ĐỀ THI mẫu bộ GIÁO dục và đào tạo đề CUỐI

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.A. Khẳng định nào sau đây là đúng.. Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng k

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: Môn Toán

ĐỀ THI MẪU Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm 6 trang) Mã đề thi: 001

Họ tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Câu 1 Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y  1x3  x2 x 

A ;1  B 3; C  1; 3 D ;1 và  3;

Câu 2 Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên

và đồ thị của hàm số y  f x'  như hình vẽ bên

Xác định các điểm cực đại của hàm số y  f x ?

A x 0 và x 2

B x 1 và x 3 

C x 2 

D x 0 

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A y x  3  3 x2  2. B  



x y x

1

2 C y x  4  4 x2  1. D y x 1.

Câu 4 Tìm m để đồ thị hàm số x

y

2 2

1 2





  có hai tiệm cận đứng?

Câu 5 Cho hàm số y    x4 2 m x2 2  3 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 6 Hàm số y  f x xác định, liên tục trên các khoảng   ;2 , 2; 5 , 5;     và có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề sau, Chọn khẳng định đúng:

 I Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng  II Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang

C Cả  I và  II cùng đúng D Cả  I và  II cùng sai

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x  3 3 x  3 trên đoạn  



 

 

3 3; 2

Mã đề thi:001

A

 



 

 



y

3

3;

2

 



 

 



y

3 3;

2

15

8 C  

 



y

3 3;

2

 



 

 



y

3 3;

2

Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x33x2 m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt ?

Câu 9 Cho hàm số ax b

y





 có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ad  0, bd  0

B ad  0, bd  0

C ad  0, bd  0

D ad  0, bd  0

Câu 10 Cho hàm số y x  3  3 ax b  có đồ thị  C Gọi A B, là hai điểm trên đồ thị  C tại đó có tiếp

tuyến với  C song song nhau và có hệ số góc bằng 3 Biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng

AB bằng 1? Tìm giá trị nhỏ nhất của P a2 b2?

A 6

3

4

7 6

Câu 11 Ông Hùng có 50 lưới hàng rào Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật để m

một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt Biết hai chuồng có chung một vách ngăn cũng bằng lưới trên Hỏi ông Hùng có thể rào hai chuồng với tổng diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A 625m2

2

625

2

5000

2

625 4

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y log 2 3 x

A y 2 ln 3 x B y 

x

1

x

1

ln 3 D y  4 ln 3 x

Câu 13 Cho hàm số y 5mx Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

A 4m5 B 0m1 C 4m 5 D m 5

Câu 14 Bất phương trình



   

  

 

x

x2 x

2 10

2

2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Câu 15 Cho các số thực dương x y z , , khác 1 và thỏa mãn xyz 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 16 Đường cong  C ở hình bên là đồ thị của 1

trong 4 hàm số được liệt kê sau đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

A y  x

B y x

3

2

C y 

x3

1

D y x

Câu 17 Cho a b x, , là các số thực dương Biết 3x  a 1b

3

3

log 2 log log , tính x theo a và b

A x  a

b

4

Câu 18 Cho các số thực a b, thỏa a a

3 5 và logb 2logb 3

3 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

?

A 0loga b1 B logb a 0 C loga b 1 D 0logb a1

Câu 19 Cho các số thực dương a b c, , với ab 1,c1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A logab c log loga c b c B logab c loga clogb c



ab

c

log log



ab

c

log log

Câu 20 Cho x y, là các số thực dương thỏa   

x y

6 Tính tỉ số

x

y

A x 

Câu 21 Xét số thực m  log log2 2 2 trong đó bên trong biểu thức có 2017 dấu căn thức Phương trình x m  x m m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x

A f x dx x   2x 1 C B f x dx  2 ln 2x C



x

1

2

ln 2

Câu 23 Với mỗi số tự nhiên n , ta đặt: I n x e dx n x

1

0

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A I n 2en 1I n1 B I n  e nI n1 C I n  e nI n1 D I n   e n 1I n1

Câu 24 Cho hàm số y  f x liên tục trên   và là hàm số chẵn Biết rằng f x dx  f y dy 



Tính giá trị của tích phân I  f t dt 

4

3

A I 10 B I 4 C I  7

Câu 25 Tính tích phân 

I

1 2

A I ln 3

Câu 26 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f x ,   y g x   liên tục trên đoạn a b;  và các đường thẳng x a x, b

A       

b

C b      

a



b

a

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x

y

x 1



 , x 3 và các trục tọa độ?

A 8

10

7 3

Câu 28 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y  x 2, y  x , x  2 và xoay quanh trục

hoành

A 10

3



B 8 3



C 11 3



D 7 3



Câu 29 Cho số phức z  1 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Phần thực z là 1 B z2 là số thuần ảo C z z là số thực D Phần ảo của z là i

Câu 30 Cho số phức z  2  2i

2 2 Tìm số phức w z2016

A w i B w1 C w i D w  1

Câu 31 Cho số phức z mm1 (m là tham số thực) Đặt i w z iz Tìm tất cả giá trị của m để w

là số thuần ảo

A m  1

Câu 32 Cho các số phức z1 i z, 2  1 z1, z3  1 z1 Gọi M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức z1,z z2, 3 trong mặt phẳng phức Nhận xét nào sau đây đúng ?

Câu 33 Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2  i z   i 

3 2 2 2 0 trên tập số phức Tính giá trị biểu thức A z 2 z2

1 2

Câu 34 Cho biết iz  1 2 Tìm giá trị lớn nhất của z2

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, b AA, c Tính thể tích V của khối

lăng trụ ABC A B C   

3

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có AB 5cm BC, 7cm AC, 8cm, đường cao SH 6cm Tính thể tích

V của khối chóp S ABC ?

A 40cm3 B 35cm3 C 10 3cm3 D 20 3cm3

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích V Gọi O là tâm của đáy, M N P Q, , , lần lượt là

trung điểm SA SB SC SD, , , Tính theo V thể tích của khối chóp O MNPQ ?

A V

V

V

V

16

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA h và vuông góc với 

mặt đáy Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD Tìm mối liên hệ giữa a h h, , 1 ?

Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AB a 3,CD a 2, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a Xác định bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?

A a

8

2

4

2



Câu 40 Anh Chung muốn làm một vỏ hộp đựng bút hình trụ bằng cách cuộn một mảnh bìa cứng hình vuông

ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể) Thể tích hộp bút sau khi hoàn thành mà

Anh Chung muốn là

dm3

2

Hỏi Anh Chung cần mảnh bìa có cạnh dài bao nhiêu?

A 2dm B 1dm C 3dm D 2, 5dm

Câu 41 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn  C tâm O , bán kính R 5cm Gọi  H là hình gồm

các điểm của hình tròn  C nhưng không nằm trong hình vuông ABCD Tính thể tích V của khối tròn xoay

sinh ra bởi hình  H khi quay  H quanh đường chéo AC của hình vuông ?





125

3





Câu 42: Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích đáy

(mặt trong) bằng 10 cm2, chiều cao của rượu trong

bình là 10cm Người ta rót rượu ra những cái ly dạng

phễu (như hình vẽ), có chiều cao cm5 (không kể phần

chân đế ly), chu vi thành ly là 5 cm Hỏi rượu trong

bình có thể rót đầy bao nhiêu ly như trên ?

Câu 43 Cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm A 1; 2; 4 , B  4; 2; 0 , C 3; 2;1 không thẳng hàng Vectơ   nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 ,  B 1;1; 0 Viết phương trình mặt  phẳng trung trực  P của đoạn thẳng AB

A  P : 2x  z 1 0 B  P : 2x   y z 0 C  P : 2x   z 3 0 D  P :y  z 2 0

Câu 45 cho hai mặt phẳng  P :x   y z 1 0 và  Q :x   y z 5 0 Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng  P và  Q ?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng   

tọa độ Oxz Viết phương trình của mặt cầu  S

A x1 2  y2 2  z 32 4 B x1 2  y2 2  z 32 1

C x1 2 y 2 2 z32 1 D x 1 2  y 2 2  z32 4

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;2;1 và mặt phẳng    P : 3x   y z 1 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P

:x 3    y 2 1 z

:x 3  y 1 z 1



y

:x 3 y 1 z 1

Câu 48: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng   x z

        y  z 

A d  8 3



:

3 2 2 và  P :x 2y2z 2 0,  Q : x 2y 2z  4 0 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên  và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và  Q

A x2 y2z24x2y 2z  2 0 B x2 y2 z2  x  y z170 

9

C x2 y2 z2 4x2y 2z  2 0 D x2 y2 z2 2x6y6z 180

Câu 50 Giả sử điểm M a b c ; ;  nằm trên mặt phẳng  P : 7x 5y  z 62 0 sao cho MAMB đạt giá trị nhỏ nhất với A1; 2; 5 ,   B 1; 4; 7 Tính P   a b c ?