Bài 14 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tiep tuyen hàm so phần 3

Xác định p để trên C có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng p, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.. Tìm điểm cố định của Cm.. Định m để hai tiếp tuyến

Bài 1 Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là 3 2

y   x 3x 3 Xác định p để trên (C) có 2 tiếp

tuyến có hệ số góc bằng p, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định

Lời giải:

Tiếp điểm của tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc bằng p là nghiệm của :

y' = p  3x2 – 6x + p = 0 (3)

Ta có ' = 9 – 3p > 0  p < 3

Vậy khi p < 3 thì có 2 tiếp tuyến song song và có hệ số góc bằng p

Gọi x3, x4 là nghiệm của (3)

Gọi M3 (x3, y3); M4 (x4, y4) là 2 tiếp điểm

Ta có : 3 4

1

a

  

1

y y   x x  x x   

Vậy điểm cố định (1, –1) (điểm uốn) là trung điểm của M3M4

y   x mx m Tìm điểm cố định của (Cm) Định m để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau

Lời giải:

Ta có: y ' – 3x 2 2mx

(Cm) qua (x, y), m

3

y x m x – 1 ,

0

y x



 

 Vậy (Cm) qua 2 điểm cố định là H(1, –1) và K(–1, 1)

Vì y ' – 3x 2 2mx nên tiếp tuyến với (Cm) tại H và K có hệ số góc lần lượt là :

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 3)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

 

1

a  y' 1 – 3 2m  và a2 y' –1 – 3 – 2m  

2 tiếp tuyến tại H và K vuông góc nhau a a1 2 – 1 9 – 4m2 – 1 m 10

2



1

yx mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt

A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m) tại B và C vuông góc với nhau

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là:

1 – 1 1 0

Đặt g(x) = x2

+ mx + 1 d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệtg(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

 

2

2

m g

     



     

Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0

1

B C



Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: f   x C f x B  1

1 9 6 m m 4m  1

2m 10

  m  5 (nhận so với điều kiện)

Bài 4 Cho hàm số y = x3

+ 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) cắt đường y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:

2

0

x 3x mx 1 1 x x 3x m 0

3 0 (2)

x







(Cm) đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:

 Phương trình (2) có 2 nghiệm xD, xE 0

0

9

4

m m

m m





   



      

Khi đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:

  2

k y’ x 3x D6x D  m (3x D2 );m

  2

k y’ x 3x E6x E  m (3x E2 ).m

Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

 

2

2

9m 6m –3 4m –1

2

9 65 8 4m – 9m 1 0

9 65 8

m

m













(vì xD xE  – 3; x xD E  m theo định lý Vi-ét)

So sánh với (*) ta có:

8

8

m

m













Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn