Tuần: 27Tiết: 49 quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đ-ờng xiên và hình chiếu Ngày soạn: Ngày dạy: A.. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kể từ một đ
Trang 1Tuần: 27
Tiết: 49 quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên,
đ-ờng xiên và hình chiếu
Ngày soạn: Ngày dạy:
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kể từ một điểm nằm nằm ngoài 1 đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một
điểm, của đờng xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình
- Học sinh nắm vững định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó
- Bớc đầu vận dụng 2 định lí trên vào giải các bài tập ở dạng đơn giản
B Chuẩn bị:
- GV: Thớc, Êke, máy tính, máy chiếu
- HS : Thớc thẳng, êke, giấy trắng
C Nội dung và phơng pháp
I Tổ chức: (1')
II Kiểm tra bài cũ: (7')
GV: Chiếu nội dung câu hỏi trên màn hình:
Bài: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bình
cùng xuất phát từ A Hoàng bơi đến H, Bình bơi
đến B Biết H và B cùng thuộc đờng thẳng d;
AH d; AB không vuông góc với d
Hỏi ai bơi xa hơn; Giải thích?
HS2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? GV: Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nhận xét HS1
GV: Chiếu lời giải:
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hoàng vì:
Trong tam giác vuông AHB có H = 900 là góc lớn nhất của nên cạnh huyền
AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của Vậy AB > AH
GV: Đặt vấn đề
? Ai bơi xa nhất?
? Ai bơi gần nhất?
GV: Quay lại hình bài kiểm tra bài cũ
giới thiệu đờng vuông góc
GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK và vẽ
hình vào vở
HS: Đứng tại chỗ đọc trong SGK
HS: Nêu cách vẽ
1 Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên (8')
A
A
d
Trang 2GV: Vẽ theo các bớc thực hiện máy
chiếu:
GV: Giới thiệu các khái niệm và chiếu
lên màn hình
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái
niệm:
GV: Chiếu câu hỏi 1:
GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 1?
HS: Cả lớp làm vào vở,
1 HS lên bảng thực hiện Từ đó chỉ ra các
đờng vuông góc; đờng xiên; hình chiếu
của đờng xiên
GV: Chiếu câu hỏi 2:
GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 2?
? Có bao nhiêu đờng vuông góc, bao
nhiêu đờng xiên?
? So sánh độ dài của đờng vuông góc và
các đờng xiên?
HS nhận xét
GV: Nhận xét của các em là đúng đó
chính là nội dung định lý 1 gv nêu định
lý
GV: chiếu nội dung định lý 1 lên màn
hình và yêu cầu 1 HS đọc
Chiếu cụ thể : Từ điểm A không nằm trên
d kẻ đờng vuông góc AH Và một đờng
xiên AB tuỳ ý đến đờng thẳng d thì AH <
AB
GV: Yêu cầu HS ghi GT và KL
GV : Hớng dẫn c/m theo hớng đi lên
C1: AH < AB B H AHB
vuông tại B
GV: Ngoài cách trên ta có thể sử dụng
- Đoạn thẳng AH: là đờng vuông góc kẻ
từ A đến đờng thẳng d
- Điểm H: Chân đờng vuông góc hay (hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng d)
- Đoạn thẳng AB: là đờng xiên kẻ từ A
đến đờng thẳng d
- Đoạn thẳng HB: là hình chiếu của AB trên đờng thẳng d
2 Quan hệ giữa đờng vuông góc và đ-ờng xiên (10 )’)
- Chỉ có 1 đờng vuông góc
- Có vô số đờng xiên
Nhận xét: đờng vuông góc ngắn hơn các
đờng xiên
Định lý 1: (SGK)
A d
Gt AH là đờng vuông góc
Kl AB là đờng xiên
AH < AB
Chứng minh: (SGK)
Chứng minh:
Tam giác AHB vuông tại H
=> AB2 = AH2 + HB2
?1
?2
?3
A
d
A
A
d
Trang 3định lý Pitago để c/m định lý trên, đó là
nội dung câu hỏi 3
HS: Phát biểu định lý Pitago
GV: Em nào có thể chứng minh đợc
GV: Chiếu phần chứng minh và hớng dẫn
? Khoảng cách từ điểm A đến d là đờng
nào?
GV: Chiếu câu hỏi 4 và hình vẽ lên màn
hình
GV: Hớng dẫn HS chứng minh
? ΔAHB là tam giác gì?
? ΔAHC là tam giác gì?
Gv: cho HS thảo luận nhóm đại diện đứng
tại chỗ trình bày
GV: Lấy một vài nhóm lên trình chiếu
bằng Camera
GV: Qua các kết luận vừa rồi chúng ta
thấy đợc quan hệ giữa đờng xiên và hình
chiếu của chúng đó là nội dung của định
lý 2
GV: Yêu cầu học sinh đọc định lý 2 SGK
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
* Độ dài đờng vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đờng thẳng d
3 Các đờng xiên và hình hiếu của chúng (10')
Chứng minh:
ΔAHB : AB2 = HA2 + HB2 ( 1) ΔAHC : AC2 = HA2 + HC 2 (2)
a Nếu HB > HC => HB2 > HC2
=> AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Từ (1) và (2) => AB2 > AC 2 => AB > AC
b Nếu AB > AC thì AB2 > AC2 Từ (1)
và (2) suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Do đó: HB2 > HC2 Vậy HB > HC
c AB = AC AB2 = AC2
AH2 + HB2 = AH2 + HC 2
HB2 = HC2 HB = HC
Định lý 2: (SGK)
IV Củng cố: (7')
a) Đờng vuông góc kẻ từ S đến đờng thẳng d
là
b) Đờng xiên kẻ từ S đến đờng thẳng d là
c) Hình chiếu của S trên đt d là
d) Hình chiếu của PA trên đt d là
Hình chiếu của SB trên đt d là
Hình chiếu của SC trên đt d là
V Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc các định lí quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên
và hình chiếu, chứng minh đợc các định lí đó
- Làm bài tập 8 11 (tr59, 60 SGK)
- Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT)
d
S
I A
P
?4
A
