Tìm GTNN của: P Hướng dẫn giải: Xét: Q VÀI BÀI TOÁN KHÁC VỀ GTLN, GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI.
Trang 1Bài 1 Cho x,y,z dương và thỏa mãn x+y+z=2
2
P x y z x y z
Hướng dẫn giải:
2
1
2
1
[
2
4
] 2
2
Bài 2 Cho x,y,z dương và thỏa mãn 1 1 1 3
x y z Tìm GTNN của:
P
Hướng dẫn giải:
Xét:
Q
VÀI BÀI TOÁN KHÁC VỀ GTLN, GTNN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Trang 23 3 3 3 3 3
2
Dễ thấy:
1
3
, tương tự các BĐT đối với y, z, do đó ta có:
Bài 3 Cho x,y,z,t dương và thỏa mãn xyzt=1 Tìm GTNN của: 1 2 1 2 1 2 1 2
P
Hướng dẫn giải:
Ta có BĐT cơ bản sau:
(1 a) (1 b) 1 ab a b
Áp dụng ta có:
1
P
Bài 4 Cho x,y,z thuộc [1;2] và thỏa mãn x Tìm GTLN của: P x y z
Hướng dẫn giải:
Do vai trò bình đẳng nên giả sử y là số hạng giữa x và z, ta có:
2
2
2
1
2
5 : ( ) 1 (2)
2 (1) (2) :
max
7 1; 2
2
x y z x z x y y z
P
x
x z
z
TT
Trang 3Bài 5 Cho x,y,z dương và thỏa mãn xyz1 Tìm GTNN của: P (x y y)( z z)( x)
Hướng dẫn giải:
2 3
3
3
x y z xyz xyz
x y y z z x x y z xy yz zx xyz
P
x y z xyz
Bài 6 Cho x,y,z dương và thỏa mãn xyz1 Tìm GTNN của: P(xy y)( z z)( x) 2(x y z)
Hướng dẫn giải:
2 3
Bài 7 Cho x,y,z dương và thỏa mãn xyz1 Tìm GTNN của:
x y z y x z P
Hướng dẫn giải:
P
Ta chứng minh:
x y y z z x x y z
x y z xy yz zx xyz xyz xy yz zx x y z
x y z xy yz zx xy yz zx x y z
Ta có: x y z 3;xyyzzx 3 (**) đúng
Vậy P 3 minP 3 x y z 1
Bài 8 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) 1 sin x 1 cos x
Lời giải:
Do f(x) luôn dương nên ta có:
max ( )f x max f ( ); min ( )x f x min f ( )x
Ta có:
Trang 42
( ) 2 (sin cos ) 2 1 (sin cos ) sin cos
sin cos ( 2; 2)
Khảo sát hàm số y = F(t) trên [ 2; 2 ] ta có:
2
2 2
4
Bài 9 Tìm GTNN của ( ) ln(1 4 ), (0; 2]
t
t
Lời giải:
2
t
f(t) nghịch biến trên khoảng (0; 2] Do đó:
ln17
2 ln17
2
Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn