay

Một trong những định nghĩa tường minh đầu tiên của xác suất được tìm thấy

trong Thử phân tích các trò chơi ngẫu nhiên của Pierre Raymond de Montmort,

Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết độ đo, lý thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở đầu thế kỷ XX đã dẫn đến xu hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của Hilbert

Năm 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán học Nga Andrei Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại

Kể từ đó, những ý tưởng này đã được chọn lọc lại phần nào và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê trở thành một ngành toán ứng dụng, được biết đến như

là lý thuyết độ đo và có phạm vi hoạt động rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như: vật lý (phương trình sóng), cơ học, sinh vật, kinh tế, địa lý, giáo dục, xã hội học, nhân khẩu học (tỉ lệ trẻ sơ sinh trai - gái, tỉ lệ sinh - tử), [16]

1.2.1.3 Ba cách tiếp cận khái niệm xác suất

Khi đưa XS-TK vào trường phổ thông, người ta quan tâm tới ba cách định nghĩa khái niệm xác suất sau đây: định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê và định nghĩa bằng phương pháp tiên đề

Có hai điều kiện bao hàm trong giả thiết của định nghĩa cổ điển: tập hợp các kết quả có thể của phép thử (còn gọi là các biến cố sơ cấp) là hữu hạn và tất cả các kết quả đó là đồng khả năng

Mặc dù điều kiện này có được nêu ở định nghĩa trong SGK nhưng lại không

có ví dụ hoặc bài tập nào yêu cầu kiểm tra xem các điều kiện đó có được thỏa mãn không Sách GV tuy có nhắc tới các điều kiện này nhưng ngay trong quy trình ba bước để giải bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển được nêu trong sách này cũng không có bước nào nói đến việc phải kiểm tra “tính có hữu hạn kết quả đồng

khả năng xuất hiện của phép thử”, nên chừng đó chưa đủ để HS thấy có trách nhiệm kiểm tra tính chất đó Điều đó khiến HS hiểu định nghĩa này một cách thiếu chính xác và không đầy đủ

Ví dụ 1.1: Trước khi nêu định nghĩa cổ điển của xác suất SGK Đại số và

Giải tích 11 (nâng cao) có nêu ví dụ sau:

Giả sử T là phép thử “Gieo hai con súc sắc” Kết quả của T là cặp số (x; y), trong đó x và y tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất và thứ hai Các kết quả có thể xảy ra của T được cho trong bảng sau đây:

hiện Ta nói 36 kết quả của T là đồng khả năng

Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7” Tập con A là các kết quả thuận lợi cho A là:

(1;6), 2;5 , 3; 4 , 4;3 , 5; 2 , 6;1

A

Khi đó tỉ số 6 1

36 6 được coi là xác suất của A

Sau ví dụ dẫn dắt trên, SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao chính thức đưa

ra thuật ngữ “Định nghĩa cổ điển của xác suất”

Đây là ví dụ duy nhất trong SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao có nói đến các kết quả của phép thử T là đồng khả năng và hữu hạn Các ví dụ sau không đề cập gì tới vấn đề này

Cách tiếp cận này có ưu điểm là đơn giản, trực quan và dễ sử dụng Điểm hạn chế của cách tiếp cận này chính là ở phạm vi áp dụng của nó Nó chỉ áp dụng cho một lớp các thí nghiệm có đặc trưng sau:

- Số các kết cục có thể xảy ra (hay không gian mẫu) là hữu hạn

- Khả năng xảy ra mỗi kết cục nếu ta tiến hành thí nghiệm là như nhau (tính chất này gọi là tính đồng khả năng hay đồng xác suất)

Những thí nghiệm có đặc trưng trên thường là các trò chơi may rủi, hoặc phép lấy ngẫu nhiên không tính toán,

Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về các phép đếm để tính số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra Vì vậy, đối với cách tiếp cận này Đại số tổ hợp có vai trò chính trong các tính toán xác suất Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố

sơ cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa cổ điển người ta có thể tính được xác suất mà không cần thực hiện phép thử

b) Về cách tiếp cận thống kê

Theo định nghĩa thống kê, người ta định nghĩa xác suất của một biến cố xảy

ra trong một phép thử là tần suất của biến cố này khi phép thử đó được lặp đi lặp lại

một số lần rất lớn

Định nghĩa thống kê của xác suất chỉ ra điều kiện tồn tại của xác suất và cho phương pháp ước lượng gần đúng Nhưng việc tính (gần đúng) xác suất theo định nghĩa thống kê đòi hỏi phải thực hiện những dãy đủ lớn của các phép thử như nhau Trong khi các giả thiết trong định nghĩa cổ điển bị vi phạm ta phải sử dụng tới định nghĩa thống kê của xác suất Trong SGK viết: “Người ta chứng minh được rằng khi

số lần thứ N càng lớn thì tần suất của biến cố càng gần với một số xác định, số đó gọi là xác suất của A” Đây là một cách phát biểu trực quan về một định luật quan

trọng của xác suất có tên là Luật số lớn như sau: “Gọi f N A là tần suất của biến

cố A trong N phép thử Khi đó ta có: lim N

N f A P A ” [8]

Tuy nhiên, ta không thể định nghĩa kiểu này cho HS vì HS chưa được học về giới hạn Định nghĩa này là một trong những công cụ đắc lực để điều tra, nghiên cứu, phát hiện ra các quy luật thống kê trong hiện thực khách quan “Đồng thời,

cùng với ý nghĩa thống kê của xác suất, nó cho những hiểu biết đầy đủ hơn và cụ thể hơn về xác suất, về khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiên” [5, tr.59]

Ví dụ 1.2: Dưới đây là bảng 1.3 ghi số liệu của thí nghiệm được thực hiện từ

thế kỉ XVIII nhằm xác định tần suất của biến cố “xuất hiện mặt sấp” trong các dãy gồm một số lớn các phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng”

2 với độ lệch không đáng kể (nhỏ hơn 0,01)

Cách tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất chỉ giữ một vị trí rất hạn chế trong chương trình, SGK chỉ nêu “định nghĩa thống kê xác suất của biến cố” mà trong các ví dụ tính xác suất chỉ có những áp dụng của định nghĩa cổ điển, không có áp dụng của định nghĩa thống kê Tuy nhiên, định nghĩa thống kê của xác suất lại có nhiều ứng dụng thực tế hơn so với định nghĩa cổ điển Định nghĩa này có thể được sử dụng ngay cả trong trường hợp định nghĩa cổ điển không áp dụng được, đó là khi một phép thử có vô số kết quả hoặc là khi điều kiện về các kết quả đồng khả năng không được thỏa mãn [8]

Do đó, việc nêu rõ ý nghĩa thống kê của xác suất không chỉ cho HS nhận thức được đầy đủ hơn về xác suất, mà còn góp phần hình thành cho HS quan niệm

về thống kê dạng đơn giản và sự tồn tại của nó trong hiện thực khách quan Thật vậy, “Nếu chỉ đứng trong khuôn khổ của khái niệm xác suất và các công thức cộng, công thức nhân thì không thể hình thành được cho HS quan niệm về quy luật thống

kê Mặc dù các quy luật này tồn tại ngay cạnh trong đời sống hàng ngày và có mặt ngay trong chính định nghĩa thống kê của xác suất” [5, tr.60]

Quá trình dạy học không thể diễn giải một cách trừu tượng cho HS, mà khi thực hiện cần hình thành cho HS kiến thức về ý nghĩa thống kê của xác suất cần đi theo con đường quy nạp, tức là: Trước hết cho HS làm quen với ý nghĩa thống kê của xác suất trong các bài toán cụ thể khác nhau, có nội dung thực tiễn

Do vậy để giúp HS hiểu rõ ý nghĩa thống kê của xác suất, GV có thể tổ chức trò chơi khi thực nghiệm với chiến thuật chiến thắng của trò chơi là HS phải biết tính xác suất để đưa ra được dự đoán trong thực nghiệm:

- GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của từng HS;

- Tổ chức cho nhóm HS hoặc cá nhân tiến hành thực nghiệm;

- Tính kết quả và xác định xem HS nào có dự đoán gần đúng với kết quả nhất

sẽ là người chiến thắng

Ví dụ 1.3: GV tổ chức thực nghiệm cho HS theo từng nhóm hoặc cá nhân

Các thực nghiệm đơn giản có thể thực hiện tại lớp như tung một đồng xu hoặc tung

súc sắc Số lần tung tăng dần và GV yêu cầu HS ghi lại kết quả của từng lần tung

Ví dụ 1.4: GV chuẩn bị 5 con súc sắc cân đối Gọi 5 HS và yêu cầu mỗi em

gieo một con súc sắc 10 lần và ghi lại xem k chấm xuất hiện trong 10 lần gieo đó (k=1,2,3,4,5,6) Cộng kết quả 5 em lại ghi kết quả tần số xuất hiện mặt k chấm trong 50 lần gieo 1 con súc sắc vào bảng 1.5 như sau:

Từ bảng yêu cầu HS nêu rõ ý nghĩa thống kê của kết quả thu được

Những điều nói trên cho thấy: “việc nêu ý nghĩa thống kê của xác suất đã tính được đưa vào nội dung dạy học giai đoạn phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã thu được” [5, tr 64] Điều này góp phần quan trọng trong việc hình thành cho HS kĩ năng giải các bài toán có nội dung thực tiễn

Bên cạnh đó, SGK vẫn tạo được nhiều cơ hội có thể liên hệ với tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất:

- Nêu rõ hạn chế của định nghĩa cổ điển của xác suất

- Đưa ra định nghĩa thống kê của xác suất Nêu rõ định nghĩa thống kê khắc phục được hạn chế định nghĩa cổ điển

- Thông báo nội dung luật số lớn dưới một dạng đơn giản: khi số lần thử N càng lớn thì tần suất của biến cố A càng gần với một số xác định gọi là xác suất của

A theo nghĩa thống kê, tần suất là một giá trị gần đúng của xác suất

Ở góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê có thể giải quyết được những bài toán tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của Laplace không ứng dụng được (ví dụ như tính xác suất để đinh nhũ rơi ngẫu nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu) Nhưng, đứng ở góc độ dạy học, Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:

- Trước hết, nó dựa trên sự “hội tụ” của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất) không phải là sự hội tụ thuần tuý theo dãy số mà HS thường gặp trong giải tích

- Hơn nữa, cách tiếp cận này còn có thể dẫn đến nguy cơ là “HS không thực hiện được bước nhảy khái niệm mà lại đồng hoá tần suất với xác suất”

c) Về cách tiếp cận tiên đề

Theo định nghĩa bằng phương pháp tiên đề, xác suất là một hàm được xác định trên tập hợp tất cả các biến cố của một phép thử ngẫu nhiên, có giá trị thuộc tập hợp số thực và thỏa mãn một hệ tiên đề

Chương trình và SGK môn Toán THPT không đưa ra định nghĩa xác suất theo cách tiếp cận tiên đề Một số câu hỏi có thể đặt ra:

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề là do cách tiếp cận này không

có giá trị đối với giáo dục phổ thông hay là do khó khăn nhất thời?

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề một cách tường minh nhưng liệu

có thể ngầm hình thành một ý niệm nào đó về một định nghĩa như vậy hay không?

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề một cách tường minh ở thời điểm này, nhưng liệu có tính tới khả năng chuẩn bị cách tiếp cận này trong tương lai không xa lắm không?

Dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề ở trường THPT sẽ có những tác dụng sau:

- Giúp HS hiểu sâu hơn và bản chất hơn những tính chất của tần suất;

- Giúp khắc phục những khiếm khuyết của định nghĩa cổ điển và định nghĩa thống kê Mặt khác, định nghĩa xác suất theo tiên đề chỉ đòi hỏi những kiến thức mà

HS đã biết: những phép toán trên những tập hợp và ý tưởng về phương pháp tiên đề

mà HS đã được làm quen trong hình học Có những ý kiến đề nghị nên tạo cơ hội cho HS làm việc với những quan niệm khác nhau về xác suất, bởi vì mỗi quan điểm

có những ưu điểm riêng và việc dạy xác suất chỉ theo một cách tiếp cận sẽ có hại cho sự hiểu biết khái niệm này

Việc định nghĩa xác suất theo tiên đề cũng được nêu tường minh trong chương trình và SGK phổ thông ở một số nước Tuy nhiên, không đưa định nghĩa xác suất bằng phương pháp tiên đề vào trường THPT nước ta, có thể được hiểu là

do xác suất, thống kê mới được đưa vào chương trình SGK Không đưa định nghĩa xác suất theo tiên đề một cách tường minh vào chương trình, nhưng có thể ngầm hình thành một vài ý tưởng sơ bộ về cách tiếp cận này

Từ những phân tích trên cho thấy ở trường THPT dùng định nghĩa xác suất

cổ điển là đơn giản và dễ sử dụng hơn cả đối với HS Nhưng nếu chỉ dạy định nghĩa

xác suất cổ điển thì HS khó sử dụng kiến thức đã học vào thực tế Bởi vì, trong thực

tế ta thường gặp hơn cả là các phép thử có không gian mẫu vô hạn hoặc các biến cố không đồng khả năng xảy ra Hơn nữa mục tiêu giáo dục của nước ta là đào tạo những lớp người có khả năng thích ứng với sự biến đổi không ngừng của thực tiễn,

có năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống Có lẽ vì vậy mà SGK cũng đã đưa định nghĩa thống kê của xác suất vào chương trình

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa XS-TK trong chương trình môn Toán ở trường THPT

1.2.2.1 Vai trò của Xác suất - Thống kê trong hoạt động thực tiễn của loài người

“Thống kê toán và lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỹ thuật, vào quản lý kinh tế và tổ chức nền sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi lớp người lao động: kĩ sư, bác sĩ,

GV, công nhân, nông dân, ” [25]

V.I Lenin đánh giá cao giá trị của thống kê: “Thống kê kinh tế - xã hội là một trong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội”[25]

Từ những năm 50 của thế kỷ XX, nhiều nhà Toán học và Giáo dục học trên thế giới đã nhận thấy sự cần thiết phải cho HS học một số yếu tố của lý thuyết xác suất Nhiều hội nghị quốc tế về Toán học và Giáo dục học đều có sinh hoạt thảo luận vấn đề đó trong tiêu chuẩn về dạy học, chẳng hạn như các hội nghị: Năm 1969

ở Lyon (Pháp), năm 1972 ở Exeter (Anh), năm 1976 ở Karlsrrube (Cộng hoà liên bang Đức), năm 1980 ở Berlby (Mỹ), năm 1982 ở Seffin (Anh), Năm 1993, UNESCO đã tổng kết phong trào cải cách giáo dục Toán học trên thế giới và nêu rõ rằng xác suất là 1 trong 9 quan điểm chủ chốt sau đây để xây dựng nội dung học vấn Toán học ở phổ thông (trong phạm vi quốc tế): Tập hợp, số, biến thiên, quan hệ

và hàm số, đo đạc, không gian và quan hệ không gian, phép chứng minh, cấu trúc, xác suất

Một thí nghiệm khoa học được bắt đầu bởi một ý tưởng, một giả thiết, và để thử nghiệm giả thiết đó, một quy trình khảo sát phải được tiến hành theo các bước chung như: thiết kế, thu thập dữ liệu, và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu Mỗi một bước trong quá trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê

Trong vòng trên dưới 100 năm qua, thống kê đã nhanh chóng tiến vào tất cả các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, và trong quá trình chinh phục, thống kê đã tạo nên những bộ môn nghiên cứu mới Các bộ môn đó có thể kể đến như Sinh trắc học, Tâm lý trắc học, Nhân trắc học v.v…

Trong việc tăng cường ứng dụng trong giảng dạy ở trường phổ thông - một vấn đề có ý nghĩa lí luận và thực tiễn sâu sắc, “là một yêu cầu có tính nguyên tắc, nhằm phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của Toán, mà một trong những phương hướng chủ yếu của nó là Toán ứng dụng Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay,

do nhu cầu của quá trình tự động hoá trong sản xuất, những ngành liên quan tới 3 hướng: hữu hạn, ngẫu nhiên và cực trị là những yếu tố phát triển mạnh nhất của Toán học hiện đạ”[25] Lí thuyết xác suất và thống kê là một trong những môn học của Toán học ứng dụng, sau đây là một số ứng dụng: Trong vật lí phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử, phương pháp động lực học và bất lực, mà phải

sử dụng phương pháp XS-TK Lí thuyết xác suất được sử dụng trong sinh vật học

Và hiện nay di truyền học hiện đại đang tiếp tục sử dụng các phương pháp thống kê xác suất Sự vận dụng các phương pháp thống kê xác suất trong việc tổ chức và điều khiển nền sản xuất đã mang lại cho nền kinh tế quốc dân nhiều lợi ích to lớn [25]

1.2.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc đưa chủ đề thống kê và xác suất vào môn Toán trong chương trình phổ thông

Việc tăng cường và làm rõ mạch ứng dụng Toán học được coi là một trong những quan điểm chủ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông, chẳng hạn như: Một số yếu tố về thống kê mô tả, Lý thuyết tổ hợp, Xác

suất, “Các vấn đề về phương pháp và kĩ thuật tính toán, lý thuyết tối ưu, tổ hợp, xác suất được đưa vào một cách tường minh hay ẩn tàng là nhằm mục đích giới thiệu mặt “tính toán” của Toán học hiện đại khi áp dụng giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của cuộc sống vốn đã khác xa những vấn đề thực tiễn của các giai đoạn trước, các giai đoạn mà các nhà Toán học xây dựng và phát triển về phương trình, về hàm số, về phép tính vi phân và tích phân” [25]

Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông hiện nay trên thế giới là tăng cường thực hành ứng dụng cho HS Do đó đa số các nước trên thế giới đã có sự

thống nhất về nội dung dạy học, và lựa chọn những tri thức có nhiều ứng dụng như Thống kê toán và Lý thuyết xác suất Nội dung dạy học đó thường bao gồm những vấn đề về các yếu tố của thống kê mô tả và một số yếu tố của Giải tích tổ hợp và một số yếu tố của lý thuyết xác suất

Theo Nguyễn Bá Kim thì “Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất lại có nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới khoa học cho HS Bởi vậy ngay từ những năm cuối thập kỷ 50 của thế kỷ XX, những kết quả nghiên cứu của các nhà Toán học và Sư phạm trên thế giới đã khẳng định một số tri thức cơ bản của Thống

kê toán và Lý thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông, tức là khẳng định

sự cần thiết đưa một số yếu tố của các lĩnh vực đó vào môn Toán ở trường phổ thông” [6]

Từ trước những năm 90 của thế kỷ XX, các công trình nghiên cứu của B.V Gnhedenko, V.V Firsov cùng các nhà sư phạm Toán học Xô Viết khác đã thu được những kết quả đáng chú ý sau đây:

- Đã khẳng định được sự cần thiết của việc đưa các yếu tố của Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất vào môn Toán ở trường phổ thông

- Mục đích của dạy học Thống kê toán và Lý thuyết xác suất ở trường phổ thông là: “Phát triển có hệ thống ở HS những tư tưởng về sự tồn tại trong tự nhiên những quy luật của một thiên nhiên rộng lớn, bao la hơn cái thiên nhiên của thuyết quyết định luận cổ truyền nghiêm ngặt Đó chính là những quy luật thống kê”

- Việc hình thành cho HS một hệ thống nguyên vẹn những tri thức XS-TK phải được phối hợp thực hiện trong những giờ học của các môn học khác Chính vì vậy, dạy học chủ đề Xác suất là góp phần tạo lập được trong tư tưởng của HS một bức tranh gần đúng của thế giới hiện thực, để tận dụng khả năng của Lý thuyết xác suất trong sự nghiệp giáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó góp phần chuẩn bị tốt hơn cho HS bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này Việc dạy học Xác suất phải tạo điều kiện cho HS vượt ra ngoài khuôn khổ của quyết định luận cơ học, hình thành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu nhiên và xác suất, về mối quan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên Chẳng hạn: “Khi một hiện tượng xảy ra

một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi đó là tín hiệu của một hay nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến, hoặc mới biết đến nửa vời” Cho nên người ta thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên ngoài cái ngẫu nhiên”

1.2.3 Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình SGK

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp các hiện tượng ngẫu nhiên Đó là các hiện tượng mà ta không thể nói một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra Ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc sống Việc nghiên cứu hiện tượng ngẫu nhiên là cần thiết để phát hiện tính quy luật của chúng Khoa học thống kê đã hình thành và phát triển, đặc biệt khi cơ sở Toán học là Lý thuyết xác suất cũng phát triển mạnh, để cuối cùng thống kê Toán học với nền tảng là Lý thuyết xác suất thực sự trở thành một ngành Toán học ứng dụng Vì thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách Khoa học thống kê cung cấp cho họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh tế, giáo dục để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn Do tầm quan trọng của XS-TK và theo xu thế phát triển chung của giáo dục Thế giới, đến nay các chủ đề trên đã được đưa vào giảng dạy một cách có

hệ thống nhằm tăng cường những nội dung kiến thức về chủ đề này cho HS Cụ thể nội dung XS-TK được đưa vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông qua các lớp như sau:

Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống

kê” (SGK Toán 3, trang 134 - 139) Trong phần này HS làm quen với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, HS làm quen với bảng số liệu thống kê

Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng Lập và nhận xét bảng số

liệu Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ

Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt trang 101, 102

Ôn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt) trang 173, 174 Yêu cầu

HS nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu hỏi

Lớp 6: SGK tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm biểu đồ

phần trăm dạng cột, dạng ô vuông, dạng hình quạt Yêu cầu đối với HS là dựng biểu

đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết không yêu cầu vẽ

Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống kê nhằm hệ thống lại một số kiến

thức và kĩ năng về thống kê mà HS đã biết rải rác ở lớp dưới, như thu thập số liệu, dãy số, số trung bình cộng, biểu đồ, bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản và thấy được vai trò của thống kê trong thực tiễn

Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính toán về thống kê, không đưa

thêm khái niệm mới

Lớp 10: Tiếp tục cung cấp cho HS một cách hệ thống những kiến thức, kĩ

năng của phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống

kê nhờ các số đặc trưng của bảng số liệu Cụ thể bao gồm những nội dung sau: Bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số (tần suất), số trung vị, mốt, số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn

SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Đại số

Ngoài ra kiến thức thống kê trong SGK ở trường phổ thông còn tích hợp kiến thức thống kê với các kiến thức khoa học khác như: kiến thức về dân số (số con trong một gia đình, ), về môi trường (trồng cây gây rừng, ), về kinh tế (năng suất lúa, tiền lương, ) nhằm góp phần kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành nhân cách cho HS

Lớp 11: Trang bị cho HS những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm các

quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (không lặp), khai triển Niutơn Về nội dung xác suất, HS được tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu, mô tả các biến cố liên quan với phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, các quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất, mối liên hệ giữa các biến cố đối, biến cố độc lập

Phần Đại số tổ hợp đã được khẳng định là công cụ chủ yếu cho tính toán xác suất: “Các bài toán về xác suất ở đây có liên quan chặt chẽ đến vấn đề tổ hợp Do

đó, nếu HS có kĩ năng giải toán tổ hợp tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán về xác suất” (Sách GV bộ 1, tr.13) [19]