Đề thi học kỳ II ( phòng giáo dục Na Hang)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.. nghịch biến với mọi x... a Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

Trang 1

Đề kiểm tra học kì II Môn toán: lớp 9

Ma trận

Hệ phương trình bậc nhất 1

ẩn

2 0,5 1 0,25 1 0,25 1 1,5 5 2,5

Hàm số y = ax2, phương

trình bậc hai một ẩn

2 0,5 1 1 2 0,5 1 0,5 6 2,5

Góc với đường tròn 1

0,5 2 0,5 1 0,75 1 0,25 1 1 6 3

Hình trụ, hình nón, hình

cầu

2 0,5

1 0,5

6 2

3

9 3

6 4

23 10

Trang 2

PHÒNG GD&ĐT NA HANG

Họ và tên: Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008

Lớp 9 Môn toán lớp 9

Trường: Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề)

I Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm)

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 phương án trả lời A, B,C,D; trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng

Câu 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x y x y 46

Câu 2 Nghi m t ng quát c a phệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ủa phương trình x + 2y = 1 là: ương trình x + 2y = 1 là:ng trình x + 2y = 1 l :à:

A (x;1

2

x



) ,  x R B (x;2

2

x



),  x R C (x;2

2

x



),  x R D (x; 1

2

x

 

),  x R

Câu 3 Số nghiệm của hệ phương trình 10

5

x y





 l :à:

Câu 4 Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?

A 33x y x y 31

 

 B 33x y x y 13

 C 33x y x y 31

 

 D 63x x y2y36



Câu 5 Tập nghiệm của phương trình 5x2 - 20 = 0 l :à:

Câu 6 Cho hàm số y = 1 2

2x Hàm số đã cho

A đồng biến với mọi x

B đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

C đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

D nghịch biến với mọi x

Câu 7 Điểm A(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = mx2

khi m b ng:ằng:

Câu 8 Nếu phương trình bậc hai x2

- mx + 5 = 0 có m t nghi m x = 1 thì m b ng:ột nghiệm x = 1 thì m bằng: ệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ằng:

Trang 3

Câu 9 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - 5x +2 = 0 khi đó x12 + x22

b ng: ằng:

4



Câu 10 Trong hình vẽ sau, biết MN là đường kính của (O) và MPQ= 700 Số đo

NMQ

 là bao nhiêu?

A 200

B 700

C 350

D 400

Câu 11 Trong hình 2 số đo MmN bằng:

A 600

B 700

C 1250

D 1200

Câu 12

Độ dài một đường tròn bằng 44 cm Diện tích hình tròn đó bằng:

Câu 13 Hãy viết tiếp vào chỗ ( ) để được kết quả đúng.

A Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:

B Công thức tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là:

C Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h là:

D Công thức tính thể tích hình có bán kính đáy R và chiều cao h là

2

V = πRhR h

Phần II Trắc nghiệm tự luận

Câu 1.(3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng

b) Chứng minh rằng AM.BN = R2

c) Tính tỉ số MON

APB

S

S khi AM=R

2

Câu 2.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:

Nếu đường kính của một đường tròn tăng 3m thì diện tích của nó tăng gấp đôi Tính độ dài đường kính lúc đầu ( làm tròn đến 0,01 m)

Câu 3 ( 1 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

(m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0

Trang 4

Đáp án

I Phần trắc nghiệm khác quan

chọn đúng mỗi câu được 0,25 đ

Câu

1

Câu

2

Câu

3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13.

Viết đúng mỗi ý được 0,25 đ

a Sxq = 2πRhRh

xq

S = 4πRhR

c 1 2

V= πRhR h

d trụ

II Phần tự luận:

điểm

Câu 1

(3đ )

GT:

KL:

a) Ta có tứ giác AMOP nội tiếp được đường tròn

 BAPOMN (1)( góc nội tiếp cùng chắn PO của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác AMOP)

Tương tự tứ giác NBOP nội tiếp được đường tròn

 ABPONM (2)( góc nội tiếp cùng chắn PO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NBOP)

Từ (1) và (2) ta suy ra MONＳ APB (g.g)

Vì APB 90 0nên MON 90 0

Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng

b

Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền

nên MP.PN = OP2 = R2

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Trang 5

Mà AM = MP, NB = PN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó: AM.BN = R2

c.

Ta có: ΔMONMON 2

ΔMONAPB

S

k

S  ( k là tỉ số đồng dạng)

* Tính k:

Có k=MN

AB Trong đó AB = 2R (gt)

MN = MP + PN = AM + NB = R+NB

2

Ta tính NB: Có AM.NB = R2 ( theo câu b) suy ra

R AM

2

Do đó MN = R + 2R = R5

Suy ra MN 52R 5

k = =

Vậy: ΔMONMON 2 2

ΔMONAPB

k ( )

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Câu 2:

(2 đ)

- Gọi bán kính đường tròn lúc đầu là x ( m, x > 0)

- Khi đó diện tích của hình tròn lúc đầu là πRhx 2

Diện tích của hình tròn sau khi tăng đường kính lên 3m (x = =1,5m3

là πRh(x+1,5) 2

Theo bài ra ta có phương trình:

2πRhx = πRh(x +1,5)

2

x - 3x - 2,25 = 0



3 3 2 2

x x













Kết hợp điều kiện x > 0 ta có

3 3 2 2

x 

Vậy đường kính của hình tròn lúc đầu là: d = 2.R = 3 + 3 2 7,24 m 

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ (m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0 ( 1)

Đặt x2 = y ( Điều kiện y 0)

Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y2 -2my + 6m = 0 ( 2 )

Nhận xét: (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn điều

kiện y 0

Ta tìm điều kiện của m để (2) có nghiệm thỏa mãn y 0

* Trường hợp 1: m = 3 thì phương trình (2) có nghiệm y = 3

0,25đ

Trang 6

Câu 3

(1 đ)

* Trường hợp 2:m 3 

(2) có nghiệm thỏa mãn y 0 khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm trái

dấu y 1   0 y 2hoặc ( 2) có hai nghiệm cùng dương 0 y  1  y 2

Ta có ΔMON' = m(18 - 5m), P = 6m

m - 3, S = 2m

m - 3

- (2) có hai nghiệm y 1   0 y 2  P 0   0 m<3 

- ( 2) có hai nghiệm 0 y  1  y 2

' 0

P 0

 







Kết hợp các trường hợp lại ta được: 0 m 3,6  

Vậy điều kiện để (1) có nghiệm là: 0 m 3,6  

0,25đ

0,25đ 0,25đ Chú ý: các bài toán có nhiều lời giải khác nhau, nếu học sinh giải đúng vẫn cho điểm tối đa

Tiêu đề	Đề Kiểm Tra Học Kỳ II
Trường học	Phòng Giáo Dục Na Hang
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2007-2008
Thành phố	Na Hang

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	229,5 KB