XỬ LÍ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM VỀ ĐIỆN Ô TÔ VỚI PHẦN MỀM R

Nhận được mô hình toán học thống kê thực nghiệm theo các tiêu chu n thống kê, đánh giá được sai số của quá trình thực nghiệm theo các tiêu chu n thống kê cho phép xét ảnh hưởng của các y

NỘI DUNG:

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM R

1.1 Giới thiệu ngôn ngữ R :

Phân tích và xử lý số liệu là một trong những thao tác cần thiết và quan trọng đối với các nhà nghiên cứu trong nhiều ngành, như sinh học, địa lý, toán học,Trước đây, các công ty phần mềm đã phát triển các phần mềm chuyên nghiệp như SPSS, Excel, Stata, cho việc phân tích số liệu Tuy nhiên, các phần mềm này đều là các phần mềm thương mại, có giá từ vài trăm đến vài nghìn USD, không phải trường đại học hay trung tâm nghiên cứu nào cũng

có thể mua được Do đó, trong khoảng mười năm lại đây, các nhà nghiên cứu thống kê trên thế giới đã tập hợp nhau lại và phát triển một công cụ theo hướng mã nguồn mở sao cho tất

cả mọi người đều có thể sử dụng và hoàn toàn miễn phí Công cụ này có tên là ngôn ngữ R, một trong những ngôn ngữ được giới nghiên cứu sử dụng nhiều nhất hiện nay

Ở Việt Nam, việc sử dụng ngôn ngữ R vẫn còn mới mẻ, vì nhiều lý do Trong tài liệu này, chúng tôi muốn cung cấp một cách nhìn tổng quan về ngôn ngữ R Các nội dung chuyên sâu hơn sẽ được cung cấp trong thời gian tới

Nói một cách ngắn gọn, R là một phần mềm sử dụng cho phân tích thống kê và đồ thị Thật ra về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng, có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giả trí, tính toán ma trận, đến các phân tích thống

kê phức tạp Vì là một ngôn ngữ cho nên người ta có thể sử dụng R để phát triển các thành phần mềm chuyên môn cho một vẫn đề tính toán cá biệt

1.3 Các dòng lệnh và các hàm cơ bản:

1.3.1 Tính toán dòng lệnh trong R:

R thường sử dụng dưới dạng "command line" có nghĩa là chúng ta phải gõ trực tiếp các lệnh vào prompt mầu đỏ trên hình Các lệnh phải tuân thử nghiêm ngặt các luật của ngôn ngữ R

Một câu lệnh sẽ được thực thi ngay sau khi nhấn phím Enter ,R phân biệt chữ hoa và chữ thường

Ví dụ: library khác với Library

Một văn phạm khác nữa là khi có hai chữ rồi nhau, R thường dùng dấu chấm để thay

khoảng trống, chẳng hạn như data.frame, t.test, read.table Điều này rất là quan trọng nếu

không để ý sẽ làm mất thì giờ của ngườ sử dụng

Nếu lệnh gõ ra đúng "Văn phạm" thì R sẽ cho chúng ta một cái prompt khác hay cho ra kết quả nào đó (tùy theo lệnh); nếu lệnh không đúng "Văn Phạm" thì R sẽ đưa ra một thông báo ngắn là không đúng hay không hiểu

Một số kí hiệu hay dùng trong R :

x==y x bằng y

x!=y x không bằng y

y<x y nhỏ hơn x

x>y x lớn hơn y

x<=y x nhỏ hơn hoặc bằng y

x>=y x lớn hơn hoặc bằng y

is.na(x) có phải x là biến số missing

A&B A và B

Với R thì tất cả các câu chữ hay lệnh sau kí hiệu # đều không có hiệu ứng, vì # là kí hiệu dành cho người sử dụng thêm vào các ghi chú

1.3.3 Làm việc với dữ liệu trong R :

1.3.3.1 Nhập dữ liệu trực tiếp :

Muốn làm phân tích dữ liệu bằng R, chúng ta phải có sẵn dữ liệu ở dạng mà R có thể hiểu được để xử lí Dữ liệu mà R hiểu được phải là dữ liệu trong một data.frame Có nhiều cách để nhập số liệu vào một data.frame trong R, từ nhập trực tiếp đến nhập từ các nguồn khác nhau Sau đây là những cách thông dụng nhất:

Nhập số liệu bằng dòng lệnh :

Để nhập số liệu trực tiếp chúng ta sử dụng function c( ) Lệnh này cho phép chúng ta

tạo ra một cột dữ liệu Cú pháp của hàm này :

>Tên_biến_lưu_dữ_liệu <- c(phần_tử_thứ_1, phần_tử_thứ_2, phần_tử_thứ_n)

Nhập số liệu trực tiếp :

Chúng ta có thể nhập số liệu về số năm lưu hành và số km cho 10 hãng xe bằng một

function rất có ích, đó là: edit(data.frame())

Với function này, R sẽ cung cấp cho chúng ta một window mới với một dãy cột và

dòng giống như Excel, và chúng ta có thể nhập số liệu trong bảng đó Ví dụ:

> ins <- edit(data.frame())

Chúng ta sẽ có một cửa sổ như sau:

Hình 1.3.3.1: cách nhập số liệu trực tiếp

1.3.3.2 Nhập dữ liệu từ file xls (Excel) :

R cũng cho phép chúng ta có thể nhập dữ liệu từ một file định dạng xls của Excel một cách đơn giản chỉ với vài thao tác Trước tiên chúng ta lưu lại file xls dưới định dạng *.csv để R

có thể xử lý được Sau đó sử dụng lệnh read.csv() để xử lý Cú pháp của lệnh này như sau :

Tên_biến_lưu_liệu<-read.csv("đường_dẫn_đến_file_csv",HEADER=true)

Tham số HEADER = true cho R biết chúng ta muốn chọn dòng đầu tiên của file xls

làm tên của các cột Sau khi thực hiện lệnh này chúng ta đã có một đối tượng chuNn của R để lưu trữ dữ liệu của file xls ban đầu Chúng ta có thể lưu lại đối tượng này cho các lần làm việc sau băng lện save() đã được giới thiệu ở trên

1.3.3.3 Xử lý dữ liệu:

Biên tập số liệu ở đây không có nghĩa là thay đổi số liệu gốc, mà chỉ có nghĩa tổ chức số liệu sao cho R có thể phân tích một cách hữu hiệu Nhiều khi trong phân tích thống kê, chúng ta cần phải tập trung số liệu thành một nhóm, hay tách rời thành từng nhóm, hay thay thế từ kí

tự (characters) sang số (numeric) cho tiện việc tính toán Trong chương này, tôi sẽ bàn qua một số lệnh căn bản cho việc biên tập số liệu Chúng ta sẽ quay lại với dữ liệu chol trong ví

Để cài thêm các Packages cần thiết cho R:

install.packages( boot ) # cài packages boot cho R

1.3.3.5 Nhập số liệu từ một text file: read.table :

Chúng ta thu thập số liệu về độ tuổi và cholesterol từ một nghiên cứu ở 50 bệnh nhân mắc bệnh cao huyết áp Các số liệu này được lưu trong một text file có tên là chol.txt tại directory c:\works\insulin

Số liệu này như sau: cột 1 là mã số của bệnh nhân, cột 2 là giới tính, cột 3 là bodymassindex (bmi), cột 4 là HDL cholesterol (viết tắt là hdl), kế đến là LDL cholesterol, totalcholesterol (tc) và triglycerides (tg)

Chúng ta muốn nhập các dữ liệu này vào R để tiện việc phân tích sau này Chúng ta sẽ sử dụng lệnh read.table như sau:

> setwd("c:/works/insulin")

> chol <- read.table("chol.txt", header=TRUE)

Lệnh thứ nhất chúng ta muốn đảm bảo R truy nhập đúng directory mà số liệu đang được lưu giữ Lệnh thứ hai yêu cầu R nhập số liệu từ file có tên là "chol.txt" (trong directory c:\works\insulin) và cho vào đối tượng chol Trong lệnh này, header=TRUE có nghĩa là yêu cầu R đọc dòng đầu tiên trong file đó như là tên của từng cột dữ kiện

Chúng ta có thể kiểm tra xem R đã đọc hết các dữ liệu hay chưa bằng cách ra lệnh:

[1] "id" "sex" "age" "bmi" "hdl" "ldl" "tc" "tg"

Bây giờ chúng ta có thể lưu dữ liệu dưới dạng R để xử lí sau này bằng cách ra lệnh:

> save(chol, file="chol.rda")

1.3.3.6 Nhập số liệu từ một SPSS: read.spss :

Phần mềm thống kê SPSS lưu dữ liệu dưới dạng "sav" Chẳng hạn như nếu chúng ta đã

có một dữ liệu có tên là testo.sav trong directory c:\works\insulin, và muốn chuyển dữ liệu này sang dạng R có thể hiểu được, chúng ta cần sử dụng lệnh read.spss trong package có tên là foreign Các lệnh sau đây sẽ hoàn tất dễ dàng việc này:

Việc đầu tiên chúng ta cho truy nhập foreign bằng lệnh library:

> library(foreign)

Việc thứ hai là lệnh read.spss:

> setwd("c:/works/insulin")

> testo <- read.spss("testo.sav", to.data.frame=TRUE)

Lệnh thứ hai read.spss yêu cầu R đọc số liệu từ "testo.sav", và cho vào một data.frame có tên là testo

Bây giờ chúng ta có thể lưu testo dưới dạng R để xử lí sau này bằng lệnh sau đây:

> save(testo, file="testo.rda")

1.3.4 Tạo dãy số bằng hàm seq, rep và gl :

R còn có công dụng tạo ra những dãy số rất tiện cho việc mô phỏng và thiết kế thí nghiệm Những hàm thông thường cho dãy số là seq (sequence), rep (repetition) và gl (generating levels):

Công thức chung của hàm seq là seq(from, to, by= ) hay seq(from, to,

length.out= ) Cách sử dụng sẽ được minh hoạ bằng vài ví dụ sau đây:

• Tạo ra một vector số từ 4 đến 6 với khoảng cách bằng 0.25:

gl được áp dụng để tạo ra một biến thứ bậc (categorical variable), tức biến không để tính toán,

mà là đếm Công thức chung của hàm gl là gl(n, k, length = n*k, labels = 1:n, ordered = FALSE) và cách sử dụng sẽ được minh hoạ bằng vài ví dụ sau đây:

• Tạo ra biến gồm bậc 1 và 2; mỗi bậc được lặp lại 8 lần:

1.3.5.1 Tách rời dữ liệu: subset

Chúng ta sẽ quay lại với dữ liệu chol trong ví dụ 1 Để tiện việc theo dõi và hiểu "câu chuyện", xin nhắc lại rằng chứng ta đã nhập số liệu vào trong một dữ liệu R có tên là chol từ một text file có tên là chol.txt:

> old <- subset(chol, age>=60)

> dim(old)

[1] 25 8

Hay một data.frame mới với những bệnh nhân trên 60 tuổi và nam giới:

> n60 <- subset(chol, age>=60 & sex=="Nam")

> dim(n60)

[1] 9 8

1.3.5.2 Chiết số liệu từ một data frame :

Trong chol có 8 biến số Chúng ta có thể chiết dữ liệu chol và chỉ giữ lại những biến số cần thiết như mã số (id), độ tuổi (age) và total cholestrol (tc) Để ý từ lệnh names(chol) rằng biến số id là cột số 1, age là cột số 3, và biến số tc là cột số 7 Chúng ta có thể dùng lệnh sau đây:

> data2 <- chol[, c(1,3,7)]

Ở đây, chúng ta lệnh cho R biết rằng chúng ta muốn chọn cột số 1, và 7, và đưa tất cả số liệu của hai cột này vào data.frame mới có tên là data2 Chú ý chúng ta sử dụng ngoặc kép vuông [] chứ không phải ngoặc kép vòng (), vì chol không phải làm một function Dấu ph y phía trước c, có nghĩa là chúng ta chọn tất cả các dòng số liệu trong data.frame chol

1.3.5.3 Biến đổi số liệu bằng cách dùng replace :

Một cách biến đổi số liệu khác là dùng replace, dù cách này có vẻ rườm rà chút ít

Tiếp tục ví dụ trên, chúng ta biến đổi từ bmd sang diagnosis như sau:

> diagnosis <- bmd

> diagnosis <- replace(diagnosis, bmd <= -2.5, 1)

> diagnosis <- replace(diagnosis, bmd > -2.5 & bmd <= 1.0, 2)

> diagnosis <- replace(diagnosis, bmd > -1.0, 3)

1.3.5.4 Biến đổi thành yếu tố (factor) :

Trong phân tích thống kê, chúng ta phân biệt một biến số mang tính yếu tố (factor) và

biến số liên tục bình thường Biến số yếu tố không thể dùng để tính toán như cộng trừ nhân chia ,nhưng biến số số học có thể sử dụng để tính toán Chẳng hạn như trong ví dụ bmd và diagnosis trên, diagnosis là yếu tố vì giá trị trung bình giữa 1 và 2 chẳng có ý nghĩa thực tế gì

cả; còn bmd là biến số số học

Nhưng hiện nay, diagnosis được xem là một biến số số học Để biến thành biến số yếu tố,

chúng ta cần sử dụng function factor như sau:

> diag <- factor(diagnosis)

> diag

[1] 3 3 3 1 2 1 2 3 3 2

Levels: 1 2 3

1.3.5.5 Chọn mẫu n ẫu nhiên (ran om samp in ):

Trong xác suất và thống kê, lấy mẫu ngẫu nhiên rất quan trọng, vì nó đảm bảo tính hợp lí của các phương pháp phân tích và suy luận thống kê Với R, chúng ta có thể lấy mẫu một mẫu ngẫu nhiên bằng cách sử dụng hàm sample

Ví dụ: Chúng ta có một quần thể gồm 40 người (mã số 1, 2, 3, , 40) Nếu chúng ta muốn chọn 5 đối tượng quần thể đó, ai sẽ là người được chọn? Chúng ta có thể dùng lệnh sample()

để trả lời câu hỏi đó như sau:

Kiểm định t một mẫu:

Ví dụ: Qua phân tích trên, chúng ta thấy tuổi trung bình của 100 đối tượng trong nghiên cứu

này là 19.17 tuổi Chẳng hạn như trong uần thể này, trước đây chúng ta biết rằng tuổi trung bình là 30 tuổi Vấn đề đặt ra là có phải mẫu mà chúng ta có được có đại diện cho quần thể hay không Nói cách khác, chúng ta muốn biết giá trị trung bình 19.17 có thật sự khác với giá trị trung bình 30 hay không

Trong đó, x là giá trị trung bình của mẫu, s là độ lệch chu n, và n là số lượng mẫu (100)

Nếu giá trị t cao hơn giá trị lí thuyết theo phân phối t ở một tiêu chu n có ý nghĩa như 5% chẳng hạn thì chúng ta có lí do để phát biểu khác biệt có ý nghĩa thống kê Giá trị này cho

mẫu 100 có thể tính toán bằng hàm qt của R như sau:

> qt(0.95, 100)

[1] 1.660234

Nhưng có một cách tính toán nhanh gọn hơn để trả lời câu hỏi trên, bằng cách dùng hàm t.test như sau:

> t.test(age, mu=30)

One Sample t-test

data: age

t = -27.6563, df = 99, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 30

95 percent confidence interval:

Kiểm định t hai mẫu:

Ví dụ : Qua phân tích mô tả trên (phầm summary) chúng ta thấy phụ nữ có độ hormone igfi cao hơn nam giới (167.97 và 160.29) Câu hỏi đặt ra là có phải thật sự đó

là một khác biệt có hệ thống hay do các yếu tố ngẫu nhiên gây nên Trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xem xét mức độ khác biệt trung bình giữa hai nhóm và độ lệch chu n của độ khác biệt

Trong đó x1 và x2 là số trung bình của hai nhóm nam và nữ, và SED là độ lệch chu n

Welch Two Sample t-test

data: igfi by sex

df là bậc tự do Trị số p = 0.4025 cho thấy mức độ khác biệt giữa hai nhóm nam và nữ không có ý nghĩa thống kê (vì cao hơn 0.05 hay 5%)

95 percent confidence interval:

-10.46855 25.83627

Là khoảng tin cậy 95% về độ khác biệt giữa hai nhóm Kết quả tính toán trên cho biết độ igf

ở nữ giới có thể thấp hơn nam giới 10.5 ng/L hoặc cao hơn nam giới khoảng 25.8 ng/L Vì

độ khác biệt quá lớn và đó là thêm bằng chứng cho thấy không có khác biệt có ý nghĩa thống

kê giữa hai nhóm

Kiểm định trên dựa vào giả thiết hai nhóm nam và nữ có khác phương sai Nếu chúng ta

có lí do đề cho rằng hai nhóm có cùng phương sai, chúng ta chỉ thay đổi một thông số trong hàm t với var.e ual=TRUE như sau:

> t.test(igfi~ sex, var.equal=TRUE)

Two Sample t-test

data: igfi by sex

t = 0.7071, df = 98, p-value = 0.4812

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

1.3.5.7 Hệ số tương quan:

Hệ số tương uan (r) là một chỉ số thống kê đo lường mối liên hệ tương uan giữa hai biến

số, như giữa độ tuổi (x) và cholesterol (y) Hệ số tương uan có giá trị từ -1 đến 1 Hệ số

tương uan bằng 0 (hay gần 0) có nghĩa là hai biến số không có liên hệ gì với nhau; ngược lại nếu hệ số bằng -1 hay 1 có nghĩa là hai biến số có một mối liên hệ tuyệt đối

Nếu giá trị của hệ số tương uan là âm (r <0) có nghĩa là khi x tăng cao thì y giảm (và ngược lại, khi x giảm thì y tăng); nếu giá trị hệ số tương uan là dương (r 0) có nghĩa là khi x tăng cao thì y cũng tăng, và khi x tăng cao thì y cũng giảm theo

Thực ra có nhiều hệ số tương uan trong thống kê, nhưng ở đây tôi sẽ trình bày 3 hệ số tương quan thông dụng nhất: hệ số tương uan Pearson r, Spearman , và Kendall 

1.4 u đ :

1.4.1 Số liệu cho phân tích bi u đ :

Sau khi đã biết ua môi trường và những lựa chọn để thiết kế một biểu đồ, bây giờ chúng

ta có thể sử dụng một số hàm thông dụng để vẽ các biểu đồ cho số liệu Theo tôi, biểu đồ có thể chia thành 2 loại chính: biểu đồ dùng để mô tả một biến số và biểu đồ về mối liên hệ giữa

hai hay nhiều biến số Tất nhiên, biến số có thể là liên tục hay không liên tục, cho nên, trong thực tế, chúng ta có 4 loại biểu đồ

Trong phần sau đây, tôi sẽ điểm qua các loại biểu đồ, từ đơn giản đến phức tạp Có lẽ cách tốt nhất để tìm hiểu cách vẽ đồ thị bằng R là bằng một dữ liệu thực tế

VD: chúng ta có dữ liệu gồm 4 cột (hay biến số): id, lx, nsx, wei

(Chú ý, id là mã số của 10 đối tượng nghiên cứu; lx là loại xe (SUV hay SENDAN); nsx là năm sản xuất; eight là tỉ số trọng lương

Dữ liệu được chứa trong directory directory c:\works\insulin dưới tên car.txt Trước khi vẽ

đồ thị, chúng ta bắt đầu bằng cách nhập dữ liệu này vào R

> setwd("c:/works/stats")

> oto <- read.table("car.txt", header=TRUE, na.strings=".")

> attach(oto)

Hay để tiện việc theo dõi tôi sẽ nhập các dữ liệu đó bằng các lệnh sau đây:

lx <- c("suv , sendan , "suv , sendan , "suv , sendan , "suv , sendan

nsx <- c(1990, 1992, 1994, 1996, 1991, 1896, 2000, 1998 )

wie <- c( 1.200, 800, 1.500, 1.100, 1.800, 1.600, 2.200, 1.300)

cong <- data.frame(lx, nsx, wie)

1.4.2 Bi u đ cho một biến số rời rạc (discrete variable): barplot

Biến lx trong dữ liệu trên có hai giá trị (suv và sendan), tức là một biến không liên tục Chúng

ta muốn biết tần số của loại xe (bao nhiêu suv và bao nhiêu sendan) và vẽ một biểu đồ đơn giản Để thực hiện ý định này, trước hết, chúng ta cần dùng hàm table để biết tần số:

> barplot(lx.freq, main="Frequency of suv and sendan")

cũng có thể có được bằng một lệnh đơn giản hơn :

> barplot(table(lx), main="Frequency of suv and sendan"

main="Frequency of suv and sendan")

1.4.3 Bi u đ cho hai biến số liên tục :

Age là một biến số liên tục Chúng ta có thể chia các xe thành nhiều nhóm dựa vào năm sản xuất Hàm cut có chức năng "cắt" một biến liên tục thành nhiều nhóm rời rạc Chẳng hạn như:

Bây giờ chúng ta muốn biết có bao nhiêu xe trong từng năm sản xuất và từng dòng xe bằng lệnh table:

> nsx.slx <- table(lx, nsxg)

> nsx.lx

Để thể hiện tần số của hai biến này, chúng ta vẫn dùng barplot:

> barplot(nsx.lx, main="Number of suvs and sendan in each nsx group")

>barplot(nsx.lx, beside=TRUE, xlab="nsx group")

1.4.4 Bi u đ hình tròn :

Tần số một biến rời rạc cũng có thể thể hiện bằng biểu đồ hình tròn Ví dụ sau đây vẽ biểu

đồ tần số của độ tuổi Bi u đ 10a là nhóm độ tuổi, và Bi u đ 10b là biểu đồ tần số cho 5

nhóm tuổi:

> pie(table(ageg))

>pie(table(cut(age,5)))

Hình 1.4.4: Biểu đồ hình tròn 3 và 5 nhóm tuổi

1.4.5 Stripchart :

Biểu đồ strip cho chúng ta thấy tính liên tục của một biến số Chẳng hạn như chúng ta muốn tìm hiểu tính liên tục của triglyceride (tg), hàm stripchart() sẽ giúp trong mục tiêu này:

> stripchart(tg, main="Strip chart for triglycerides", xlab="mg/L")

Hình 1.4.5: Biểu đồ strip

Chúng ta thấy biến số tg có sự bất liên tục, nhất là các đối tượng có tg cao Trong khi phần lớn đối tượng có độ tg thấp hơn 5, thì có đối tượng với tg rất cao (>5)

1.4.6 Phân tích Bi u đ cho nhiều biến: pairs :

Chúng ta có thể tìm hiểu mối liên hệ giữa các biến số như age, bmi, hdl, ldl và tc bằng cách dùng lệnh pairs Nhưng trước hết, chúng ta phải đưa các biến số này vào một data.frame chỉ gồm những biến số có thể vẽ được, và sau đó sử dụng hàm pairs trong R

CHƯƠNG II

HI VỀ IỆ H C NGHIỆ

1 ử số iệu hự n hiệm - b ớ ph riển ủa khoa họ hự n hiệm:

Nhiều công trình nghiên cứu khoa học công nghệ thường đưa đến giải bài toán cực trị, tìm điều kiện tối ưu để tiến hành các uá trình hoặc lựa chọn thành phần tối ưu để tiến hành các uá trình hoặc lựa chọn thành phần tối ưu của hệ nhiều phần tử

Chẳng hạn, khi xem xét các uá trình CN hóa học mới, nhiệm vụ nghiên cứu thường là thay đổi nhiệt độ, áp suất và tỉ lệ các chất phản ứng để tìm hiệu suất phản ứng cao nhất, tính toán, lựa chọn giá trị thích hợp nhất của các thông số cấu trúc và động học, nhằm đạt đến chất lượng làm việc và hiệu uả kinh tế cao nhất của uá trình

Những bài toán này thường giải uyết ở các mức độ nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến

hệ, lập mô hình biểu diễn mối phụ thuộc giữa các phần tử của hệ, điều khiển hệ theo mục đích cho trước, hoặc đưa về trạng thái tối ưu theo những chỉ tiêu đánh giá đã chọn

Thông thường các hệ cần điều khiển và tối ưu rất phức tạp, đối tượng nghiên cứu ngày càng đa dạng hơn, trở thành những hệ thống cồng kềnh với tập hợp lớn các yếu tố ảnh hưởng và chỉ tiêu đánh giá Mối uan hệ giữa các thành phần trong hệ thống càng không thể mô tả bằng các hàm lý thuyết

Vì vậy, đa số các bài toán cực trị được giải uyết bằng thực nghiệm Ngày nay người ta

thường đề cập tới phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm Tùy theo mức độ hiểu biết về cơ chế của uá trình, ý nghĩa của nghiên cứu lý thuyết thường được giới hạn ở tác dụng định hướng ban đầu, hỗ trợ giảm bớt khối lượng công việc, rút ngắn thời gian cho nghiên cứu thực nghiệm

Bên cạnh đó, thực nghiệm có tác dụng trở lại, bổ sung cho kết quả nghiên cứu lý thuyết, xác định rõ hơn cơ chế của hiện tượng

Vai trò của thực nghiệm càng lớn thì mục tiêu đề ra cho chúng càng cao, vì vậy thực nghiệm cũng có nhu cầu phát triển và trở thành đối tượng nghiên cứu, một ngành khoa học

Có thể nói, lý thuyết qui hoạch thực nghiệm từ khi ra đời đã thu hút sự quan tâm và nhận được nhiều đóng góp hoàn thiện của các nhà khoa học Những ưu điểm rõ rệt của phương pháp này so với các thực nghiệm cổ điển là:

- Giảm đáng kể số lượng thí nghiệm cần thiết

- Hàm lượng thông tin nhiều hơn rõ rệt, nhờ đánh giá được vai trò qua lại giữa các yếu tố

và ảnh hưởng của chúng đến hàm mục tiêu Nhận được mô hình toán học thống kê thực nghiệm theo các tiêu chu n thống kê, đánh giá được sai số của quá trình thực nghiệm theo các tiêu chu n thống kê cho phép xét ảnh hưởng của các yếu tố với mức độ tin cậy cần thiết

- Cho phép xác định được điều kiện tối ưu đa yếu tố của đối tượng nghiên cứu một cách khá chính xác bằng các công cụ toán học, thay cho cách giải gần đúng, tìm tối ưu cục bộ như các thực nghiệm thụ động

2.2 Những khái niệm ơ bản của số iệu hực nghiệm :

ử lý số liệu thực nghiệm là cơ sở phương pháp luận của nghiên cứu thực nghiệm hiện đại Đó là phương pháp nghiên cứu mới, trong đó công cụ toán học giữa vai trò tích cực Cơ sở toán học nền tảng của lý thuyết qui hoạch thực nghiệm là toán học xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng là phân tích phương sai và phân tích hồi qui

2.2.1 Định n hĩa qui hoạch thực nghiệm:

Qui hoạch thực nghiệm là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm

từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô phỏng đến việc tạo ra mô hình toán, xác định các điều kiện tối ưu), trong điều kiện

đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế của đối tượng

2.2.2 Đối ợng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ:

Là một quá trình hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu Người nghiên cứu có thể chưa hiểu biết đầu đủ về đối tượng, nhưng đã có một

số thông tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lược những thông tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng Có thể hình dung chúng như một hộp đen trong hệ thống điều khiển gồm các tín hiệu đầu vào và đầu ra

Các tín hiệu đầu vào được chia thành ba nhóm: Các biến kiểm tra được và điều khiển được, mà người nghiên cứu có thể điều chỉnh theo dự định, biểu diễn bằng vectơ:

Phương pháp tóan học trong xử lý số liệu từ kế hoạch thực nghiệm là phương pháp thống kê Vì vậy các mô hình biểu diễn hàm mục tiêu chính là các mô hình thống kê thực nghiệm Các mô hình này nhận được khi có công tính nhiễu ngẫu nhiên Cấu trúc mô hình thống kê thực nghiệm có dạng như hình

Trong tập hợp các mô hình thống kê khác nhau, mô hình được quan tâm nhiều nhất trong thực tế là mô hình của phân tích hồi qui Mô hình hồi ui được biểu diễn bằng quan

hệ tổng quát:

Y = φ (Z1, Z2, , Zk ; T1, T2, , Th ; β1, β2, , βk) + e = φ [(Z, T) ; β] + e

Trong đó β = (β 1, β2, , βk) là vectơ tham số của mô hình

Dạng hàm φ được ấn định trước, còn các hệ số β là chưa biết, cần xác định từ thực nghiệm

Để xác định các tham số của mô tả thống kê thực nghiệm ta phải làm các thực nghiệm theo kế hoạch thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu chính của lý thuyết qui hoạch thực nghiệm là các thực nghiệm tích cực Đó là các thực nghiệm chỉ bao gồm các yếu tố đầu vào thuộc nhóm Z, người thực nghiệm chủ động thay đổi chúng theo kế hoạch thực nghiệm đã vạch sẵn

3 C ph ơn ph p qu hoạ h hự n hiệm :

Thực nghiệm sàng lọc : là thực nghiệm mà nhiệm vụ của nó là tách những yếu tố ảnh hưởng đáng kể ra khỏi những yếu tố đầu vào để tiếp tục nghiên cứu chúng trong các thực

nghiệm cần thiết

Thực nghiệm mô phỏng : là thực nghiệm liên quan tới việc mô phỏng hiện tượng cần nghiên cứu Có nhiều dạng mô phỏng, ở đây chỉ uan tâm đến dạng thực nghiệm được hoàn tất bằng mô hình hồi ui đa thức

Thực nghiệm cực trị : là thực nghiệm được phát triển từ thực nghiệm mô phỏng Nhiệm vụ của nó là xây dựng mô hình toán thực nghiệm, theo đó xác định giá trị tối ưu của hàm mục tiêu và các tọa độ tối ưu của hàm Nói cách khác là xác định bộ kết hợp giá trị các yếu tố

mà tại đó hàm mục tiêu đạt cực trị

2.2.4 Kế hoạch thực nghiệm :

Đối với các thực nghiệm tích cực, miền tác động là miền các giá trị có thể có của các yếu tố Z trong thực nghiệm Trong miền tác động có miền qui hoạch - miền giá trị của các yếu tố vào Z - trong đó chứa vừa đủ các điểm thí nghiệm của thực nghiệm Nói cách khác,

đó là miền tạo bởi phạm vị thay đổi các yếu tố Z theo kế hoạch thực nghiệm xác định Kế hoạch thực nghiệm bao gồm các điểm thí nghiệm gọi là điểm của kế hoạch Đó là một bộ (còn gọi là phương án) kết hợp các giá trị cụ thể của các yếu tố vào Z, ứng với điều kiện tiến hành một thí nghiệm trong tập hợp các thí nghiệm của thực nghiệm

Tại điểm thứ i của kế hoạch, bộ kết hợp các giá trị Zji bao gồm giá trị cụ thể của k yếu

tố đầu vào :

Zji = [Z1i, Z2i, , Zkj]

Trong đó: i = 1, 2, , N là điểm thí nghiệm thứ i của kế hoạch thứ

N là số điểm thí nghiệm của kế hoạch

j = 1, 2, , k là yếu tố thứ j , k là số yếu tố đầu vào

2.2.5 Các mức yếu tố :

Các giá trị cụ thể của yếu tố vào Z được ấn định tại các điểm kế hoạch gọi là các mức yếu tố Khái niệm mức yếu tố dược sử dụng khi mô tả các điểm đặc trưng trong miền qui hoạch: mức trên, mức dưới, mức cơ sở, mức sao *

Mức cơ sở Z0j của các yếu tố là điều kiện thí nghiệm được un tâm đặc biệt Thông thường vectơ các yếu tố đầu vào tại mức cơ sở Z0 = [Z0j, Z0j, , Z0j] chỉ ra trong không gian yếu

tố một điểm đặc biệt nào đó gọi là tâm kế hoạch, mà trong vùng quanh nó phân bố toàn bộ các điểm kế hoạch Các tọa độ Z0

j của vectơ Z0 được chọn theo công thức:

j

j j j

Z

Z Z

2

min max

Để tiện tính các hệ số thực nghiệm của mô hình hồi qui toán học và tiến hành các bước xử

lý số liệu khác, trong kế hoạch thực nghiệm người ta sử dụng các mức yếu tố theo giá trị

mã hóa

Giá trị mã hóa của yếu tố là đại lượng không thứ nguyên, ui đổi chu n hóa từ các mức giá trị thực của yếu tố nhờ quan hệ :

min max

0 0

) (

2

j j

j j

j

j j j

Z Z

Z Z Z

Z Z

Trong tài liệu này chúng ta giữ nguyên các ký hiệu: Zj là giá trị thực của yếu tố (gọi

là biến thực) ; xj là giá trị mã hóa của yếu tố (gọi là biến mã)

Như vậy, theo tỉ lệ qui chu n, mức cơ sở mã hóa của yếu tố đầu vào là : x0

j = 0

Gốc tọa độ của các xj trùng với tâm thực nghiệm, bước thay đổi của các biến mã xj ứng với các bước Δxj chính là 1 đơn vị

1 2

j

Z

Z Z

x

2.2.7 Ma trận kế hoạch thực nghiệm:

Là dạng mô tả chu n các điều kiện tiến hành thí nghiệm (các điểm thí nghiệm) theo bảng chữ nhật, mỗi hàng là một thí nghiệm (còn gọi là phương án kết hợp các yếu tố đầu vào), các cột ứng với các yếu tố đầu vào

Trong ma trận kế hoạch Z có thể có một số hàng mà mọi thông số vào đều giống nhau, ví

dụ, có một số hàng mà mọi thông số vào đều ở mức cơ sở, mọi Z0j

Ma trận kế hoạch thực nghiệm X là ma trận chỉ gồm toàn các biến mã xj Các cột biến mã hoàn toàn khác nhau

CHƯƠNG III

C C HƯƠNG H CƠ N

IỆ H C NGHIỆ

3.1 Các nguyên tắ ơ bản của qui hoạch thực nghiệm :

3.1 1 Nguyên tắc không lấy toàn bộ trạn h i đầu vào :

Để có thông tin toàn diện về tính chất hàm mục tiêu về nguyên tắc cần tiến hành vô số các thực nghiệm trong miền qui hoạch

H nh 3.1.1 miền qui hoạ h

Ví dụ : trong trường hợp có hai yếu tố, nếu cho mỗi yếu tố biến đổi liên tục từ -1 đến +1 thì miền thực nghiệm sẽ là hình vuông chứa vô số điểm M(x1, x2) đặc trưng cho trạng thái đầu vào

Về lý thuyết nếu không tiến hành tất cả các thực nghiệm đó thì có thể bỏ sót đặc điểm nào đó của hàm mục tiêu, tuy nhiên thực tế không thể thực hiện được điều đó

O

* M(x 1 , x 2 )

+1

-1

Do vậy người nghiên cứu chỉ có thể lấy những giá trị rời rạc, chọn mức biến đổi nào

đó cho các yếu tố Sự lựa chọn này cần có cơ sở khoa học, nó gắn liền với sự lựa chọn dạng hàm, tức là dạng mô phỏng của bề mặt đáp ứng Dạng hàm thông thường là bậc một hoặc bậc 2 và số mức biến đổi thường là hai hoặc ba

3.1.2 Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học :

Khi chưa có thông tin ban đầu về các tính chất của hàm mục tiêu, thì không nên xây dựng mô hình phức tạp của đối tượng để tránh chi phí vô ích về thời gian, phương tiện vật chất nếu không dùng đến mô hình đó Vì thế lý thuyết qui hoạch thực nghiệm hướng dẫn nên bắt đầu từ những mô hình đơn giản nhất, ứng với những thông tin ban đầu đã có về đối tượng

Logic tiến hành thực nghiệm là nên làm ít thí nghiệm để có mô hình đơn giản (ví dụ mô hình tuyến tính), kiểm tra tính tương hợp của mô hình :

- Nếu mô hình tương hợp, đạt yêu cầu thì dừng lại, hoặc cải tiến ;

- Nếu mô hình không thì tiến hành giai đoạn tiếp theo của thực nghiệm : làm những thí nghiệm mới, bổ sung để rồi nhận được mô hình phức tạp hơn (ví dụ mô hình phi tuyến), kiểm tra mô hình mới cho đến khi đạt được mô hình hữu dụng

3.1.3 Nguyên tắ đối chứng với nhiễu :

Độ chính xác của mô hình phải tương xứng với cường độ nhiễu ngẫu nhiên mà

chúng tác động lên kết quả đo hàm mục tiêu Trong cùng điều kiện như nhau, độ nhiễu càng nhỏ thì mô hình càng phải chính xác, phải phức tạp hơn

Bằng các công cụ tính toán thống kê, người ta đã xây dựng hoàn chỉnh các qui trình chu n theo các tiêu chu n thống kê để giải quyết các nhiệm vụ xác định tính tương hợp của mô hình tìm được, hiệu chỉnh dạng mô hình, kiểm tra tính đúng đắn của các giả thiết, các tiên đề mà dựa vào đó tìm ra các mô hình

3.2 C b ớc qui hoạch thực nghiệm cực trị :

3.2.1 Chọn thông số nghiên cứu :

Phân loại các yếu tố ảnh hưởng lên đối tượng thành các nhóm Z, T và E Một mặt đưa

ra những biện pháp tích cực để hạn chế tác động của các nhóm yếu tố T và E, mặt khác phải phân tích để chọn từ Z các yếu tố ảnh hưởng chính, loại bớt những yếu tố không cần

thiết, nhằm đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của thực nghiệm

Lựa chọn chỉ tiêu (mục tiêu) đánh giá đối tượng, sao cho các chỉ tiêu này vừa đáp ứng các yêu cầu của phương pháp ui hoạch thực nghiệm, vừa đại diện nhất cho các điều kiện tối

ưu của đối tượng nghiên cứu

Căn cứ vào số yếu tố ảnh hưởng chính, chỉ tiêu đánh giá, mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm, người nghiên cứu phải biết nhóm các yếu tố vào theo kế hoạch thực nghiệm, vì tính hiệu quả và khả năng làm việc của các mô hình hồi qui phụ thuộc nhiều vào kết quả xác định yếu tố vào của chúng

Trong giai đoạn này, miên qui hoạch và số mức thay đổi của các yếu tố ảnh hưởng phải được xác định sơ bộ

3.2.3 Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin :

Sử dụng các phương pháp riêng cho từng đối tượng , Sử dụng một số phương pháp

xử lý số liệu, kiểm tả một số giả thiết thống kê Việc xử lý nhanh các thông tin ngay trong

quá trình nhận chúng có tác dụng tích cực, giúp xác minh kịp thời những thí nghiệm cần

bổ sung khi điều kiện thí nghiệm còn đang cho phép với các phép kiểm tra đồng nhất phương sai, tính liên thuộc của số liệu bị nghi ngờ, mức độ ảnh hưởng của các yếu tố

3.2.4 Xây dựng và kiểm tra mô hình thực nghiệm :

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất và các nội dung phân tích hồi qui, phân tích phương sai để xác định giá trị của các hệ số trong mô hình hồi ui đa thức, kiểm tra

mô hình theo độ tương thích và khả năng làm việc Tùy theo loại thực nghiệm mà mô hình

là tuyến tính hay phi tuyến Ví dụ các dạng phương trình hồi qui:

- Mô hình bậc hai tuyến tính:

j ju j u j

j k

u j

x x b x

b b

x x

x

y

1 , 1 0

j

k

u j

u j ju j

b b

y

u j

Trong đó * - ma trận chuyển vị của ma trận kế hoạch

Mô hình thống kê thực nghiệm chỉ có thể sử dụng sau khi đã thỏa mãn các tiêu chu n thống kê (Student và Fisher)

3.3 Ứng dụng của qui hoạch thực nghiệm :

3.3.1 Thiết lập các mô tả thống kê :

Xác định các yếu tố ảnh hưởng và cấu trúc hệ :

Số yếu tố độc lập ảnh hưởng lên quá trình bằng số bậc tư do của hệ, được xác định theo công thức :

Cấu trúc hệ thực hiện quá trình : là một hộp đen không biết rõ bản chất bên trong mà chỉ

có mối liên hệ bên ngoài giữa hàm mục tiêu và các yếu tố ảnh hưởng

j

k

u j

u j ju j

Muốn xác định được các hệ số hồi qui lý thuyết β phải cần vô số thí nghiệm Trong thực tế

số thí nghiệm N là hữu hạn, vì vậy mô hình thống kê thực nghiệm có dạng :

k

u j

u j ju j

j

y

u j

1

2

Các hệ số b là các tham số của mô tả thống kê

Xác định các tham số mô tả thống kê :

Các tham số của mô tả thống kê được xác định từ N thực nghiệm nhờ các kế hoạch thực nghiệm theo phương pháp bình phương cực tiểu Sau khi tính được các hệ số b phải kiểm tra tính có ý nghĩa của chúng theo tiêu chu n Student

Kiểm tra sự tương hợp của mô tả :

Sự tương hợp của mô tả thống kê với bức tranh thực nghiệm được kiểm chứng theo tiêu

chu n Fisher

3.4 C ph ơn ph p kế hoạch hóa thực nghiệm cực trị chủ yếu :

3.4.1 Kế hoạch bậc một hai mức tối u :

Nếu không có thông tin tiên nghiệm cho biết hệ đang ở vùng dừng (vùng phi tuyến, vùng cực trị) thì để mô tả quá trình nên dùng hàm tuyến tính và không có các số hạng bình phương Để xác định các tham số của nó, nên dùng kế hoạch bậc một hai mức tối ưu của Box-Wilson là kế hoạch toàn phần (2k) hoặc trong trường hợp cần tiết kiệm thời gian dùng

kế hoạch bán phần (2k-i)

3.4.2 Kế hoạch bậc hai :

Khi mô hình tuyến tính bậc một không tương hợp thì chứng tỏ là vùng thực nghiệm đã

ở vùng phi tuyến, ta phải dùng hàm phi tuyến, có các số hạng bình phương để mô tả

Có các dạng kế hoạch bậc hai cơ bản :

- Kế hoạch trực giao của Box-Wilson

- Kế hoạch bậc hai tâm xoay của Box - Hunter

- Kế hoạch bậc hai tối ưu của Kiefer

3.5 Khái niệm hệ thống và cách tiếp cận hệ thống công nghệ :

Hệ thống: là tập hợp của nhiều phần tử có:

+ Cấu trúc bên trong nhất định

+ Tương tác với môi trường bên ngoài

Để: - Tìm được cấu trúc cần phân tích hệ thành những phần tử

- Nắm được hành vi của hệ phải mô tả tập hợp bản chất của hệ

Vậy nguyên tắc tiếp cận hệ thống: phân tích và tổng hợp → mô tả bản chất của hệ

Để tìm được bản chất của hệ phải nhờ mô hình hoá và tìm ra được điều kiện công nghệ tối

ưu nhờ tối ưu hoá các hàm toán mô tả bản chất của hệ ( thường đưa đến giải bài toán cực trị, tức là tìm điều kiện tối ưu để thực hiện một quá trình nhằm đạt đến chất lượng làm việc

và hiệu quả kinh tế cao nhất)

Một mô hình toán là biểu diễn toán học những mặt chủ yếu của 1 nguyên bản theo một

nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn với 1 độ chính xác vừa đủ và trong 1 dạng thích hợp cho sự vận dụng

Một mô hình toán của một nguyên bản phải có 4 điều kiện

+ Chỉ mô tả những mặt chính mà chủ thể quan tâm

+ Mô tả trong phạm vi giới hạn

+ Độ chính xác vừa đủ

+ Khả năng vận dụng mô hình đã được lập trong điều kiện cụ thể

3.7 Tố ưu hoá :

3.7.1 Khái niệm :

Là quá trình tìm kiếm điều kiện tốt nhất (điều kiện tối ưu) của hàm số được nghiên cứu

Là uá trình xác định cực trị của hàm hay tìm điều kiện tối ưu tương ứng để thực hiên 1

uá trình cho trước

Để đánh giá điểm tối ưu cần chọn chu n tối ưu (là các tiêu chu n công nghệ)

3.7.2 Cách biểu diễn bài toán tối u :

Gỉa sử một hệ thống công nghệ được biểu diễn dưới dạng sau:

Y = F(x1,x2, xk)

x1,x2,xk : k thành phần của vecto thông số đầu vào

Hàm mục tiêu : I = I (x1,x ,…xk)

Bài toán được biểu diễn I opt = opt I (x1,x2,…xk) =I (x1opt,x2opt,…xk )

hoặc I opt = max I ( x1,x2,…xk) : đối với bài toán max

I opt = min I (x1,x2,…xk) : đối với bài toán min

Iopt : hiệu quả tối ưu

x1opt,x2opt,…xk nghiệm tối ưu hoặc phương án tối ưu

3.7.3 Thành phần ơ bản của bài toán tối u:

Hàm mục tiêu:

- Là hàm phụ thuộc

- Được lập ra trên cơ sở tiêu chu n tối ưu đã được lựa chọn

→ Hàm mục tiêu là hàm thể hiện kết quả mà người thực hiện phải đạt được là tiêu chu n tối ưu ở dạng hàm, phụ thuộc vào yếu tố đầu vào, giá trị của nó cho phép đánh giá chất lượng của 1 nghiên cứu

Quan hệ giữa các đại lượng:

Các biểu thức toán học mô tả các mối quan hệ giữa tiêu chu n tối ưu hoá (hàm mục tiêu) và các thông số ảnh hưởng (thông số cần tối ưu) đến giá trị tiêu chu n tối ưu hoá này Các quan hệ này thường được biểu diễn bằng phương trình cơ bản hoặc mô hình thống kê thực nghiệm (phương trình hồi qui)

Quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng với nhau được biểu diễn bằng đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Các điều kiện ràng buộc:

Để bài toán công nghệ có ý nghĩa thực tế ,các biểu thức mô tả điều kiện ràng buộc bao gồm: - Điều kiện biên

- Điều kiện ban đầu

3.8 Các bước giải bài toán tố ưu:

Đặt vấn đề công nghệ : xem xét công nghệ cần được giải quyết là công nghệ gì và chọn ra những yếu tố ảnh hưởng chính

Chỉ ra được hàm mục tiêu Y : Y→MA , hoặc Y→MIN

Xây dựng mối quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng và hàm mục tiêu theo qui luật biết trước hoặc mô hình thống kê thực nghiệm

Tìm thuật giải: là phương pháp để tìm nghiệm tối ưu của các bài toán công nghệ trên cơ sở các mô tả toán học tương thích đã được thiết lập Đa số dẫn đến tìm cực trị của các hàm mục tiêu

Phân tích và đánh giá kết quả thu được :

- Nếu phù hợp → kiểm chứng bằng thực nghiệm

- Nếu không phù hợp→ xem lại từng bước hoặc làm lại từ việc đặt vấn đề

3.9 h ơn n hí n hiệm song song :

Tại mỗi điểm thí nghiệm được lặp lại m lần.Trước khi tính toán hệ số b và kiểm định các thông số thông kê phải kiểm tra sự đồng nhất của các phương sai theo chu n Cohoren

(G), chỉ được phép ước lượng các sai số khi phương sai đồng nhất

Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm:

Sth2 =

) 1 (

Y Y

m i

i i N

Đại lượng ngẫu nhiên (X) là tập hợp tất cả các đại lượng mà giá trị của nó mang lại một

cách ngẫu nhiên Tức là sự xuất hiện là không biết trước

Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc khi nó nhận hữu hạn hoặc vô hạn các giá trị

đếm được khác nhau

Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu nó nhận giá trị bất kì trong một khoảng

của trục số

4.1.2 Sai số đo:

Trong thực nghiệm, những giá trị nhận được là giá trị gần đúng của một giá trị thực

∆x = x – a gọi là sai số đo

Với : a là giá trị thực của một vật

x là kết quả uan sát được

∆x là độ lệch giữa a và x

4.1.2.1 Sai số thô :

- Là sai số phạm phải do phá vỡ những điều kiện căn bản của phép đo, dẫn đến các lần

đo có kết quả khác nhau nhiều

- Cách khử sai số thô :