Bài 15 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tiep tuyen hàm so phần 4

Tìm điểm M thuộc đồ thị C để tiếp tuyến của C tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9... Hệ số góc của tiếp tuyến tại A... Tìm điểm trê

Bài 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường

thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9

Lời giải:

M I IM

M I

+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M:

0

3 '( )

1

M

x

 +) ycbt  kM kIM   9

+) Giải được x0 = 0; x0 = -2 Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 1), M(-2; 5)

Bài 2 Cho hàm số 1

2 1

x y x

 



 (C)

Tìm m để (C) cắt đường thẳng  d m :ymx2m1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và

B vuông góc với nhau

Lời giải:

2

DR  

 

3

x



 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

2 1

x

x

1 2

x 

 C cắt  d m tại 2 điểm phân biệt A, B f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2



2

0

0

6

0

m

m

m



 



  

     



(*)

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 4)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A B lần lượt là:

 

A B

k k

không tồn tại m thỏa mãn bài toán

Bài 3 Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số   3 2

C yx  x

trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

Lời giải:

Lấy M m , 0 bất kì thuộc trục hoành Ox

Đường thẳng đi qua M với hệ số góc k có phương trình yk x m(  )kx km tiếp xúc với  C

 hệ

2

3 6 (2)





 

x  x  x  x x m

2

2

0

x







Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến  C trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc thì phương trình

2

g x  x   m x m phải có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 khác 0 sao cho k k1 2  1 (k xác định

theo x trong (2))







3 1 3

1 0

27

m

m

  



  













27

 

Bài 4 Cho hàm số 3

3 2

y  x x (C)

a Tìm điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

b Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất

Lời giải:

a Điểm M thuộc trục hoành OxM a ;0 Nhận thấy đường thẳng x = a không là tiếp tuyến của (C), xét

2

3 2

3 3



 

  



có nghiệm

2

2

1

x

 





Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) thì f x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

 

2

3

a

a f





 



3

a    

' 3 3

y   x  ; y" 6x  0 x 0

 0; 2

U

Hệ số góc của tiếp tuyến tại U là: ky' 0 3

Với điểm M x y 0; 0 bất kì thuộc đồ thị hàm số, thì hệ số góc tại M là:

  2

k y x  x  

Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn