Bài 1 Cho x, y, z > 0; xyz = 1 Tìm GTNN của: P 1 1 1 3
Lời giải:
Ta có:
3
2
3
4 4
4
4 4
Bài 2 Cho x, y, z > 0; x + y + z + xyz = 4 Tìm GTNN của: 4 4 4
Px y z
Lời giải:
Theo BĐT Cô si ta có:
4
4
4
1 1 4
1 1 1 4
1 1 1 4
1 1 1 4
2( ) 10 4(x y z xyz) 16
3
P
Bài 3 Cho x 3 Tìm GTNN của hàm số f x( ) x 1
x
Lời giải:
Ta có:
10
3
MỘT SỐ BÀI TẬP MỞ ĐẦU VỀ GTLN, GTNN (tiếp theo)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Bài 4 Cho x Tìm GTNN của hàm số f x( ) x 12
x
Lời giải:
Ta có:
3
9
4
Bài 5 Cho x, y, z không âm và3xyz x y z Tìm GTNN của: P 13 13 13
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm ta có:
1
1
1
3
P
xyz P
(1 cos ) sin cos
P x x x trên miền xác định của nó
Lời giải:
Ta có TXĐ:
3
1 sin 1 (1 cos ) sin (1 cos ) sin
(1 cos ) sin cos 1 0 1
sin 1
2
x
x
(1 cos ) cos
Lời giải:
Trang 36 6 6
(1 cos ) cos
x
Bài 8 Cho x , y là 2 số thực thoả mãn :
x2 + y2 = 2 2
1
Tìm GTLN của: P = 3x + 4y
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có :
(x2 + y2)2 = ( x 1 y2 y 1 x2 )2 ( x 1 ; y 1 )
(x2 + y2)(1 - y2 + 1 - x2)
=> x2 + y2 1
Ta lại có : (3x + 4y)2 (32 + 42)(x2 + y2) 25
=> 3x + 4y 5
Đẳng thức xảy ra
4 3
0 , 0
1
2 2
y x y x
y x
5 4 5 3
y x
Vậy GTLN của 3x + 4y = 5 khi
5 4 5 3
y x
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn