Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số

Lý do chọn đề tài Rèn luyện tư duy sáng tạo TDST học sinh HS là yêu cầu quan trọng trong dạy học DH môn Toán, được tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ khi phát triển năng lực t

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12

TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Thái Nguyên, năm 2017

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong đề tài là trung thực, không trùng lặp với kết quả của một công trình nào khác Nếu có gì sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Lời cảm ơn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán, phòng Đào tạo và nghiên cứu khoa học trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi để em được tham gia học tập và nghiên cứu

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo là giảng viên của các đơn vị: khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡ em

trong quá trình học tập và nghiên cứu

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội, người đã tận tình hướng dẫn, giúp

đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trường Trung học phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Học viên

Nguyễn Văn Tuyến

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan……….……….……….……….……….……….………… ………… i

Lời cảm ơn……….……….……….……….……….……….………… ……… ii

Mục lục……… ……….……….……….……….……….……… iii

Quy ước viết tắt trong luận văn……….……….……….……… ………….……….……… iv

MỞ ĐẦU……….……….……….……….……… ……….…… 1

1 Lý do chọn đề tài……….……….……….……….……….…… 1

2 Mục đích nghiên cứu……….……….……….…….……… ……… ……… … 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……….……….……….……….….……… ….……… 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……….……….……….…… 3

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài……….……… ……….……… 3

6 Phương pháp nghiên cứu……….……….……….….……… 4

7 Giả thuyết khoa học……….……….……….……….….……… 4

8 Cấu trúc của luận văn……….……….……….……….….……… 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN….……….……….……… 5

1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY….……….….……… ………. 5

1.1.1 Khái niệm tư duy……….……….……….……….….……… 5

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy…….……….……….….…… ……… 6

1.1.3 Đặc điểm cơ bản của tư duy……….……….……….….……… 6

1.1.4 Các loại hình tư duy…….……….……….……….….……… 7

1.2 TƯ DUY SÁNG TẠO……….……….……….….………. 10

1.2.1 Khái niệm tư duy sáng tạo……….……….……….….……… ………. 10

1.2.2 Quá trình sáng tạo.……….……….……….….……….………….… …. 13

1.2.3 Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo……….….……… ………. 13

1.2.4 Biểu hiện TD sáng tạo của học sinh khá, giỏi lớp 12 trong học Toán 18 1.2.5 Định hướng phát triển TDST cho học sinh thông qua môn toán………… 18

1.3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….……… 20

1.3.1 Năng lực, tài năng……… ……… ……….….……….………….… … 20

1.3.2 Học sinh khá, giỏi……….……….….……….……….………….… ………….……….….…… 20

1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ……… 21

1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức ở trường THPT và cơ hội phát

triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi….……….….……….……… 21

1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm sô……… 22

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1……… … ………. 24

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS 25 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM……… 25

2.1.1 Đáp ứng được mục đích dạy học bộ môn Toán ở trường THPT……… 25

2.1.2 Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành……… 25

2.1.3 Bám sát định hướng đổi mới PPDH toán ở trường THPT hiện nay 25 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM……… ……….……… 26

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường gợi động cơ trong các hoạt động DH để gây hứng thú cho HS……… ……… ……… ……… 26

2.2.1.1 Gợi động cơ mở đầu……… ……….……… 26

2.2.1.2 Gợi động cơ trung gian……… 29

2.2.1.3 Gợi động cơ kết thúc………. 30

2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện những kỹ năng và thao tác TD cơ bản để học sinh có đủ cơ sở và điều kiện để TD sáng tạo……… 32

2.2.2.1 Củng cố, đào sâu, mở rộng các khái niệm, tính chất, công thức, quy tắc, PP có liên quan trước khi giải các bài toán về bất đẳng thức……… … 33

2.2.2.2 Thực hiện phân bậc hoạt động cho học sinh trong quá trình dạy học giải toán về bất đẳng thức……….……… 36

2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh những hoạt động TD theo các thành phần của TD sáng tạo……… 38

2.2.3.1 Tập luyện cho HS thói quen và khả năng suy nghĩ linh hoạt, không rập khuôn, máy móc để bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST……… 38

2.2.3.2 Hướng dẫn và tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho một BT để bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của TDST……… ………. 41

2.2.3.3 Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng phát hiện và đề xuất BT, phương pháp giải mới để bồi dưỡng tính độc đáo của TDST……… ………… 45

2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho HS thói quen, kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học giải toán về bất đẳng thức……… 49

2.2.5 Biện pháp 5 Xây dựng và sử dụng các BT về bất đẳng thức bằng

phương pháp hàm số trong dạy học đối với học sinh khá, giỏi lớp 12…………. 51

2.2.5.1 Xây dựng bài toán về bất đẳng thức từ bài toán cực trị của hàm số vô tỉ có một biến số……… 52

2.2.5.2 Xây dựng BT về bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số…… …….… 55

2.2.5.3 Xây dựng BT về BĐT xuất phát từ bất đẳng thức cơ bản………… ………… 61

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2……… ……… ……… 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……….………. 66

3.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM……… ……….……… 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm……… ……… 66

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm………… ……… 66

3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM……… …. 67

3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM……….……… ………. 80

3.3.1 Nội dung đánh giá……… ……… 80

3.3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… ……… 83

3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3……… ……… ……… 85

KẾT LUẬN……… ……… 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… 89 PHỤ LỤC……… ……… ……… P.1

PL 1……… ……… P.1

PL 2……… ……….……… P.1

PL 3……… ……… ……….……… P.2

PL 4……… ……….……… P.6

PL 5……… ……… P.10

PL 6……… …… ……… P.13

PL 7……… … ……… P.20

PL 8……… …… ……… P.22

PL 9……… ……… ……… P.26

PL 10……… ……… P.30

PL 11……… ……….……… P.31

PL 12……… ………….……… P.37

QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

TDST Tƣ duy sáng tạo THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TXĐ Tập xác định

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Rèn luyện tư duy sáng tạo (TDST) học sinh (HS) là yêu cầu quan trọng trong dạy học (DH) môn Toán, được tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ khi phát triển năng lực tìm tòi lời giải bài toán (BT) cho HS trong môn Toán Để việc dạy và học đạt kết quả cao thì giáo viên (GV) phải biết phát huy tính tích cực của HS, lựa chọn phương thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp HS vừa học tập, vừa phát triển tư duy (TD), phát triển năng lực giải toán

Theo luật Giáo dục sửa đổi số 38/2005/QH11 ban hành ngày 14 tháng 6 năm

2005, “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo (ST) của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Điều 28, khoản 2)

Như vậy, việc bồi dưỡng, phát triển TDST cho người học vừa mục tiêu, vừa là con đường để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS của ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất nước, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa

Bài toán (BT) về bất đẳng thức (BĐT) là một dạng toán rất quan trọng trong đại

số và giải tích ở toán phổ thông, thường gặp trong các đề thi ở trung học phổ thông (THPT) và tuyển sinh vào đại học (nay là kỳ thi THPT quốc gia) Hơn nữa, đây là dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện và phát triển TDST cho HS một cách

có hiệu quả cao

Việc rèn luyện TDST cho HS thông qua một số các dạng toán, đặc biệt là giải toán về BĐT đã được một số tác giả nghiên cứu khá bài bản, sâu sắc trong nhiều sách tham khảo và đặc biệt vấn đề này đã được đăng tải trong những bài báo khoa học gần đây và trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ, tiếp cận từ những yêu cầu và tiêu chí khác nhau:

Tôn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng một số yếu tố của TD sáng tạo cho HS khá và giỏi toán trong DH chương “Các trường hợp bằng nhau của tam giác” ở lớp 7) bằng cách xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập

Trong chương trình môn Toán lớp 10, các tác giả đã đề cập đến các BT về BĐT, trong đó cũng có những BT liên qua đến hàm số nhưng việc giải các BT đó hết sức đơn giản, chỉ cần khéo léo sử dụng các hệ quả của BĐT AM - GM

Trong chương trình môn Toán lớp 12, các tác giả phát biểu các BT về BĐT và cả

PP giải các BT đó trên quan điểm hàm số rất rõ rệt Sử dụng phương pháp hàm số (PPHS) để giải các BT về BĐT ([10], [27])

Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác và phát triển BT trong sách giáo khoa GV có thể hệ thống hóa kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau, đi đến sáng tạo và đề xuất BT mới (2014, [3])

Phát triển TDST cho HS được tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có yêu cầu HS xây dựng đề toán trên cơ sở yêu cầu HS tìm các đối tượng toán học thỏa mãn điều kiện cho trước, phát biểu bài tập đảo của bài tập cho trước, sử dụng bài tập ban đầu, giữa nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết mới Cũng theo hướng này, Nguyễn Sơn Hà đặt ra vấn đề sáng tạo BT mới từ BT ban đầu về BĐT nhằm rèn luyện

TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT ([6], [7])

Tác giả Trần Thị Huế nghiên cứu việc rèn luyện 3 yếu tố cơ bản của TDST thông

qua việc khai thác một số dạng BĐT: BĐT đối xứng của hai, ba và bốn biến số bị chặn trên một đoạn (2013, [12])

Bài báo của Nguyễn Thanh Hưng, Trần Xuân Thành (2012, [13] ) trình bày một

số biện pháp bồi dưỡng TDST cho HS trong dạy học toán ở THPT: vận dụng các thao tác của TD; hệ thống hóa kiến thức đã học; giải quyết vấn đề đặt ra theo nhiều cách khác nhau một cách nhuần nhuyễn, độc đáo

Trong bài báo ([31]), tác giả Trần Anh Tuấn cũng đề cập vấn đề phát triển TDST cho HS thông qua việc khai thác các BT trong dạy học BĐT bằng cách tập trung xây

dựng các biện pháp tập luyện cho HS biến đổi hình thức BT để sáng tạo ra BT mới; sử dụng phép tương tự hóa, khái quát hóa để sáng tạo BT mới; vận dụng kết quả các BT

đã giải, BT tổng quát để giải quyết BT tương tự

Từ những nghiên cứu về lý luận và tìm hiểu thực tiễn, chúng tôi thấy rằng:

+ Việc giải các BT về BĐT, có nhiều phương pháp nhưng không có phương pháp nào là vạn năng để giải quyết được mọi BT mà chỉ có những phương pháp giải được một nhóm các BT mà thôi, đặc biệt là với những BT mà những phương pháp thông thường gặp nhiều khó khăn không dễ khắc phục

+ PPHS là một công cụ khá hữu hiệu trong môn toán, được GV & HS quan tâm

sử dụng Cũng đã có những công trình tìm hiểu vận dụng PPHS trong dạy học toán từ những góc độ và với những nội dung khác nhau Tuy nhiên, khi sử dụng hàm số để

giải BT, nói riêng là chứng minh BĐT thì HS vẫn gặp phải không ít khó khăn, đòi hỏi các em phải có những kỹ năng và thực hiện những thao tác TD một cách sáng tạo + Trong khi đó, nếu như GV biết cách hướng dẫn HS khá giỏi sử dụng tính đơn

điệu và liên tục của hàm số một cách khéo léo thì có thể so sánh được những giá trị rất gần nhau (một điều rất “khó chịu” với những BĐT khó) nhờ thế mạnh của công cụ

giới hạn, đạo hàm và cực trị

+ Không có một thuật giải chi tiết nào cho PP này mà chỉ thông qua ví dụ để HS rèn luyện, để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng BT cụ thể Từ đó giúp HS có cái nhìn rộng hơn về PP sử dụng đạo hàm trong các BT về BĐT

Vì những lý do trên, tôi đã chọn vấn đề “Phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số”

làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Thạc sỹ

2 Mục đích nghiên cứu

+ Xác định một số thành phần của TDST trong giải toán CM BĐT bằng PPHS + Đề xuất biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán

về BĐT bằng PPHS, góp phần nâng cao chất lượng DH Toán ở trường THPT

+ Minh họa trong DH giải toán về BĐT ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu lí luận về TD, TD toán học, TDST

+ Tìm hiểu, nghiên cứu một số yếu tố của TDST qua đó đề xuất một số biện pháp rèn luyện TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán về BĐT

+ Nghiên cứu những biểu hiện của TDST ở HS khá, giỏi lớp 12 trong quá trình học nội dung giải toán về BĐT

+ Tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Đối tượng nghiên cứu: Quá trình DH giải toán về BĐT ở trường THPT

+ Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp DH giải toán về BĐT bằng PPHS cho HS khá giỏi lớp 12

+ Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại các trường THPT Phổ Yên, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Bắc Sơn, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

+ Phát huy tính tích cực, chủ động ST cho HS, giúp HS phát hiện được hàm số thông qua các BT về BĐT cụ thể

+ Xác định những biểu hiện của TDST trong việc phát hiện và lợi dụng hàm số

để CM BĐT

+ Xây dựng và sử dụng những biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp

12 trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS

6 Phương pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề liên quan đến đề tài định hướng cho việc nghiên cứu; phân tích và tổng hợp những quan điểm dựa trên các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học PPDH toán, đặc biệt là các tài liệu về BĐT để vận dụng vào hoạt động DH

+ PP nghiên cứu thực tiễn (quan sát, điều tra, phỏng vấn)

+ PP thống kê toán học (xử lý kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm)

+ PP thực nghiệm sư phạm

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được những thành phần của TDST trong giải toán về BĐT bằng PPHS và đề xuất biện pháp DH phù hợp thì có thể phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 một cách hiệu quả hơn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY

1.1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là một vấn đề thu hút được sự quan tâm của nhiều ngành khoa học và nhiều nhà nghiên cứu Triết học nghiên cứu về TD dưới góc độ lý luận nhận thức Logic học nghiên cứu TD ở các quy tắc TD đúng Xã hội học nghiên cứu TD ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình TD ở con người Điều khiển học nghiên cứu TD để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lí nghiên cứu diễn biến quá trình TD, mối quan hệ qua lại của TD với các khía cạnh khác của nhận thức Do đó cũng có khá nhiều khái niệm về TD

Theo các nhà triết học duy vật biện chứng, TD là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não con người TD phản ánh tích cực thế giới khách quan bằng khái niệm, phán đoán, lý luận,… TD xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại TD chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên TD của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của TD được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho hoạt động TD là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình TD bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Theo quan niệm của Tâm lý học, TD là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác TD phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông, “TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Tóm lại, ta có thể hiểu về TD như sau: TD là sản phẩm của não bộ con người, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não người Kết quả của

TD bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình TD

Các giai đoạn của một quá trình TD bao gồm:

+ Xác định được tình huống có vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ TD, hay nói cách khác là đặt ra câu hỏi để giải đáp

+ Huy động các tri thức, kinh nghiệm đã có, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

+ Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu đúng thì tiếp tục sang bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

+ Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.1.3 Đặc điểm cơ bản của TD

1.1.3.1 Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà với những hiểu biết cũ, PP cũ không đủ để giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” và chúng ta muốn vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tìm cái mới có thể giải quyết được vấn đề Như vậy

“vấn đề” sẽ làm nảy sinh nhu cầu TD, kích hoạt TD

1.1.3.2 Tính phê phán

+ Tính phê phán của TD thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ

và tư tưởng của người khác và của bản thân mình, có tính hoài nghi khoa học, biết đặt câu hỏi: Tại sao? Thế nào? một cách đúng lúc, đúng chỗ

+ Tính phê phán gắn liền với tính có vấn đề trong quá trình TD Phê phán sẽ giúp nảy sinh vấn đề

1.1.3.3 Tính khái quát

TD mang tính khái quát cao vì nó có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng

Chẳng hạn, sau khi CM được 1 a 1  b 1 1  a b, a b, 0, HS có thể CM cho BT tổng quát của nó ở dạng: m2  A m2  B m m2 A B

(với A, B là các biểu thức không âm, m là số nguyên dương)

1.1.3.4 Tính linh hoạt

+ Tính linh hoạt của TD thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình TD

+ Khả năng chuyển hướng của TD có thể là khả năng đảo ngược quá trình TD, lấy cái đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của một quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới

+ Khả năng chuyển hướng quá trình TD còn có thể là khả năng chuyển từ hướng

này sang một hướng khác không nhất thiết phải ngược với hướng ban đầu

1.1.3.5 Tính độc lập tương đối của TD

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, nên TD của mỗi người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu tác động biến đổi từ TD của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất

Như vậy, TD không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn giữ duy trì được tính cá thể của mỗi người nhất định Vì thế, mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn, nhưng TD của con người có tính độc lập tương đối

1.1.3.6 Mối quan hệ giữa TD và ngôn ngữ

TD có quan hệ không thể tách rời với ngôn ngữ TD phải được thể hiện qua hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người Ngược lại ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD Vì vậy phát triển TD phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác

1.1.3.7 Mối quan hệ giữa TD và nhận thức

+ TD là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh

từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này gọi là TD cụ thể

+ Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động TD tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm

ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật, Giai đoạn này gọi là giai đoạn TD trừu tượng

1.1.4 Các loại hình TD

Có nhiều cách phân loại TD dựa trên những tiêu chí khác nhau

1.1.4.1 Phân loại theo cách thể hiện, gồm: TD bằng hình tượng và TD bằng ngôn ngữ 1.1.4.2 Phân loại theo cách vận hành, gồm: TD kinh nghiệm, TDST, TD phân tích,

TD tổng hợp

1.1.4.3 Phân loại theo tính chất, gồm: TD rộng hay hẹp, TD nông hay sâu, TD lôgic,

TD phi lôgic, TD đơn giản hay phức tạp, TD lý luận

1.1.4.4 Phân loại theo nội dung, gồm: TD khoa học, TD nghệ thuật, TD triết học, TD tín ngưỡng

1.1.4.5 Theo tâm lý học, có thể phân chia thành ba loại hình TD:

* TD trực quan (cụ thể) Trong loại hình này có thể phân ra thành TD trực quan – hành động và TD trực quan – hình ảnh

+ TD trực quan – hành động là TD bằng các thao tác chân tay đối với vật chất, hướng vào giải quyết một số tình huống cụ thể trực quan

+ TD trực quan – hình ảnh là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh của sự vật, hiện tượng

* TD trừu tượng (còn gọi là TD ngôn ngữ - lôgic) là TD mà việc giải quyết vấn

đề dựa vào các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

* TD trực giác là TD đặc trưng bởi trực tiếp nắm bắt được chân lý một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động lôgic của ý thức TD trực giác gắn với tưởng tượng (là quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những biểu hiện đã có) Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, phải kiểm tra tính đúng đắn (bằng thực nghiệm và lôgic) Tuy nhiên sản phẩm của TD trực giác thường

dẫn đến những nhận thức độc đáo, mới mẻ, ST

1.1.4.6 Phân loại TD theo đối tượng của TD, gồm: TD chính trị, TD kinh tế, TD văn

học, TD Toán học, TD nghệ thuật

Trong đó, TD toán học gồm những loại hình TD như: TD trừu tượng, TD lôgic,

TD thuật toán, TD hàm, TD sáng tạo, Do tính trừu tượng cao của toán học mà TD toán học có đặc thù riêng:

A.M Phridman cho rằng: “TD toán học là TD lý thuyết trừu tượng cao nhất, các đối tượng của nó có thể được mô hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng”

I.A.Khin chin nêu ra 4 tính chất đặc trưng của TD toán học:

+ Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

+ Tính rút gọn của quá trình suy luận

+ Tính phân chia rõ ràng của quá trình suy luận

+ Tính hết sức chính xác của các kí hiệu được sử dụng trong quá trình suy luận

Tham khảo Chương VI - TD toán học ([11], Tr 54-117), các tác giả đã viết:

* Đối tượng TD trong DH môn toán: Toán học là đối tượng của hoạt động TD

+ Các đối tượng và sự kiện toán học là những sao chép, những phản ánh một mặt nào đó của thế giới hiện thực

+ Các qui luật suy luận lôgic là công cụ của TD toán học, là kết quả của sự trừu tượng hoá thế giới hiện thực

+ Các đối tượng, các sự kiện toán học được sinh ra từ hiện thực khách quan nhưng lại không tồn tại cụ thể

Ví dụ: Số 1 không là một vật, một hiện tượng cụ thể, mà là một sự trừu tượng, chỉ

sự tồn tại duy nhất của một đối tượng, một hiện tượng nào đó

Như vậy đối tượng của TD toán học có tính trừu tượng và toán học ngày càng có

tính trừu tượng cao độ

* Hình thức TD trong học tập môn toán:

TD là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng, hiện tượng và giữa chúng với nhau TD là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực

Hình thức của TD gồm: Các khái niệm, các phán đoán (tiên đề, định lý), các qui

tắc suy luận và chứng minh (suy đoán và suy diễn), các phương pháp xây dựng lý thuyết (phương pháp tiên đề, phương pháp kiến thiết), suy luận được biểu đạt bởi những từ, những ngữ, những câu, , ký hiệu, công thức

* Hoạt động TD trong dạy học môn toán:

+ TD và ngôn ngữ có liên hệ mật thiết (giữa nội dung và hình thức) Ngôn ngữ toán học có 3 ưu điểm là tính gọn gàng, chính xác và khái quát; gồm có 2 mặt: Ngữ nghĩa và cú pháp

+ TD và nhiệm vụ nhận thức: TD chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ nhận thức

+ TD và hoạt động: TD được tiến hành qua hoạt động, với 6 giai đoạn:

Tạo ra môi trường  HS hoạt động  nảy sinh tình huống  có cách giải quyết

 tìm ra bản chất  tri thức

+ TD và kiến thức: Trên cơ sở kiến thức phù hợp (Vùng lân cận - phát triển gần nhất theo Vưgôtxki)

+ TD và những đặc điểm nhân cách: Nhu cầu, hứng thú, động cơ, tập trung cao

độ (chẳng hạn như Acsimet tìm ra quy luật vật lý ) theo Piagiê (Thụy sĩ)

Hoạt động trí tuệ của HS qua môn toán: Các thao tác TD, các loại hình TDST Các thao tác TD toán học cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tưởng tượng, suy luận (diễn dịch, quy nạp), chứng minh (trực tiếp, gián tiếp)

1.1.4.7 Phân loại TD theo đặc trưng của TD, gồm: TD cụ thể, TD trừu tượng,

TD lôgic, TD biện chứng, TDST, TD phê phán;…

Theo tác giả Trần Thúc Trình (1998, “TD và hoạt động toán học”, đề cương bài

giảng dành cho học viên cao học PP giảng dạy Toán, Viện Khoa học Giáo dục, Hà

Nội ), các loại hình TD trong Toán học gồm: TD hình thức, TD biện chứng, TD phê phán, TD giải toán, TDST, TD thuật Toán, TD hàm, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp

Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình TD đó là TDST với đối tượng HS khá, giỏi lớp 12

1.2 TƯ DUY SÁNG TẠO

1.2.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới không

gò bó, không phụ thuộc vào cái đã có” Tất nhiên cái mới, cách giải quyết cái mới đó phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội [Từ điển triết học (1976), NXB sự thật Hà Nội, tr.1130]

Dưới phạm trù triết học, sáng tạo “là quá trình hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất”

Theo bách khoa toàn thư: “ST là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người ST là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” (dẫn theo Nguyễn Thị Hương Trang (2002, [30]))

Dưới góc độ tâm lý học, sáng tạo được hiểu là một năng lực tâm lý: “Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái

gì đó mới mẻ” [Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, tr.28]

Erich Fromm (dẫn theo Nguyễn Văn Quang) (2010, [25]), định nghĩa quan điểm

ST như là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như

là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng ST

Theo Carl Roger, bản chất của tính ST là sự mới mẻ và do đó chúng ta không có tiêu chí để đánh giá nó Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó càng có

xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu

Theo I.Ia Lecne (1997, [14]), có hai kiểu TD cá nhân: “Một kiểu là TD tái hiện hay tái tạo, kiểu kia gọi là TD tạo ra cái mới hay gọi là ST”

Còn theo Nguyễn Cảnh Toàn thì: “Sáng tạo là sự vận động của TD từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học và nghiên cứu toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.7] Cũng theo Nguyễn Cảnh Toàn, “người có óc ST là người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đặt ra”

Một quá trình TD được gọi là sáng tạo nếu nó tạo ra cái mới Tuy nhiên ta nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi thường cái cũ Cái mới thường nảy sinh và kế thừa cái cũ, hay nói cách khác trong cái cũ đã tồn tại mầm mống nảy sinh cái mới Vậy nên điều quan trọng là ta nhìn cái cũ như thế nào?

Tuy nhiên nói là “sáng tạo” nó chỉ có tính tương đối Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong hoàn cảnh, tình huống nào đó, nhưng chưa chắc được coi là sáng tạo trong hoàn cảnh, tình huống khác Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này nhưng không phải là mới mẻ đối với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không là sáng tạo ở thời điểm khác

Qua các định nghĩa trên cho thấy rằng, ít có sự nhất trí về định nghĩa tính ST trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh ST là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thể quan sát được Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và học sinh ST

Qua các khái niệm trên có thể nói: “ST là phẩm chất của TD, ST cần thiết cho bất

kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người Xét về bản chất, nguồn gốc của sự ST

là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức Để đánh giá hay đo lường năng lực ST của mỗi cá nhân, thường người ta đưa ra một tình huống với một số điều kiện rồi yêu cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt”

Tùy theo mức độ của TD, người ta đã chia thành ba loại hình: TD tích cực, TD

độc lập, TDST, mỗi mức độ TD đi trước là tiền đề tạo nên mức độ TD đi sau

Có thể kể đến một số công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về lí luận và thực tiễn việc phát triển TDST cho học sinh: G Polya (1978, [5]), đi sâu nghiên cứu

bản chất của quá trình giải toán, quá trình ST toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân Ông cho rằng: “Một TD được gọi là có hiệu quả nếu TD đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó Có thể coi là ST nếu TD đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các BT sau này Các BT vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ ST của TD càng cao”

Theo I.Ia.Lecne (1997, [14]), các thuộc tính của TDST là: Có sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ năng sang tình huống mới; nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu; kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải; kỹ năng kết hợp với các phương thức giải

đã biết thành một phương thức giải mới; kỹ năng ST ra một cách giải độc đáo; nhìn thấy vấn đề mới trong các điều kiện quen biết

Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn (1992, [29]), Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn Bá Kim (2004, [18]) đã nghiên cứu rất sâu sắc từ góc độ cơ sở lí luận và phương pháp dạy học, đặc biệt là làm rõ yêu cầu phát triển năng lực tìm tòi lời giải BT cho HS

Theo Tôn Thân (1995, [28]), “TDST là một dạng TD độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có

Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18]), “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán

là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST Tính ST của TD thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo kết quả mới”

TDST tập trung vào sự tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay quá trình độc đáo TDST được ghi nhận nhờ những tiếp nhận tưởng tượng, phân kỳ đối với BT trực giác (hay linh cảm) là nguồn cung cấp ý tưởng hữu ích

Nhìn chung, chúng ta có thể hiểu:

+ ST là hoạt động của con người nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích, nhu cầu của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn ST là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất

+ ST là hoạt động của con người, là quá trình con người tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã

Theo J.Adama (dẫn theo [28]), quá trình ST gồm 4 giai đoạn sau:

+ Chuẩn bị: đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tư liệu có liên quan

+ Ấp ủ: Quá trình TD ít bị kiểm soát hơn của ý thức, tiềm thức lại chiếm ưu thế + Bừng sáng: đột nhiên tìm ra lời giải đáp

+ Kiểm chứng: Xem xét, khái quát và kiểm tra lại kết quả vừa tìm được

1.2.3 Các thành phần cơ bản của TDST

Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của TDST Tuy nhiên theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân thì TDST có những thành phần cơ bản sau đây:

1.2.3.1 Tính mềm dẻo

Thể hiện ở năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng PP TD mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của TD còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:

+ Tính mềm dẻo của TDST thể hiện ở khả năng dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác TD này sang thao tác TD khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa và các PP suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong khi đã có những yếu tố thay đổi, có khả năng thoát khỏi những ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới, cấu trúc mới trong những đối tượng quen biết

Tính mềm dẻo của TD là một trong các thành phần quan trọng của TDST Do đó

để phát triển TDST cho HS ta cần tổ chức các hoạt động DH mà qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của TD

1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của TDST có các đặc trưng sau:

+ Thứ nhất: Tính đa dạng của các cách xử lý vấn đề, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có TD nhuần nhuyễn sẽ nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương

án khác nhau, từ đó tìm được phương án tối ưu

+ Thứ hai: Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau đối với sự vật hiện tượng, nhìn thấy vị trí của nó trong tổng thể hệ thống, chứ không phải cái nhìn phiến diện, cứng nhắc

1.2.3.3 Tính độc đáo

Là năng lực độc lập TD trong quá trình xác định mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính hợp lí, tính tối ưu của giải pháp Tính độc đáo thể hiện ở khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng PP lạ, độc đáo hoặc duy nhất Tính độc đáo của TDST thể hiện qua cách giải quyết vấn đề

Tính độc đáo của TD có các đặc trưng sau:

+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ, hiếm gặp dù có thể đã có những giải pháp khác hoặc tìm được giải pháp duy nhất cho vấn đề khó

Biện pháp r n luyện cho học sinh tính độc đáo trong TD:

+ Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía

cạnh khác nhau, thực hiện nhiều hoạt động trí tuệ, phân tích bài toán theo nhiều hướng khác nhau Qua đó học sinh tự rút ra những nhận xét, đánh giá để tìm ra lời giải nhanh gọn, sáng tạo và độc đáo

+ Trong quá trình dạy học giáo viên thường xuyên đề xuất các câu hỏi khai thác nhằm tạo cơ hội cho học sinh lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau Từ đó học sinh nắm chắc được bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt, tránh lối vận dụng máy móc, thiếu sáng tạo

Ba yếu tố nói trên là ba yếu tố cơ bản của TDST, là thành phần cốt lõi của TDST Tuy nhiên TDST còn có các yếu tố khác như:

1.2.3.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện thể hiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng Đối với HS tính hoàn thiện của TD được hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một BT, khả năng phối hợp giữa các giả thiết của BT với những tri thức đã biết để tìm ra lời giải của BT, khả năng tìm

ra lời giải mới hoàn thiện hơn hoặc khả năng phát triển BT mới và có thể kiểm chứng được các ý tưởng mới đó

1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề thể hiện ở khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, tức là thấy cái sai lầm, cái thiếu logic để hoàn thiện; nhìn thấy cái mâu thuẫn để thay đổi, để cấu trúc lại, để phát triển ý tưởng mới; nhìn thấy chưa tối ưu để tìm ra PP tối ưu

Ngoài ra TDST còn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ

này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như:

Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ: (Về các thành phần của TDST)

Chứng minh rằng:  x  1; 3 ta có: x 1 3x  2  *

Nhận xét, hướng dẫn giải (Lời giải chi tiết xem phụ lục số (PL 3): GV có thể gợi ý

cho HS tiếp cận BT trên từ nhiều hướng để tìm được nhiều cách giải khác nhau như sau:

Trước hết ta thấy rằng, BĐT (*) hoàn toàn xác định với  x  1; 3

Cách 1: Do hai vế không âm nên gợi cho ta nghĩ đến việc bình phương hai vế (với

điều kiện hai vế không âm) để từng bước làm mất căn rồi đưa BĐT cần CM về BĐT luôn đúng Khi đó ta được đpcm

Cách 2: Khi viết dạng x  1 3  x 1. x  1 1 3 x gợi cho ta nghĩ đến BĐT

Cách 5: Nhận thấy biểu thức ở vế trái của BĐT cần CM chỉ có một biến gợi cho ta

nghĩ đến điều gì? Khảo sát hàm số:f x  x 1 3x trên mỗi đoạn    1; 2 , 2; 3 .

Cách 6: Trong nhiều BĐT có các biểu thức chứa biến “cồng kềnh”, ta thường nghĩ đến

Cách 8(Tập luyện cho HS tính mềm dẻo của TDST): Khi giải phương trình hoặc CM

BĐT hay tính giới hạn dạng vô định mà trong biểu thức có chứa căn vô tỉ ta thường nghĩ đến điều gì? (Nhân và chia với biểu thức liên hợp) Ta có:

Cách 9: Từ cách giải 2, khi viết dạng x 1 3 x 1 x 1 1 3 x a b1 1a b2 2 gợi cho ta nghĩ đến BĐT Bunnhiacopxki hoặc PP nào khác? Có phải tích vô hướng của hai véctơ? Đặt u x1; 1 , v 1; 3x Áp dụng: u v  u vcos u v,  u v

Cách 10 (Tập luyện cho HS tính nhuần nhuyễn của TDST): Em có liên tưởng gì BĐT

cần CM với hình học không? Xét tam giác vuông ABC

4

BC

AH HB HC  (đpcm) Thông qua việc hướng dẫn cho HS tìm tòi, khám phá lời giải của BT trên và việc khai thác các dữ kiện của BT ở các khía cạnh khác nhau đã tạo cơ hội cho học sinh được lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau Từ đó học sinh nắm chắc được bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt, tránh lối vận dụng máy móc, thiếu sáng tạo

Trong ví dụ trên, tính độc đáo của TDST được thể hiện ở việc phát hiện ra giải

pháp lạ (cách 8) tuy đã biết được nhiều cách giải khác Tính mềm dẻo của TDST thể

hiện ở khả năng vận dụng tính chất về mối quan hệ giữa tích vô hướng của hai véctơ

và tích độ dài của chúng (cách 9) hơn nữa đó là khả năng biết chọn tọa độ của các

véctơ một cách hợp lý

1.2.4 Biểu hiện TDST của HS khá, giỏi lớp 12 trong học Toán

Tham khảo những công trình nghiên cứu về TDST của HS trong môn Toán của

các tác giả I.Ia.Lecne (1997, [14]), Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn (1992, [29]), Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn

Bá Kim (2004, [18]), Tôn Thân (1995, [28]), đặc biệt là trong giải quyết vấn đề, BT,

có thể thấy những biểu hiện sau:

+ Có khả năng vận dụng thành thạo, phối hợp các kiến thức, kỹ năng đã biết vào việc giải quyết các BT mới

+ Có khả năng phát hiện đề xuất vấn đề, BT, PP mới từ các vấn đề quen thuộc + Có khả năng nhìn nhận BT ở nhiều khía cạnh, góc độ khác nhau, từ đó có thể tìm được nhiều lời giải cho BT

+ Có khả năng tìm được cách giải độc đáo cho một BT

+ Có khả năng phê phán, biết phát hiện các sai lầm trong lời giải, biết tối ưu hóa lời giải BT

1.2.5 Định hướng phát triển TDST cho HS thông qua môn Toán

TDST không chỉ giúp giải quyết những nhiệm vụ trước mắt mà còn có khả năng giải quyết những nhiệm vụ mang tính lâu dài Nó cải tạo lại thông tin, giải quyết những cái tương tự nhưng chưa biết, làm tiết kiệm công sức của con người, giúp con người hành động hiệu quả hơn Nếu không có khả năng TDST thì HS không thể và rất khó khăn trong giải quyết tốt các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập Do đó việc rèn luyện TDST cho HS nói chung và thông qua môn Toán nói riêng là một trong những nhiệm vụ trọng tâm cơ bản trong mục tiêu giáo dục toàn diện

Việc bồi dưỡng TDST cho HS có thể thực hiện theo các định hướng sau:

1.2.5.1 Định hướng 1: Bồi dưỡng TDST cho HS kết hợp với các hoạt động trí tuệ

khác như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa, phép tương tự , trong đó phân tích, tổng hợp đóng vai trò làm nền tảng

Muốn giải được bài tập toán, HS phải biết vận dụng các thao tác TD,

so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa…để xác định được bản chất Toán Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống BT đặt ra hoặc biết đặt BT dưới nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy

ra và đưa ra lời giải chuẩn cho BT HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều PP khác nhau rồi từ đó tìm ra cách giải quyết tối ưu

Bài tập giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức Trong giai đoạn xây dựng kiến thức, HS đã nắm được cái chung, cái khái quát của các khái niệm, định luật

và cũng là cái trừu tượng Trong bài tập, HS phải vận dụng những kiến thức khái quát, trừu tượng đó vào những trường hợp cụ thể rất đa dạng, nhờ thế mà HS nắm được những biểu hiện cụ thể của chúng trong thực tế Khi giải bài tập, HS phải nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các kiến thức thuộc nhiều chương,

nhiều phần của chương trình Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới

Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của HS Trong khi làm bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu bài, tự xây dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận mà HS rút ra được nên TD HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được nâng cao, tính kiên trì được phát triển Giải bài tập toán góp phần làm phát triển TDST của HS

Việc dự đoán, mò mẫm kết quả (tập luyện phân tích, đặc biệt hóa) không chỉ tập

cho HS phong cách nghiên cứu khoa học, tập cho các em thao tác TD tiền logic cần thiết, mà còn là biện pháp quan trọng nhằm nâng cao tính tích cực của HS khi học Khi

ta đưa ra dự đoán, HS sẽ hào hứng và có trách nhiệm hơn trong quá trình tìm tòi lời giải, CM cho kết quả dự đoán của mình

Theo Nguyễn Cảnh Toàn (1992, [29]), “Đừng nghĩ rằng “mò mẫm” thì có gì

“ST”, nhiều nhà khoa học lớn đã phải dùng đến nó Không dạy mò mẫm thì người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò mẫm”

Đối với những bài tập tổng hợp phức tạp, có hai PP xây dựng lập luận để giải: + PP phân tích: xuất phát từ ẩn số cần tìm, tìm ra mối liên hệ giữa ẩn số đó với một đại lượng nào đó

+ PP tổng hợp: xuất phát từ dữ kiện đã cho của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc biến đổi công thức diễn đạt mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho với các đại lượng khác để tiến dần đến công thức cuối cùng có chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho

1.2.5.2 Định hướng 2: Bồi dưỡng TDST cho HS cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện

khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới

Khi giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng PP tập dượt nghiên cứu, trong đó GV tạo

ra tình huống có vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự ) để tự mình có thể tìm tòi, dự đoán được quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một BT, hướng CM của một định lý Nói cách khác là tăng cường

cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy Toán

1.2.5.3 Định hướng 3: Phải chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST

Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp HS lật đi lật lại vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để HS nắm thật

vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và

lối tận dụng thiếu ST (Vấn đề này được trình bày rõ hơn ở biện pháp 3, các biện pháp

sư phạm)

1.2.5.4 Định hướng 4: Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong

tất cả các khâu của quá trình DH

Tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác, trong nội khóa cũng như trong các hoạt động ngoại khóa Cần tạo cho HS có dịp

để được rèn luyện khả năng TDST trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc tự sáng tác đề toán, đưa ra những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải

Một vấn đề rất đáng được quan tâm là kiểm tra, đánh giá Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được sự phát triển năng lực TDST của HS HS chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực TDST của bản thân Đó là cách tốt nhất để chống lại cách học không bản chất, máy móc của HS

1.3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI

1.3.1 Năng lực, tài năng

+ Năng lực: Là những đặc điểm tâm lý cá biệt ở mỗi con người, tạo thành điều kiện quy định tốc độ, chiều sâu của việc lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để đáp ứng yêu cầu và hoàn thành xuất sắc một hoạt động nhất định

+ Tài năng (trình độ cao của năng lực là tài năng): Là một tổ hợp các năng lực tạo tiền đề thuận lợi cho con người sáng tạo, thực hiện nhiệm vụ đạt hiệu quả cao Tài năng được rèn luyện, hình thành trong quá trình hoạt động của con người Người có năng khiếu được phát hiện, bồi dưỡng kịp thời thì có nhiều cơ hội trở thành tài năng

1.3.2 Học sinh khá, giỏi

Cơ quan giáo dục Hoa Kỳ miêu tả khái niệm “học sinh giỏi" như sau: “Đó là những HS có khả năng thể hiện xuất sắc hoặc năng lực nổi trội trong các lĩnh vực trí tuệ, sự sáng tạo, khả năng lãnh đạo, nghệ thuật hoặc các lĩnh vực lý thuyết chuyên biệt Những HS này thể hiện tài năng đặc biệt của mình ở tất cả các bình diện xã hội, văn hóa và kinh tế” (Education of Gifted Students Encarta Encyclopedia.2005)

Học sinh khá, giỏi trung học phổ thông: Học sinh khá, giỏi về một môn học nào

đó là sự đánh giá, ghi nhận kết quả học tập mà các em đạt được ở mức độ cao so với

mục tiêu môn học ở từng lớp và cả cấp trung học phổ thông Kết quả ở mỗi môn học của học sinh được thể hiện thông qua kiến thức và kỹ năng mà các em có được, đồng thời còn thể hiện ở trình độ tư duy, qua thái độ và cách ứng xử, qua cách vận dụng kiến thức và kỹ năng trong cuộc sống thường ngày

1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ

1.4.1 Nội dung DH BĐT ở trường THPT và cơ hội phát triển TDST cho HS khá, giỏi

+ Các bài tập về BĐT được đề cập chủ yếu trong chương trình SGK [9], [26], ở chương IV: BĐT và bất phương trình Các bài tập ở SGK thường ở mức trung bình so với HS khá, giỏi Các PP giải chủ yếu được dùng là: Biến đổi tương đương để đưa về các BĐT luôn đúng đã được khẳng định hoặc dùng BĐT AM – GM hay hệ quả của BĐT AM – GM ở mức độ đơn giản Tuy nhiên trong các kỳ thi chọn HS giỏi toán, các

kỳ thi quốc gia, các BT về BĐT tương đối khó, đòi hỏi HS phải sử dụng cả các PP đặc biệt thuộc phạm vi kiến thức lớp 11, lớp 12

+ Bài tập về BĐT rất đa dạng, phong phú và cũng có rất nhiều cách khác nhau để giải chúng Do đó DH giải toán về BĐT có nhiều cơ hội để rèn luyện khả năng xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tìm được nhiều cách giải và tìm được cách giải độc đáo Hay nói cách khác rèn luyện được tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của TD

+ Các bài tập về BĐT tiềm ẩn những thách thức đối với HS Có thể hình thức

BT rất quen thuộc, nhưng khi bắt tay vào giải thì lại gắp khó khăn, vướng mắc mà với lối TD thông thường, với cách làm cũ sẽ không giải quyết được Để giải được chúng

HS cần vận dụng linh hoạt các tri thức khác nhau và phối hợp nhiều hoạt động như phân tích, tổng hợp so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa,… để có thể chuyển hướng

TD, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ, tìm thấy ý tưởng mới, cách giải quyết mới từ những tri thức, kinh nghiệm đã có Do vậy thông qua DH giải bài tập về BĐT cho HS

sẽ rèn luyện được tính mềm dẻo của TD

+ Trong quá trình giải, HS phải thực hiện nhiều phép biến đổi phức tạp hoặc một

số cách giải đã được trình bày trong một số ví dụ của đề tài Nếu HS không nắm vững kiến thức, kỹ năng thì dễ mắc sai lầm Do đó việc DH giải toán về BĐT sẽ có hội để rèn luyện khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, trong lời giải và sửa chữa hoàn

thiện, tối ưu hóa lời giải Qua đó sẽ rèn luyện được cho HS tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện của TD

1.4.2 Tình hình phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS

Để tìm hiểu thực trạng dạy và học giải toán về BĐT bằng PPHS hiện nay ở các trường THPT tôi đã tiến hành như sau:

+ Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng DH Toán ở một số trường THPT hiện nay

+ Dự giờ một số tiết dạy giải toán về BĐT ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên và trao đổi, học hỏi kinh nghiệm với một số bạn bè đồng nghiệp ở tỉnh khác như Hải Dương, Điện Biên, Bắc Giang, Bắc Ninh, Hà Nội,

+ Lập phiếu điều tra, xin ý kiến của GV và HS ở ba trường THPT (thuộc tỉnh Thái Nguyên)

+ Phân tích số liệu và đánh giá thực trạng phát triển TDST trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS cho HS khá, giỏi lớp 12

Nội dung của phiếu điều tra (xem phụ lục số (PL 1)):

Kết quả điều tra chúng tôi thu được như sau:

• Đối với phiếu điều tra GV (mẫu 01)

Kết quả điều tra trên tổng số 12 GV dạy Toán như sau:

• Đối với phiếu điều tra HS (mẫu 02)

Kết quả điều tra trên tổng số 92 HS của 3 trường THPT trong tỉnh như sau:

+ Đa số GV chỉ phân dạng bài tập dựa theo phương pháp giải

+ Trong quá trình dạy học GV ít chú ý đến việc hướng dẫn HS tìm tòi lời giải + Đa số GV lại chưa chú trọng việc gợi động cơ trong quá trình dạy học nhằm tăng hứng thú cho HS

+ Một số GV chưa chú ý đến việc củng cố, mở rộng, đào sâu các tri thức toán học cho HS Điều này dẫn đến nền tảng kiến thức, kỹ năng, vốn tri thức bị hạn chế, ảnh hưởng tới sự sáng tạo của HS

+ Đa số GV chỉ nhận xét, chú ý và sửa chữa cho HS khi các em mắc sai lầm Họ chưa chủ động tập luyện cho HS thói quen và kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm + Hầu hết GV chưa biết sáng tác các bài toán nhằm phát triển TDST cho HS khá giỏi, mà chủ yếu sử dụng bài tập trong SGK và các sách, tài liệu tham khảo sẵn có Như vậy có thể thấy việc phát triển TDST cho HS trong dạy học giải toán nói chung và giải toán về BĐT nói riêng còn nhiều bất cập, hạn chế Nguyên nhân chủ yếu

là nhiều GV chưa hiểu rõ và sâu sắc về TDST, chưa quan tâm, chưa nắm được các biện pháp để phát triển TD sáng tạo cho HS

* Đối với HS:

+ Đa số HS làm bài tập theo phương pháp được GV định hướng trước mà không được hướng dẫn để tự tìm tòi, khám phá bài toán theo nhiều khía cạnh Do đó HS học tập một cách thụ động, máy móc, ít có sự linh hoạt, sáng tạo trong TD

+ Khi gặp những bài toán khó, đặc biệt là BT về BĐT Những dạng toán này ít gắn với các tình huống thực tiễn nên thường không hấp dẫn ngay với HS, khiến cho nhiều HS chưa tích cực, hứng thú học tập Ngoài ra đa số HS ít quan tâm đến việc xét các trường hợp riêng của BT để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm lời giải Cũng như vậy, khi gặp BT khó, chỉ hỏi bạn bè hoặc ai đó để biết được lời giải cho BT nhưng không

có thói quen nhìn lại, nghiên cứu lời giải đó hay không? Còn cách giải nào nữa không? Cách giải đã tối ưu chưa? Cách giải bài toán này có thể áp dụng cho các bài toán nào khác nữa không? Có thể khái quát hóa, mở rộng, phát triển bài toán này không?…do

đó cũng không thể rèn luyện được khả năng sáng tạo

+ Rất nhiều HS khi giải một bài toán, các em ít có thói quen xét bài toán tương tự

và tìm cách giải của bài toán tương tự Cũng như vậy, sau khi giải xong một BT, đa số các em không có thói quen thay đổi các dữ kiện trong giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán để lập ra bài toán mới

+ Việc tự tóm tắt các vấn đề cơ bản sau khi kết thúc mỗi bài học hay mỗi chương còn quá hạn chế dẫn đến việc củng cố nền tảng kiến thức, kỹ năng cơ bản vững chắc, hiểu biết một cách sâu rộng các tri thức ở đa số HS còn chưa tốt Vấn đề này ảnh hưởng trực tiếp đến việc áp dụng sai quy tắc, định lí hoặc hiểu không đúng các các khái niệm, định nghĩa, sai lầm về các phép biến đổi,…khi giải toán

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành:

+ Làm rõ những khái niệm về TD, TDST thể hiện ở việc phân tích những đặc điểm của TD và các thành phần cơ bản của TDST

+ Làm rõ biểu hiện của TDST trong quá trình học giải toán của HS

+ Phân tích đặc điểm của nội dung về BĐT ở THPT và tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT ở trường THPT

+ Xem xét khả năng phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS ở trường THPT

Những kết quả nghiên cứu cho thấy: TDST là một thành phần quan trọng của TD toán học, cần được hình thành và phát triển qua môn toán

Tuy nhiên với thực tiễn dạy học toán hiện nay, cần thiết phải xây dựng những biện pháp dạy học giải toán về BĐT bằng PPHS để tăng cường hơn nữa hiệu quả của việc phát triển TDST cho HS khá giỏi

Từ những kết quả trên, tôi lấy làm cơ sở để đề ra các biện pháp sư phạm ở chương 2

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ

2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM

2.1.1 Đáp ứng được mục đích dạy học bộ môn Toán ở trường THPT

DH theo định hướng phát triển TDST trước hết phải đáp ứng được mục đích của

DH môn Toán Cụ thể là:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình DH, kể cả những kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tế

+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện các thao tác TD, trong đó có TDST

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

2.1.2 Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành

Nội dung về BĐT trong chương trình sách giáo khoa (SGK) hiện nay khá ngắn gọn, chủ yếu trình bày những khái niệm, những định lí, quy tắc cơ bản Đối với phần bài tập cũng khá đơn giản, chỉ đòi hỏi HS TD ở mức độ thấp Tuy nhiên có rất nhiều dạng bài tập về BĐT có thể khai thác để phát triển TDST cho HS Thực tế là trong các

đề thi chọn HS giỏi, đề thi quốc gia luôn có những BT về BĐT hay và khó, đòi hỏi sự

ST rất lớn của HS Vì vậy ngoài việc khai thác triệt để các cơ hội sẵn có trong SGK,

GV còn phải chú trọng mở rộng, đào sâu các tri thức trong SGK để bồi dưỡng TDST cho HS

2.1.3 Bám sát định hướng đổi mới PPDH Toán ở trường THPT hiện nay

+ Tăng cường phát huy tính tích cực chủ động, ST của HS thông qua tổ chức các hoạt động học tập: DH thay vì lấy “dạy” làm trung tâm sang lấy “học” làm trung tâm Khi tổ chức các hoạt động DH, người học - đối tượng của hoạt dộng “dạy”, đồng thời

là chủ thể của hoạt động “học” phải được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV

tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó HS tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt

+ Chú trọng rèn luyện PP và năng lực tự học của HS: Việc rèn luyện PP học tập

và năng lực tự học vừa là biện pháp nâng cao hiệu quả DH mà còn là mục tiêu DH Trong thời đại bùng nổ thông tin, khoa học công nghệ phát triển như vũ bão ngày nay thì không thể dạy hết khối lượng tri thức Do đó chỉ có PP học tập ST hiệu quả cùng

với năng lực tự học thì mới đáp ứng được mục tiêu học tập

+ DH phân hóa kết hợp với hợp tác: Trong một lớp học trình độ nhận thức, nền tảng kiến thức (đặc biệt là kiến thức về BĐT), kỹ năng và TD của HS thường không đồng đều Vì vậy khi xây dựng các biện pháp sư phạm để phát triển TDST cho HS buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, mức độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Tuy nhiên trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Do đó trong DH nói chung và DH nội dung giải bài tập về BĐT nói riêng phải chú ý đến việc phân loại bài tập ở các cấp độ phù hợp đối tượng HS hơn nữa cần chú ý việc tổ chức các hoạt động học tập (chia tổ, nhóm,…) nhằm tăng cường khả năng hợp tác của HS Khi dạy một BĐT khó cho một cá nhân có thể phải mất nhiều thời gian để

HS hoàn thành bài tập đó nhưng nếu tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm thì hiệu quả

sẽ tốt hơn Ngoài ra có thể còn có nhiều cách giải xuất phát từ nhiều ý tưởng của nhóm

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18, tr 141-151]), có 3 cách gợi động cơ xuất phát

từ nội dung môn Toán, đó là: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động

cơ kết thúc

2.2.1.1 Gợi động cơ mở đầu

a) Cơ sở và ý nghĩa: Gợi động cơ mở đầu thường được áp dụng trước khi DH một

khái niệm, một định lí, một quy tắc, một PP hay trước khi giải một BT Trong đề tài

này chủ yếu chúng tôi tập trung nghiên cứu vấn đề gợi động cơ cho HS trước khi giải một BT về BĐT Gợi động cơ mở đầu có thể giúp HS thấy ý nghĩa, sự cần thiết phải học khái niệm, định lí, quy tắc, PP đó hay phải giải quyết BT đó Gợi động cơ mở đầu cũng có thể nhằm gợi lên trí tò mò khoa học của HS Khi biết mục đích và ý nghĩa của việc mình làm, khi có sự tò mò khoa học HS sẽ có nhu cầu và hứng thú khám phá, tìm tòi, ST

Gợi động cơ mở đầu tác động đến tính hứng thú và tích cực, tạo ra nỗ lực của người học để họ ST

b) Cách thực hiện:

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18, tr 143-147]), GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ như sau:

+ Trong đó có thể đưa ra một mâu thuẫn, một hạn chế nảy sinh từ đời sống thực

tế hay từ nội bộ toán học mà bằng những tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có không

đủ để giải quyết Do đó cần phải tìm hiểu, phải học những khái niệm, định lí, quy tắc,

PP mới để giải quyết được mẫu thuẫn, hạn chế đó

+ Hoặc GV xuất phát từ nội dung toán học cần dạy nêu lên các vấn đề liên quan, các vấn đề tương tự, các vấn đề khái quát, lật ngược vấn đề, tìm sự liên hệ và phụ thuộc,… để HS tò mò, muốn tìm tòi, khám phá để giải quyết được vấn đề GV đặt ra + Cũng có thể khai thác một tình huống thực tiễn trong môn học khác, hoặc trong thực tế đời sống

+ GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ được đã nêu trong phần TNSP hoặc trong phần phụ lục

c) Ví dụ 2.1:

1) (Một tình huống thực tiễn trong thực tế đời sống): Một người nông dân dùng

một tấm lưới dài 30m quây một mảnh đất thành hình chữ nhật sao cho được diện tích lớn nhất để trồng rau sạch Em hãy giúp người nông dân đó

Nhận xét và hướng dẫn giải: Gọi một cạnh của hình chữ nhật là x(với 0  x 30) Khi

đó diện tích của hình chữ nhật là S x(30 x). Ta cần tìmxđể S lớn nhất

Cách 1: Sử dụng BĐT AM – GM (yêu cầu HS tự giải)

Cách 2: Sử dụng tam thức bậc hai (yêu cầu HS tự giải)

Cách 3: Nếu xem một cạnh của hình chữ nhật là một biến số x thì biểu thức một biến x(30 x)gợi cho ta nghĩ đến điều gì?

(30 ) 30

f x x    x x x Ta có f ' x   2x 30   0 x 15 0; 30 

(gợi động cơ bằng cách tìm sự liên hệ và phụ thuộc)

HS lập bảng biến thiên Từ đó suy ra GTLN của hàm số f x đạt được khi x 15.

Nhận xét: Cách giải 3 là cách gợi động cơ cho HS khi vào học lý thuyết bài GTLN,

GTNN (SGK giải tích 12 - chương trình chuẩn) bằng cách đi từ tình huống thực tiễn 2) Chứng minh rằng:  x 0 ta có: e x   1 x.

Nhận xét và hướng dẫn giải: Khi dạy về giải bài tập này, GV cần phân tích cho HS

thấy rằng việc CM bằng các PP thông thường đã làm như sử dụng định nghĩa BĐT hay

sử dụng các BĐT AM - GM, BĐT Bunhiacopxki, đó là những cách CM quen thuộc nhưng khi vận dụng vào BT này thì gặp không ít những khó khăn, sai lầm, vì những điều kiện đảm bảo khi sử dụng các BĐT là rất quan trọng

+ Nếu HS sử dụng định nghĩa thì ở đây thì việc biến đổi để đưa về các BĐT dạng

A  A B  A B  có thực hiện được không?

Trả lời là: Không thực hiện được

+ Nếu ta muốn sử dụng các BĐT AM - GM, BĐT Bunhiacopxki, ta cần chỉ ra các điều kiện về các số hạng để đảm bảo thỏa mãn BĐT đó là gì? Rồi đẳng thức xảy ra khi nào? Điều này là phức tạp nên đòi hỏi phải đi tìm PP khác để CM sao cho đơn giản hơn, hiệu quả cao hơn

GV có thể khai thác những mâu thuẫn, hạn chế kể trên để đặt HS vào hoàn cảnh khó khăn khi tìm đường lối chứng minh BĐT này Từ đó gợi động cơ để HS tìm ra hướng giải quyết

Cách thực hiện như sau: Biến đổi ĐT cần CM trở thành x 1 0 (*)

e   x Từ đây ta thấy rằng biểu thức ở vế trái của (*) chỉ có một biến nên gợi cho nghĩ đến hàm số một biến số như sau:

GV cần lưu ý cho HS thấy rằng: Việc CM các BĐT chứa các biểu thức hữu tỷ hay vô

tỷ, thông thường ta vận dụng một số các BĐT quen biết như BĐT AM - GM, BĐT

AM - GM–Schwarz, BĐT Bunnhiacopxki, trong đó có thể đã biết được điều kiện hay có thể tìm được điều kiện cho các biến Nhưng khi CM các BĐT chứa hàm số

lượng giác hoặc các hàm số siêu việt mà không thể tìm được điều kiện cho các biến số hay điều kiện cho biểu thức chứa biến thì việc vận dụng các BĐT trên gặp nhiều vấn

đề phức tạp Việc gợi động cơ (xuất phát từ nội bộ toán học) giúp HS giải quyết những

BT dạng đó bằng PPHS như trên sẽ có hiệu quả rất tốt

2.2.1.2 Gợi động cơ trung gian

a) Cơ sở và ý nghĩa: Việc gợi động cơ trung gian thường được thực hiện trong quá

trình xây dựng các khái niệm, trong quá trình CM các định lí, trong quá trình xây dựng các quy tắc PP, trong quá trình hướng dẫn HS tìm tòi lời giải cho các bài tập,… Gợi động cơ trung gian thường nhằm gợi mở cho HS để HS tự hình thành được khái niệm,

tự phát hiện ra tính chất, quy tắc, PP, tự CM được định lí, tự giải được BT

Gợi động cơ trung gian: Hoạt động giải quyết vấn đề trong môn toán đòi hỏi HS phải ST Việc gợi động cơ này có tác dụng kích thích, gợi ý, hướng dẫn cho HS giải quyết vấn đề một cách ST

b) Cách thực hiện: Trong DH toán, GV cần và có thể gợi động cơ khi dạy khái niệm,

định lý một cách phù hợp tùy theo đặc trưng của loại kiến thức đó Còn trong quá trình DH giải toán (đặc biệt là việc giải những bài tập khó về BĐT), GV cần gợi động

cơ trung gian để giúp HS tìm đường lối giải bài tập (bước 2 theo quy trình của G.Polya [5]) bằng cách đặt các câu hỏi, nêu các vấn đề để HS liên tưởng tới các BT, các PP, các tình huống đã gặp, đã biết Những kiến thức đã biết áp dụng được gì cho BT đang cần giải

GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ được đã nêu trong phần TNSP

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18, tr 149-151]), GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ trung gian như: Quy lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ thuộc

Nhận xét, hướng dẫn giải: Khi quan sát các biểu thức ở hai vế của BĐT thì nhiều HS

sẽ nghĩ ngay đến việc sử dụng các BĐT chứa giá trị tuyệt đối và từ đó đi đến đánh giá biểu thức rồi kết luận Điều này sẽ gặp khó khăn

Việc vận dụng ngay định nghĩa hay các BĐT quen thuộc như BĐT AM – GM hay BĐT Bunnhiacopxki cũng rất khó khăn

Ta cần cho HS thấy được đặc điểm của từng phân số ở hai vế có gì đặc biệt hay

không? Vai trò của a b, như thế nào? Phải chăng các phân số đó được xuất phát từ một phân số nào đó? Hãy chỉ ra phân số đó?

1

x x

 Nếu thay x bởi a và b thì ta được vế phải Còn thay x

bởi a b , ta được vế trái Từ đó có cách giải cho BT như sau:

Cách thực hiện như sau: Xét hàm số   , 0

a) Cơ sở và ý nghĩa: Gợi động cơ kết thúc được tiến hành sau khi dạy xong một nội

dung (một khái niệm, một định lí, một PP, một bài tập, ) Gợi động cơ kết thúc nhằm cho HS thấy ý nghĩa, tác dụng của nội dung vừa học

Gợi động cơ kết thúc nhằm giúp HS thấy được ý nghĩa, tác dụng của vấn đề vừa học và mở ra những hướng tiếp tục nghiên cứu tìm hiểu để tìm ra cái mới

Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18], tr 152), nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

b) Cách thực hiện: Khi tổ chức HS giải xong một bài tập (ở đây là giải bài tập về

BĐT), GV cần cho HS thấy bài tập có tác dụng gì trong môn toán, trong các môn học khác và có thể ứng dụng gì trong đời sống thực tiễn Đồng thời có thể nêu lên vấn đề

để gợi mở, kích thích cho HS tiếp tục tìm tòi, khám phá, ST: Bài tập đó có thể phát triển, mở rộng được không? Khái quát được không? Theo hướng nào?

Tìm sự liên hệ giữa kết quả bài tập với phần kiến thức nào đó đã học Mặt khác, trên cơ sở những tri thức PP mới lĩnh hội được sẽ giúp cho HS khái quát hóa, đặc biệt hóa các kết quả bài tập và giải được các bài tập tương tự Chẳng hạn, khi giải toán về

lượng giác ta thường liên hệ tới các hệ thức lượng trong tam giác Vận dụng các hệ thức lượng giác, các công thức lượng giác đã biết để tạo sự liên hệ mới phong phú về hình thức

Khi muốn mở rộng, phát triển BT về BĐT đã giải bằng PPHS, ta có thể dùng công cụ tích phân vì đạo hàm và tích phân có sự liên hệ mật thiết với nhau

+ GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ được đã nêu trong phần TNSP hoặc trong phần phụ lục

Đến đây ta có được BT mới ( Khái quát hóa)

Bài toán 2.1 CMR trong mọi ABC, ta có: 2 2 2

cos cos cos

2 sin sin sin sin

a

R B C bc

R

B C l

  

Cộng theo từng vế ba BĐT cuối, ta được BT số 2 ( Tương tự)

Bài toán 2.2 CMR trong mọi ABC nhọn, ta có: 12 3

Nhận xét: Thông qua hoạt động DH trên, HS được rèn luyện khả năng phát triển ý

tưởng, khám phá BT và ST những BT mới sau khi kết thúc một BT Như vậy HS đã được rèn luyện tính hoàn thiện của TD Đó là cách gợi động cơ cho HS sau khi kết thúc giải một BT Qua đó cũng tạo cho HS khả năng tìm tòi, ST

(Một số ví dụ khác được đưa vào phụ lục số (PL 5))

2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện những kỹ năng và thao tác TD

cơ bản để học sinh có đủ cơ sở và điều kiện để TDST

Việc HS nắm vững các kiến thức, kỹ năng và PP để giải các BT về BĐT là hết sức quan trọng Bởi vì chỉ có nắm vững các kiến thức, PP và kỹ năng đó thì HS mới có

“vốn” để ST trong quá trình học tập HS có nền tảng kiến thức, kỹ năng tốt thì sẽ nhanh chóng phát hiện ra vấn đề và có nhiều ý tưởng, nhiều giải pháp Số ý tưởng, số giải pháp nghĩ ra càng nhiều thì lại càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng, giải

pháp độc đáo (HS tập luyện được tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo của TDST) Hơn

nữa việc nắm vững kiến thức, kỹ năng và PP sẽ giúp HS dễ dàng chuyển từ giải pháp

này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại (HS tập luyện được tính mềm dẻo của TDST)