Bài 13 bài giảng chi tiết dung pp luong giac tim max min

Phương pháp: Bằng phương pháp biến đổi lượng giác đặt x bằng cost, sint, tant, cott,… ta đưa biểu thức và điều kiện của bài toán về dạng lượng giác.. Từ đó dựa vào phép tính lượng giác t

Phương pháp:

Bằng phương pháp biến đổi lượng giác (đặt x bằng cost, sint, tant, cott,…) ta đưa biểu thức và điều kiện của bài toán về dạng lượng giác Từ đó dựa vào phép tính lượng giác ta sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài toán tìm GTLN, GTNN

Các bài toán tìm GTLN, GTNN có thể sử dụng phương pháp này có các dấu hiệu dễ nhận biết sau:

 Hoặc trong biểu thức chứa các đại lượng dưới dạng 2 2 2

; 1

x y x ,…

 Hoặc là điều kiện bài toán có dạng 2 2 2

x y a ,…

 Hoặc chứa các hệ thức lượng giác quen thuộc nào đó

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Cho x,y,z thuộc [0;1] Tìm GTLN của P xyz (1x)(1y)(1z)

Lời giải:

 

 

2 sin , sin , sin , cos , cos , cos 0;1

C

C P

A B



 

 









 

0 1







    











Ví dụ 2 Cho x, y, z, t 0; 41 41 41 41 1

    Tìm GTNN của Pxyzt

Lời giải: Đặt:

2

1



 

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TÌM GTLN, GTNN

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

2 2 2 2

3

3

3

3

4 4 4 4

sin cos cos cos 3 cos cos cos

TT :

sin 3 cos cos cos

sin 3 cos cos cos

sin 3 cos cos cos

sin sin sin sin 81cos cos cos cos

tan tan tan tan 81

x y z t







4

81 3

P

 

Ví dụ 3 Tìm GTLN, GTNN của

2 4

2 2

( )

f x

x





Lời giải:

Đặt

2 2

2

2

2

tan ( ; )

2 2

3 4 tan 3 tan

( ) (3 4 tan 3 tan ) cos

(1 tan )

3cos 4 sin cos 3sin

1

3(1 sin 2 ) sin 2

2

1

3 sin 2 ( )

2

1 5 min ( ) min ( ) 3 1 sin 2 1 1

2 2 max ( ) max ( ) 3 sin 2 0

a

a F a

 



Ví dụ 4 Cho x, y không đồng nhất bằng 0 Tìm GTLN, GTNN của

2 2

4

P

 





Lời giải:

TH1:

2 2

4

P

 

 TH2: y khác 0, ta có:

2 2

2 2

2

4

2

P

x

y x

y



 

Ví dụ 5 Cho 2 2

1

x y  Tìm GTLN, GTNN của P16(x5y5) 20( x3y3) 5( xy)

Lời giải:

2 2

4





Ví dụ 6 Cho x y z, , 0,x  y z xyz.Tìm GTLN của

P

Lời giải:

Ta có thể đặt:

2 3

3





 

Ví dụ 7 Cho xyz  x z y Tìm GTLN của 22 22 23

P

Lời giải:

1 1

y

P

      

Ví dụ 8 Cho 2 2

1

x y  Tìm GTLN, NN của

2 2

1 2

P

xy y





Lời giải:

Đặt:

2

2

P



Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

(6 ) (1 ) (2 1) 6 3

max 3; min 6

Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn