Bài 24 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren doan bằng pp dao hàm tiet 3

Bài tập 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a) y3x22x2 trên đoạn [0;1]

b)

2

3

1

x

y

x





 trên đoạn [-3; 0]

c)

2

2

5 4 4

5 4 3

y



  trên đoạn [0 ;1]

d) y 4 x x2

Lời giải:

a) ' 1  

3

y  x    x

(0) 2

y  ; (1)y 3; ( )1 5

3 3

Vậy

  0;1

maxy y(1)3

  0;1

1 5 min ( )

3 3

y y 

b)

2

1

2 3 ( 1)( 3)

' ; ' 0 ; x -1 [-3;0]

3 ( 1) ( 1)

x

x

 



y(-3)= -3; y(0) = -3; y(-1) = -2

Vậy:

[ 3;0]

maxy 2

   tại x=-1

[ 3;0]

miny 3

   tại 3

0

x x

 



 



c) Biến đổi 1 2 1

5 4 3

y

 

TèM GTLN, GTNN TRấN MỘT ĐOẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM

(Tiết 3)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN GIÁO VIấN: Lấ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Ta có: ' 24 10 2; y' 0 x 2 [0;1]

x y



Bảng biến thiên:

x

 0 2

5 1 

y’ + 0 -

11

4

3

5 4

Vậy:

[0;1]

16 max

11

y tại 2

5

x

  0;1

5 min

4

y tại x=1

d) Tập xác định của hàm số : D[2; 4]

' ; y' 0 2 4 3 [2; 4]

2 2 2 4



Bảng biến thiên

x  2 3 4 

y’ + 0 -

y

2

2 2

Vậy:

[2;4]

maxy2 tại x=3

[2;4]

miny 2 tại 2

4

x x





 



Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a) sin cos2 1

2

b)

2

2 cos cos 1

cos 1

y

x





Lời giải:

a) Đặt tsinx ( 1  t 1)

Ta có hàm số: ( ) 2 1

2

f t   t t

Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 1

2

f t   t t trên đoạn [-1;1]

Khi đó ta có: ' 1  

2

(1) 3;

2

f  ( 1) 1

2

f  

; ( 1) 3

f  

 1;1 

3 max ( ) (1)

2

f t f

 1;1 

min ( ) ( )

f t f



Vậy: max 3

2

y tại sin 1 2 ( )

2

x   x  k  kZ

min 3

4

y

tại

2

7 2

2 6



  







b) Đặt cosx t (0 t 1)

Ta có hàm số:

2

( )

1

t t

f t

t

 





Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(t) trên đoạn [0; 1]

2

2

t 0

2 4

'( ) ; f'(t) 0

t -2 ( 1)

f t

t









0 [0;1] f(0) 1; f(1) 2

Suy ra

[0;1]

max ( )f t  f(1)2

[0;1]

min ( )f t  f(0) 1

VËy max 2

R y t¹i cosx  1 sinx  0 x k, (kZ)

min 1

R y t¹i cos 0 cos 0 , ( )

2

x   x   x  k kZ

* T×m GTLN, GTNN cña hµm sè:

a)

3.cos 4.sin

3.sin 2.cos

y







b) sin 2 2 cos 4 2 1

y

c) y 1 2cosx  1 2sinx

H-íng dÉn:

a) §Æt tsin2x (0 t 1)

Bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN, GTNNcña hµm sè:

2 2

3 2 3 ( )

3 2 2

f t

 



  trªn [0;1]

b) §Æt sin 2 2

1

x t

x



 (sin( 1)  t sin1)

Bµi to¸n trë thµnh: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè:

f t( ) 2t2 t 2 trªn [-sin1;sin1]

c) T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y 1 2cosx  1 2sinx ta chuyÓn vÒ t×m GTLN, GTNNcña hµm sè

( 1 2cosx 1 2sin )

§Æt X=sinx+cosx ( 2 X  2)

Bµi to¸n trë thµnh: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè:

Y  6 4X 2 1 2 X 2(X21) trªn [ 2; 2]

Nguồn: Hocmai.vn