MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được.. Tìm giá trị của C để a cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.. b c
Trang 1III MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được Tìm giá trị của C để
a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại Tính giá trị P max đó
c) điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại
d) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RC cực đại
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
2
ω
Vậy C 12
L
=
ω thì Imax và giá trị Imax U
R
b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2R Do R không đổi nên Pmax khi Imax 2
1
L
ω
Từ đó
2 2
U
R
c) Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là
1
Với
2 2
L 2
Z R
C
1
Do hệ số ( 2 2)
L
a= R +Z >0 → ymin khi
C
L
+ Vậy ( ) ax
L
U
+
Chú ý:
- Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có +
= C 1 C 2
L
Z
2
- Khi U C cực đại thì ta có ( )2 = 2+ 2+ 2
- Khi U C cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch
- Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà U C không đổi, đồng thời khi C = C o mà U C đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 1 2
o
2
+
=
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN 3
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Trang 2d)
C
2
1
+
Với
2
C
−
= +
2
−
+
L 2
2
Lập bảng biến thiên ta được
min
2
⇔ = Thay giá trị của x ta được
y
min
2
Vậy khi C biến thiên để URC max thì ta có
C
C
RC max
Z
2
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Ω, L = 1/π (H), C thay đổi Điện áp hai đầu mạch có biểu thức là
=
u 100 2 cos 100πt V Tìm giá trị của điện dung C để
a) mạch tiêu thụ công suất P = 50 W
b) mạch tiêu thụ công suất cực đại Tính P max
c) U Cmax
Hướng dẫn giải:
Ta có R=100 Ω, ZL =100 Ω
a)
2
2
C
Nhận nghiệm ZC = 200 Ω ta được
4
10
2π
−
b) Từ P = I2R ta thấy do R không đổi nên
4
10
−
π Khi đó,
2
c) (UC)max khi
L C
L
−
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u=200 2cos 100πt V.( ) Khi
4
1
10
4π
−
4 1
10
2π
−
= = thì mạch có cùng công suất P = 200 W
a) Tính R và L
Trang 3b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C 1 , C 2.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được
Z =400 Ω, Z =200 Ω
a) Theo giải thiết ta có
+
Với ZL = 300 Ω, P1 = 200 W ta được
2
+
Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất R = 100 Ω
Vậy R 100 Ω, L 3(H)
π
b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C1 và C2
1
−
1
−
Nhận xét :
Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L
và C ta sẽ được kết quả
( ) ( )
+
L
L
C
C
U
U
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V Điều chỉnh C
đế n các giá trị
4
10 (F)
π
−
hoặc
4
10 (F) 5π
−
thì i 1 và i 2 đều lệch pha với u một góc π/3 rad
a) Tính R, L
b) Viết biểu thức i 1 và i 2
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta tính được
Z =100 Ω, Z =50 Ω
Gọi φ1 và φ2 tương ứng là các độ lệch pha của u và i ứng với hai trường hợp của C
Do i1 và i2 đều lệch pha với u cùng một góc π/3 nên |φ1| = |φ2| = π/3 và trái dấu nhau (do u cố định)
Do
1 1
2
2
π φ
φ 3
= −
<
>
Từ đó ta được
1
2
L L
π
25 3
π
3
−
b) Viết biểu thức i1 và i2 tương ứng với các giá trị của C
2
2
3
Trang 4Độ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 π φu φi φi π i1 2 6 cos 100πt π A.
2
2
3
Độ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 π φu φi φi π i1 2 6 cos 100πt π A
Ví dụ 4: (Trích Đề thi TSĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U 2 cos 100πt V (với U không đổi, t tính bằng ( )
s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H
5π và tụ điện có
đ iện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng
………
………
………
Ví dụ 5: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai
đầ u đoạn mạch đó một điện áp u=U 2 cos ωt V và làm thay đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp hiệu ( )
dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại bằng 2U Quan hệ giữa cảm kháng Z L và điện trở R là
A Z L = R B Z L = R
3 C Z L =R 3 D Z L = 3R
………
………
………
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp đầu mạch là u=120 2cos( 100πt )V , R=240 Ω, L=3,2 ( H ).
π Tìm giá trị của C để
a) I = I max, P = P max Tính I max , P max Tính U L khi đó
b) (U C ) max Tính giá trị (U C ) max
Bài 2: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 0 cos(100πt) V Khi thay đổi C đến các giá trị
−
= 1=10 4
2π và
−
= 1=10 4
π thì mạch có cùng công suất, nhưng i 1 và i 2 (ứng với 2 giá trị của C) đều lệch pha với nhau một góc π/3 Tính R và ω biết L=1,5 ( H ).
π
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn