MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được.. Tìm giá trị của L để a cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.. e đ
Trang 1II MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được Tìm giá trị của L để
a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại Tính giá trị P max
c) hệ số công suất của mạch bằng k cho trước
d) công suất tiêu thụ của mạch là P 0 cho trước
e) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
f) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
2
1 0
L C
L C
ω
C
=
R
=
b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2R Do R không đổi nên Pmax khi Imax 2
1
L C
ω
Từ đó
2 2
U
R
c) Ta có
2 2
2 2 2
d)
2
L C
e)
1
Với
2 2
Z R
y
L
0
C
2 2
L
b
2 2
min
2 2
' 4
C
+
C
R Z U
Chú ý:
- Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có +
= L 1 L 2
C
Z
2
- Khi U L cực đại thì ta có ( )2 = 2+ 2+ 2
- Khi U L cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN 2
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Trang 2- Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà U L không đổi, đồng thời khi L = L o mà U L đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
, (*).
Chứng minh (*):
2
2
1
1
2 2
2 2
1
C
Z Z
+
Khi L = L o mà U L đạt cực đại thì
2 2
1 2
2
C
+ +
+
f)
2 2
2 2
2
1
L
L C
+
Với
2
2 2
2
L
y
−
= +
2
2 2
2
L
−
+
2
4
4 0 2
L
C
x
Lập bảng biến thiên ta được
min
4 2
⇔ =
Thay giá trị của x ta được
y
min
2
4 4
RL
2 2
max
4 2
4
2
L
L RL
Z
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
4 10
R 100 3 Ω, C (F).
2π
−
= = Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
đượ c Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau ?
Trang 3b) Hệ số công suất của mạch cosφ 3
2
c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại
d) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại
Hướng dẫn giải:
ωC
π
L
3
π
=
=
2
2 2 C L
C
+ +
2 2
L
L
RL max
2
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u=170 2cos 100πt V.( ) Biết rằng
4 10
R 80Ω, C (F).
2π
−
a) công suất tỏa nhiệt trên R cực đại Tính Pmax
b) công suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80 W
c) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó
d) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại Tính giá trị cực đại đó
Hướng dẫn giải:
a) Do P=I R2 →Pmax←→ZL =ZC =200 Ω⇔ =L 2π(H)
Khi đó
2 max max 2
b)
L 2
2
L L
3,5
2π
=
=
=
c) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
C L
C
Trang 4d) Ta có, khi L biến thiên để URL max thì ta có
L
L
RL max
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được Điện áp hai đầu mạch điện là u=200 2cos 100πt V.( ) Khi mạch có L L 1 3 3 (H)
π
π
= = thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2π/3 rad
a) Tính giá trị của R và C
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch
Hướng dẫn giải:
Ta có
2
=
=
4
C
−
+
Ta có
1
2
1
2
tan φ
tan φ
−
Do
Z −Z =Z −Z →ϕ = − ϕ
Mặt khác
1 1
π φ
3
>
Vậy các giá trị cần tìm là
4
10
2 3π
−
b) Viết biểu thức của i:
200 2
200
Độ lệch pha của u và i : L 1 C
200 2
200
Ví dụ 4: (Trích Đề thi TSĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U 2 cos 100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc ( )
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và
đ iện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là
………
………
Trang 5………
………
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có R = 60 Ω; tụ C và cuộn dây thuần cảm L, UAB = 120 V, f = 50 Hz Khi thay đổi L có một giá trị của L=1 25, H π thì điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax = 200 V Tính giá trị của C? A − =10 3 C F 8π B − =10 4 C F 8π C − =10 3 C F 4π D − =10 4 C F 4π ………
………
………
………
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Cho mạch điện RLC có
−
thay đổi được
a) Tính L để ULmax Tính giá trị U Lmax
b) Tính L để U L =175 2 V
Bài 2: Cho mạch điện RLC có L có thể thay đổi được Điện áp hai đầu mạch là u=100 2cos( 100πt )V Khi
= 1=1
π và L=L 1=3 ( H )
π thì mạch có cùng công suất tỏa nhiệt P = 40 W
a) Tính R và C
b) Viết biểu thức của i ứng với các giá trị L1 và L 2
Bài 3: Cho mạch điện RLC có
−
đổi được Tìm L để
a) công suất tỏa nhiệt cực đại, tính giá trị Pmax
b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt P = 80 W
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn