Bài 15 bài giảng chi tiết PP đồ thị va hinh hoc tim min max

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hoặc hình học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Phư

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hoặc hình học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Phương pháp thường áp dụng với các bài toán chứa các biểu thức và điều kiện của bài toán ban đầu đã

tiềm ẩn những yếu tố hình học mà thoạt tiên ta chưa nhìn ra nó

Ta thường sử dụng các tính chất hình học sau:

 Trong tất cả các đường nối A và B cho trước thì đường thẳng AB có độ dài nhỏ nhất

 Trong 1 tam giác, tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ 3

 Cho M ngoài đường thẳng d Khi đó độ dài đường vuông góc kẻ từ M xuống d nhắn hơn mọi

đường xiên từ M xuống đường thẳng d

 Trong các tam giác nội tiếp 1 đường tròn, thì tam giác đều là tam giác có chu vi và diện tích nhỏ

nhất

 Tính chất độ dài véc tơ, hoặc tính chất của tích vô hướng của 2 véc tơ

 Dùng phương trình đường và mặt và các công thức tính khoảng cách của hình học phẳng và hình

học không gian

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1

Cho x x x y y y1, 2, 3, 1, 2 3: x1x2x3 3;y1y2y3 4. Tìm GTNN của :

Hướng dẫn giải:

Giả sử:

4 3

3

 



   





Ví dụ 2:

Cho a b a, : 2b 2 0. Tìm GTNN của P  a2  b2 6 a  10 b  34  a2  b2 10 a  14 b  74

PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỒ THỊ HOẶC HÌNH HỌC ĐỂ TÌM GTLN GTNN

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hoặc hình học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

Hướng dẫn giải:

Giả sử:

(3;5), (5;7), ( ; )

A B M a b thuộc đường thẳng (d) có phương trình x-2y+2=0 Ta có: P  MA MB 

Dễ thấy AB//(d) Lấy A’ đối xứng với A qua (d), ta có A’(5;1) và MA=MA’, do đó:

Dấu = xảy ra khi ( ) ' 7 ) 5; 7

M  d  A B     a b 

Vậy min 6 5; 7

2

P  a b

Ví dụ 3:

Cho a b c d a, , , : 2b9;c2d 4.

P  a   b a   b  a    b c d  ac  bd  c  d   c d 

Hướng dẫn giải:

Ta có:

( 6) ( 4) ( ) ( ) ( 2) ( 4)

Giả sử:

( ; ) ( ) : 2 9; ( ; ) ( ') : 2 4; (6; 4); (2; 4) 4 5

M a b  d x y N c d  d x y P Q   P PM MNNQPQ

Dấu = xảy ra khi M, N, P, Q thẳng hàng, tức là M, N là giao của PQ với (d) và (d’) hay M(5;2), N(4’0)

Vậy minP4 5 a 5;b2;c4;d 0

Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn