Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8 **Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến... Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực t

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8

**Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

x y1 y z  z x1x y  y z1z x

      với xy ;yz ;zx Từ kết quả trên ta có thể suy ra hằng đẳng thức:

x y1x z  z y1x z  x y1y z

      (*) trong đó x ; y; z đôi một khác nhau

Thực chất ở đ}y ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có hai

số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:

Bài toán 1:

Cho a  b b ;  c c ;  a chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c

Áp dụng hằng đẳng thức (*)

                       

1

a b b c a b b c

a c c a a c a c

Bài toán 2:

Cho a  b b ;  c c ;  a Rút gọn biểu thức

              

B

Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược

              

B

  

                    

                    

                       

1

x c x a x c x a

Bài toán 3:

Cho a, b, c đôi một khác nhau Chứng minh rằng:

a b a c a x a  b a b c b x b  c a c b c c  x  x ax b x x c

Biến đổi vế tr|i, ta được:

a b a c a x a  b a b c b x b  c a c b c c  x

a b a c a x a b aa c b x b c a b c b x b c a c b c c  x

  1   . (  )    1  .             

bx cx





x a c



vế trái bằng vế phải Đẳng thức được chứng minh

Bài toán 4:

Cho a, b, c đôi một khác nhau Chứng minh:

a b a c b c  b c b a c a  c a c b a b  a b2 b c2 c a2

Giải: Ta có

a b a c b c  a b a c b a  a b a c a c  c a1 a b1

Tương tự ta có:

b c b a c a  b c1 a b1



    (2)

c b c a a b  b c1 c a1

Từ (1) ;(2) và (3) ta có

a b a c b c  b c b a c a  c a c b a b  c a1 a b1 b c1 a b1 b c1 c a1

a b b c c a

   (đpcm)

Bài toán 5:

Rút gọn biểu thức:

      với a   b ; b   c ; c   a

Giải:

Ta có:

Tương tự:

2



    (2)

2



Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có

0

Bài toán 6:

Cho ba phân thức

1

a b ab



 ;

1

b c bc



 ; 1

c a ca



 Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của chúng

Giải:

Ta có :

 1  1   1    1     1    1 1  1    1   1  

Bài toán 7:

Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương không?

a bb cc a

Giải:

a b b c c a a b c a b c a b c a b c

 

           hay M > 1

M

Vậy 1 < M <2 Do đó M không thể là số nguyên dương

Bài toán 8:

Đơn giản biểu thức

              

A

Giải: MTC là : abc a b b c a c       Nên

                   

A

abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c

2008 b c 2008 ac 2008 a b 2008 bc 2008 a c 2008 ab

abc a b b c a c



2 2 2 2 2 2

2008 c a c b a b a c b a b c 2008 a b b c a c 2008

Bài toán 9:

Tính giá trị của biểu thức:

2004 2005 2006 2007 2008



Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:

2

P

            





  

1

    Vậy P = 1

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

c|c trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

- Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online