Bài 19 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tinh don dieu cua hàm so

Bài 1 Cho hàm số 3 2

(1 2 ) (2 ) 2

yx   m x  m x m (C) Tìm m để hàm đồng biến trên 0;

Lời giải:

Hàm đồng biến trên 0; 2

' 3 2(1 2 ) (2 ) 0

       với  x 0;

  2

4 1

2

3x 2x

x



 với  x 0;

Ta có:    

2 2

1 1

6 2

2

x x

x

x

x

 



 





Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên 0;, từ đó ta đi đến kết luận: 1 5

f       m m

 

Bài 2 Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = x3 + mx2 m

Định m để:

a Hàm số đồng biến trong (1; 2)

b Hàm số nghịch biến trong (0; +)

Lời giải:

a) Hàm đồng biến trên (1,2)  – 3x2 + 2mx  0, x  (1,2)

Nếu m  0 ta có hoành độ 2 điểm cực trị là 0 và 2

3

m

i) Nếu m < 0 thì hàm chỉ đồng biến trên 2 , 0

3

m

  Vậy loại trường hợp m < 0

ii) Nếu m = 0  hàm luôn nghịch biến (loại)

iii) Nếu m > 0 thì hàm chỉ đồng biến trên 0,2

3

m

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Do đó, ycbt  m > 0 và [1, 2] 0,2

3

m

3

m

m

b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 0

Khi m  0 ta có hàm số nghịch biến trên ,2

3

m

 

  và hàm số cũng nghịch biến trên [0, +)

Vậy để hàm nghịch biến trên [0, +) thì m  0

( ) (sin os )

a

Lời giải:

( ) (sin os )

4

a

Hàm số luôn đồng biến  f x( )  0, x R

2

(sin os ) 3sin 2 0

1

1 2sin 2 0 sin 2

2 5

5

,

Bài 4 Cho hàm số

2

2 3

1

y

x





Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3;)

Lời giải:

Hàm số đồng biến trong khoảng (3;)

2

2 2

2

2 4 3

( 1)

( ) 2 4 3, 3

min ( ) | 3

x





Ta có: f x'( )4x   4 0, x mmin ( )f x  f(3)9

Bài 5 Chứng minh rằng với x > 0, ta có:

2

1

2

e   x

Lời giải:

Ta có:

2

2

f x e   x  f x e   x f x e    x

( )

f x

 đồng biến với x 0 f x( ) f(0)  0 x 0

( )

f x

 đồng biến với

2

2

x  f x  f   x e   x  x (đpcm)

f x x  px    q x R q  p

Lời giải:

( ) 4 0

4

p

Ta có:

( ) 0,

f x   x R

3

4

min ( ) ( ) 0

4

0

256 27

x R

p





Bài 7 Cho C m :y f x m , 2x33 2 m1x23m2x4

Tìm m để hàm số đồng biến trên [2;+)

Lời giải:

Hàm số đồng biến trên [2;+) khi và chỉ khi

 

2

2

2

2



Ta có  

2

8 4 10

Suy ra g(x) đồng biến trên [2;+) và khi đó  

2

Vậy m  2

y   x 3x  mx  4, trong đó m là tham số thực

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )

Lời giải:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ):

2 2

y’ – 3x – 6x m<0, x 0

3x 6x m, x 0 (*)

Do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi m0

Bài 9 Cho hàm số y mx 1





 (1) Với m nào hàm đồng biến, nghịch biến, không đổi?

Lời giải:

Ta có:

2 2

1

x m





 Nếu 1m2     0 1 m 1 thì hàm luôn đồng biến trên mỗi khoảng (; )m và (m; )

 Nếu 1 2 0 1

1

m m

m





 thì hàm luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

 Nếu 1m2    0 m 1 thì y không đổi trên TXĐ

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn: Hocmai.vn

x

0



0