Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm mặt nón mặt trụ mặt cầu

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’.. Tính diện tích xung quan

Trang 3

Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy hình nón _227_

Dạng 78 Diện tích xung quanh của hình _229_

Dạng 79 Diện tích toàn phần của hình nón _231_

Dạng 80 Diện tích thiết diện của hình nón _232_

Dạng 81 Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón _233_

Dạng 82 Thể tích khối nón _235_

Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón) _237_

Dạng 84 Bài tập tổng hợp về mặt nón _239_

6B Mặt trụ

Dạng 85 Diện tích xung quanh của hình trụ _241_

Dạng 86 Diện tích toàn phần của hình trụ _243_

Dạng 87 Diện tích thiết diện của hình trụ _245_

Trang 4

Câu 1 Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối nón chiều cao h và bán

kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối nón lớn nhất

Câu 3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  ,a ABC 45 0 Tính độ

dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Trang 5

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/ VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 4 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC  2 a Tính độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

Câu 5 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3 ,a BC 5 a Tính độ

dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC

3

a

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có

đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích 2 3

3

V  a thì bán kính đáy là

Câu 9 Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ

dài đường sinh bằng a 2:

2

a

h  C h a 3 D h a

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:

FB-Page www.facebook.com/ toantuyensinh

FB-Groups www.facebook.com/groups/ toantuyensinh

Trang 6

 Dạng 78 Diện tích xung quanh của hình nón

Câu 10 Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO 30 ,0 AB  a Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

22

a



C

24





xq

a S

Câu 11 Cho khối nón có thể tích 100

81

 Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của

Gọi S là giao điểm của AD và BC Nếu quay tam giác SCD

quanh trục SN , các đoạn thẳng SC SB lần lượt tạo ra mặt mặt ,

xung quanh của hinhg nón  H1 và  H2

a a

S S S   l r  l r   a   

Trang 7

Câu 13 Cho khối cầu tâm I , bán kính R Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS  2 R Từ S

kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu( Với M là tiếp điểm) Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh của hình nón

đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 3

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl 6 

Câu 14 Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba

đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là

tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A  2 3

3

a

B  2 22

a

C  2 32

a

D  2 6

2

a

Câu 16 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn

thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục

AA’ Diện tích S là

b

Câu 17 Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là

một tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

A

2

22

a



224

a



D

223

a



Trang 8

 Dạng 79 Diện tích toàn phần của hình nón

Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần

là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định

Câu 19 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD 2a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a; khi quay tam giác ABC quanh

cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện

r = AB = a; S = πrl + πr = 2πa + πa = ( 2 + 1)πa

Câu 21 Cho hình tròn tâm S, bán kính R 2 Cắt đi 1

4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N Tính diện tích toàn phần S cùng hình nón tp N

Trang 9

Do mặt xung quanh của hình nón là 3

4 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :

Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm ) 3 , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4:5 Diện tích toàn phần của hình nón:

A 90 (cm ) 2 B 96 (cm ) 2 C 84 (cm ) 2 D 98 (cm ) 2

Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I là tâm của đường tròn đáy Biết đường sinh

bằng a 2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 Diện tích toàn phần của hình nón là

Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cânABCDcó AB/ /CD,ABa,CD2a,

ADa Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi K là khối tròn xoay được tạo

ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN Tính diện tích toàn phần S tp của K

A

294

tp

a



Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r Diện tích

toàn phần của khối nón là:

C S tp r2 2r D S tp rlr2

 Dạng 80 Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h4, có bán kính đáy r 3 Mặt phẳng )

(P đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

Trang 10

Câu 27 Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bằng một mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và đáy của hình nón bằng 600 Khi

đó diện tích thiết diện là :

A

2

23

a

B

223

a

C

232

a

D

223

SO SM

SMO

2

62

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt

phẳng đáy góc 0

60 Hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích bằng:

SA ABC, SA GA, SAG  600 và gọi M là trung điểm BC

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là

a a

RGA MA Chiều cao của hình nón là 0 3

B

Trang 11

Câu 29 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón  N bằng :

A

3

23

Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón  N

Chiều cao của hình nón  N là hSH a 3 với H là trung

điểm MN

Đường sinh của hình nón  N là l SM 2a

Bán kính đường tròn đáy của hình nón  N là RMH a

Câu 31 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón  N bằng :

A

3

24

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt

phẳng đáy góc 450 Hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD có diện tích xung quanh và thể tích bằng :

xq

S  a V  a



N H

M

S

Trang 12

R   , chiều cao hình nón: h R tan 600 2 32

8 3

R h

Câu 35 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM  30 ,0 IM  a Khi quay

tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay Tính thể tích khối nón

tròn xoay được tạo thành

Câu 36 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó Tính

thể tích khối tròn xoay tạo thành

A

3 9

a



C

3 27 4

a



D

3 27 8

Câu 34 Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh

bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

Trang 13

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc   0

60

SAB Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

A  3 3

12

a

B  3 212

a

C  3 26

a

D  3 36

a

C

3 312

a

D

3 212

Câu 40 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 Thể tích của

Trang 14

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC, 2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón đó là

A

32

.3

a



35.3

a



D

3.2

a



Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a Thể tích khối nón có đỉnh là

tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ là

AD a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Gọi K là khối tròn xoay được tạo

ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính thể tích V của khối K

Câu 49 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy là R có thể

tích là V1 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với mặt đáy một góc 600 (P) cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B mà ABR 2 Gọi V2 là thể tích của khối nón sinh bởi

tam giác SAB khi quay quanh trục đối xứng của nó Tính 2

V

V 

Trang 15

Câu 50 Từ một hình tròn có tâm S , bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây:

Cách ghép 1: Xét hình nón N có độ dài đường sinh là 1 l1 R

Do mặt xung quanh của hình nón N là 1 3

4 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức:

V

1

13

V

1

14

V

1

19

Trang 16

 Dạng 84 Bài tập tổng hợp về mặt nón

Câu 52 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kinh R  5. Một

thiết diện qua đỉnh S sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến mặt

phẳng (SAB) là:

A. = 4

133

134

Câu 53 Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’ Xét hình

nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C) Xét hai câu :

(I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của

hình trụ là hình vuông ABB’A’

(II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của

hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’

Hãy chọn câu đúng

Hướng dẫn giải

Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón

ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ

Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, ABa thì O’O  3

nên ABB’A’ chỉ là hình chữ nhật Vậy (I) sai

Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, ABa, thì : OO’a: Sai ( tam giác vuông thì đường

trung tuyến bằng ½ cạnh huyền)

Như vậy ΔO’AB không phải là tam giác vuông cân tại O’ : (II) sai

Câu 54 Cho mặt nón có chiều cao h 6, bán kính đáyr 3 Một hình lập phương đặt

trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đyá của hình lập phương, một

đáy của hình lập phương nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón, các đỉnh của đáy

còn lại thuộc các đường sinh của hình nón Tính độ dài cạnh của hình lập phương?

A 3 2

Trang 17

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài của hình lập phương là x ,0 x 3 2 Giải sử hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ nằm trong hình nón ( như hình vẽ )

Do tam giác SIC đồng dạng với tam giác SOB, ta có:

Câu 55 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 0

30 Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này

Câu 56 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  5, bán kính đáy r 3 Mặt phẳng

 P qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4 Gọi O là tâm của hình tròn đáy Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  P

Câu 57 Cho hình trụ T Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình

nón là tâm của đáy còn lại Biết tỉ số gữa diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng 3

2 Gọi  là góc ở đỉnh của hình nón đã cho Tính cos

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:

FB-Page www.facebook.com/ toantuyensinh

FB-Groups www.facebook.com/groups/ toantuyensinh

Trang 18

 Dạng 85 Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD với AB 6,AD 4 quay quanh cạnh AB, tạo thành hình trụ tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

r AP  nên có diện tích xung quanh là S xq 2 . r h 2 .3.2 12

Câu 3 Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ đó bằng:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2πrh = 600

Câu 5 Cho hình trụ có đường sinh l  15, và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh?

Trang 19

Câu 6 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình

Câu 7 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường

tròn đáy Diện tích xung quanh hình trụ đó là

Câu 8 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi H và I lần lượt là trung điểm

của AB và CD Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Tính diện

tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó

Câu 9 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có

diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện

tích S bằng :

2 a

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2 Thể tích và diện

tích xung quanh của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ là:

Câu 13 Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một

mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2

S

2

12

S

2

32

S

S 

Trang 20

Câu 14 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có

đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng

Câu 15 Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có

đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ

 Dạng 86 Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Câu 18 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Câu 19 Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh 4R Diện tích toàn phần của hình trụ là

A S tp  2 a2 B S tp  4 a2 C S tp 6 a2 D S tp   a2

Trang 21

Câu 21 Thiết diện đi qua trục của một hình trụ là hình vuông, cạnh 2a Diện tích toàn

Câu 22 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 và AD  4 Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

được một hình trụ Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng

Câu 24 Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh

bên bằng 4a Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều

Câu 25 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

2272

a



C

232

a 

D

2136

N

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,69 MB