Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đưới đây.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozz/z, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mat phang Oxy?. Một vật chuy
Trang 1BỘ GIAO DUC VA DAO TAO DE THI TRUNG HOC PHO THONG QUOC GIA NAM 2017
Cau Cho phuong trinh 4° + 2°*' — 3 =0 Khi đặt ¿ = 2”, ta được phương trình nào dưới đây ?
Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(#) = cos 3z
A J cos3zdz = 3sin 3z + C J cos 38ada =
Cc ta 3zdz = sin 3z + Ở D feos 3adx = cos 3a + C
Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đưới đây Hàm số đó là hàm số
Trang 2B Hàm số nghịch biến trên khoảng (—00; +00)
Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;-)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (—;0) và đồng biến trên khoảng (0;+-o)
Câu9 Trong không gian với hệ trục toa dé Oxyz, cho mặt phẳng (P): z— 2 + z— 5 = 0 Điểm
nào sau đây thuộc (P) ?
A Q(2;—1:5) B P(0;0;—5) C N(—5;0;0) M(:16)
Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozz/z, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của
mat phang (Oxy) ?
Cau 14 Cho hinh phang D gidi hạn bởi đường cong y = V2 + cosz, trục hoành và các đường thẳng
¡0 CŨ, øœ= > Khối tròn xoay tao thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tich V bang
A D=R \ {-2} B D = (—00;—2) U[B; +00)
Cc =(-2;3) @ = (—co;—2) U (3; +00)
Câu 17 Tìm tập nghiệm $ cua bat phuong trinh log) « — 5log, « + 4 > 0
A S' = (—00;2] U[16; +00) B S = [2:16]
©) = (0:2]U [16 +00) D 5 =(—ovrl] U[4; +00)
Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Trang 3A 3z—2u+z+12=0 B 3z+2yu+z—8=0
Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Øzz, phương trình nào đưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 1(2:3:0) và vuông góc với mặt phẳng (P): z + 3u— z+5 =0 ?
A.lu=ät - y=3t - C Jy =143¢- D Jy =3¢
Câu 21 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy Tính thể tích
V của khối chóp đã cho
va" „_ 2a" da: Vida"
Câu 22 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + A2; và 1 — AÍ9¡ là nghiệm?
Cau 27 Cho ham sé y = ƒ(z) thỏa mãn ƒÍ(z)=3—5sinz và /(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây
Câu 28 Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số =
đề nào đưới đây đúng?
Trang 3/6
Trang 4
y'>0,VzelR B.<0,VzelR CỐ g>0Vzz1 Dz y! <0,Vr #1
Câu 29 Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho diém M(1;—2;3).Goi J 1a hinh chiéu vuông góc
của M trén truc Ox Phuong trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm 7, bán kính
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều 9.4ŒI có các cạnh đều bằng axl3 Tính thể tích V của khối
nón có đỉnh 9 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác A BƠD
Câu 34 Trong không gian hệ tọa độ Ox/z, cho M(-1; dy 3) và hai đường thẳng A: a = ve = =
va A’: oe Ỹ => Phương trình nào đưới đây là phương trình đường thang di qua M và vuông góc với A, A’
Trang 4/6
Trang 5#=-l-£E x=-t x=-l-t #=-l-F
Câu 35 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi , lãi suất không đổi và người đó không rút
tiền ra
Câu 36 Cho số phức z=ø+ bi(a,b e *) thỏa mãn z+1+3/~|z|i =0 Tính S= ø+3b
x=1+3t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng đ,:4/=-2+£ và
Câu 41 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ø (z»/h) phụ thuộc vào thời gian £ (h) có đồ
thị của vận tốc như hình vẽ bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,
đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 7(2;9) và trục đối xứng song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần
Trang 6Câu 43 Cho khối chóp 5 BŒD có đáy là hình vuông cạnh a, 9⁄1 vuông góc với đáy và SŒ tạo với
mặt phẳng (5.1) một góc 30° Tính thể tích V của khối chóp
A.V= is, @v-% c va, D V = vV2a’,
Câu 44 Cho tứ dién déu ABCD cé canh bang a Goi M,N lần lượt là trung diém cua AB,BC và
E là điểm đối xứng với qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ALBƠD thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa 4l có thể tích là V Tính V
72a? ve 11/24" - CVe 13V2a° D.V= 20°
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oz/z, cho mặt cầu (9):z” + +z” =9, điểm
Á(1;1;2) và mặt phẳng (P) : z + +z—4= 0 Gọi A là đường thẳng đi qua A7, thuộc (P)
và cắt (9) tại hai điểm A,B sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng A có vectơ chỉ phương là
Câu 48 Tìm tat ca cac gia tri thye cua tham sé m dé dudng thang y = mx —m +1 cat dd thi hàm số
=z”—3z” +z+2 tại ba điểm A,B,C phan biét sao cho AB = BC
Câu 49 Cho hàm số = ƒ(z) Đồ thị của hàm số ¿ = ƒf(z) như hình bên Đặt J(z) = 2ƒ(z) — z”
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A h(4) = h(—2) > hQ) B h(4) = h(—2) < h@)
150) > (4) > h(—2) D h(2) > h(—2) > h(4)
Câu 50 Cho hình nón đỉnh # có chiều cao b = a va ban kinh day r = 2a Mat phang (P) di qua S
cắt đường tròn day tai A va B sao cho AB = 2V3a Tinh khoảng cách ở từ tâm của đường, tròn đáy đến (P)
Trang 6/6
Trang 7BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀTHITRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi môn: TOÁN
Mã đề: 102 (Thời gian lam bài 90 phút)
Câu 1 Cho hàm số = ƒ(x) có bảng biến thiên như sau:
Oj ay—2 a=tinox-2]+c 5 B [+ dv=-4in(5x-2)+C 5x-2 2
c.f T—4x=5In|5x—2|+C 5x -2 D.ƒ T—4—x=In|5x ~2|+C bx 2
Cau 3 Ham sé nao sau day dén bién trén 0 ?
x+l 3 x-1 3
Câu 4 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm AM như hình vẽ
Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?
Trang 8# x log, x
C log, —=l KT og, (xy) - D log, —=—S4— HC
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Ox/z, cho điểm A(2; 21), Tính độ đài đoạn OA
Cau 8 Cho hai số phức z =4-3i và z; =7 +3i Tìm số phức z=z¡ —Z¿
Câu 11 Cho hàm số 1/=+” - 3x” Mệnh đề nào dưới đây đứng ?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +œ}
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (~;0) Câu 12 Cho F(x) 1a mét nguyén ham của hàm số f (x)= 22 Tinh 1=F(e)-F(1)
Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
=ax? +bx? +c voi a,b,cel Ménh dé nao sau day 1a đúng ?
Phương trình 1/“=0 có ba nghiệm thực phân biệt
B Phương trình 1/ˆ=0 có hai nghiệm thực phân biệt
€ Phương trình “=0 vô nghiệm trên tập số thực
Trang 9Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC.AˆBˆC” có BB=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
va AC =ay2 Tinh thé tích V của khối lang tru da cho
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2)
Phương trình nào đưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song
Câu 24 Tìm gid tri ln nhat cla M ca ham s6 y =x" ~2x? +3 trên doan [0;V3 |
A M=9 B M=8y3 Cc M=1 @)u-=s
Câu 25 Mat phang (AB’C’) chia khdi lang try ABC.A’B’C’ thanh cdc khéi da dién nao?
A một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
@ khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
€ hai khối chóp tam giác
D hai khối chóp tứ giác
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai diém A(4;0;1), B(-2;2; 3) Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
3x-y-z=0 B 3x+y+z-6=0 €C 3x—~z+1=0 D 6óx—-2/—2z—1=0
Câu 27 Cho số phức z=1—+7” Tìm phần thực ø và phần ảo b của z
Trang 10Câu 28 Tính dao hàm ctia ham s6 y=log, (2x +1)
aye (2x+1)ln2 + @r-aae mm cy’ “2x41 2 D.1 “2x41 A
Cau 29 Cho log, b=2 va log, e=3 Tinh P = log, (b?c°)
A me(-;1) B me (0; +0) G me(0;1] ® ne(01)
Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số ø để hàm số y ni —nẺ + (mm? =4)x +3 đạt cực dai tại
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(I;-2;3) và hai mặt phẳng
(P):x+y+z+1 =0, (Q):x-y+z-2=0 Phuong trình nào dưới đây là phương trình đường
thang di qua A, song song voi (P),(Q)?
Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD = an3 , SAvudng goc voi
đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Trang 111 1
4
Câu 38 Cho vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc o(km / h), phụ thuộc
thời gian £(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà
vật đi chuyển được trong 3 giờ đó
Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả
lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ
Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn lz +2- il =2y2 va (z = 1) là số thuần ảo ?
Trang 12Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng y=—mxcat đồ thị hàm số
=x` -3x? —m +2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB= BC
Câu 49 Xét khối tứ điện ABCD có cạnh AB =x và các cạnh còn lại đều bằng 24/3 Tim x dé thé
tích khối tứ diện ABCD lớn nhất
Trang 13DE 103 Câu 1 Cho hàm số ¿ = (z — 2)(z” + 1) có đồ thi (C) Ménh dé nao sau day dung?
A (G) cắt trục hoành tại hai điểm (so cắt trục hoành tại một điểm
C (C) khong cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ zz, cho mặt phẳng (œ):z++z—6=0
Điểm nào sau đây không thuộc (a)?
A N(2;2;2) B Q(3;3;0) C P(1;2;3) (@ma;—11
Câu 3 Cho hàm số 1 = /(z) có đạo hàm ƒ/(z) = zŸ + 1,Vz c IR Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (—<;0)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (—1;1)
@ số đồng biến trên khoảng (—œ; +)
Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình lop, (ø+1)= >
A Hàm số có bốn điểm cực trị (B Hàm số đạt cực tiểu tại z = 2
€ Hàm số không có cực đại D Ham số đạt cực tiểu tại z = —B5.
Trang 14Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozzz, cho mặt câu
Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(z) = 2sin z
A 2cosz+C B sin? z + Ơ € sin2z + Ơ (D.} 20s +C
Câu 9 Cho số phức z = 2— 3/ Tìm phần thực ø của z
A R= 5aý3 zo (ca _ 5axl2 = » 5aý3
Cau 13 Cho F(a) la nguyén hàm của hàm số ƒ(z) = eF° + 2z thỏa mãn F(0) = < Tim
F(a)
A Fa)=e +a" +5 B F(a) =e +2 —.,
Trang 15C F(x) =e + +, (Đr0)=z + +5
Cau 14 Tim tat cd cac s6 thuc «,y sao cho x” —1+ yi = —-14 2%
A c=—V2,y=2 B « =+2,y=2 (€»=0=2 D.z=A2,„=-—2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất z của hàm số y = z' — z” + 13 trên |—2;3]
Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozzz, cho hai điểm A(1;—2;—3), #(—1;4;1)
z+2_w-2_z+ä
1
của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 4 và song song với ở?
và đường thẳng đ: Phương trình nào dưới đây là phương trình
Trang 16
Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho diém M(3;—1;—2) va mat phẳng
(œ): 3z — ụ + 2z + 4 = 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua M' và song song với (œ)?
Câu 21 Cho hình phẳng 7 giới hạn bởi đường cong = c”, trục hoành và các đường
thẳng œ = 0,z = 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V
Câu 23 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
@ mặt phẳng B 1 mat phang C 2 mat phang D 3 mặt phẳng
az +b
cx +d
Cau 24 Dudng cong ctia hinh bén 1a dé thi cia ham sé y = với a,b,c,d là các số
thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 17A Hàm số đồng biến trên khoảng (—s;—2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—)
C Ham sé đồng biến trên khoảng (—1;1)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (—1;1)
THX — 2m — 3
Câu 31 Cho hàm số ự =———————— với m là tham số Gọi 8 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x-m của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tính số phần tử của S
Câu 32 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m dé ham sé y = log, (2 -2x-Tn+ 1) có tập xác định
là R
Cau 33 Trong khéng gian voi hé toa dd Oxyz, cho điểm 1(1;2;3) và mặt phẳng
(P) :2x-2y-—z—4=0, mat cau tam I tiép xuic voi (P) tại điểm H Tìm tọa độ điểm H
Trang 18Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng
thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I (2:9)
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
Cau 37 Cho F(x) = 3 là một nguyên hàm của hàm số 6), Tìm nguyên hàm của