Bài 1 Tìm GTLN,GTNN của hàm số 2 2
Hướng dẫn giải:
TXĐ: [-2;5]
Ta có:
'
1 ' 0
3
y
Bài 2 Tìm GTNN của hàm số ( ) (1 cos )(1 1 ) (1 sin )(1 1 ), )
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
1 (sin cos )
sin cos
4
2
x x
x x
x x
x x
x x
t
f x F t t t
2
2
2
( 1)
4
t
Bài 3 Cho x y z, , 0;1 ;xyyzzx1 Tìm GTNN của P x 2 y 2 z 2
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Trang 2Xét hàm số: 3 3 3
2
f t tt trên [0;1]
Ta có:
2
3
2
max ( ) max{ (0); ( ); (1)} ( ) 1
3 3
2
t t
t
min
Bài 4 Tìm GTLN của:
2
xy P
x y x x y
Hướng dẫn giải:
Nếu x hoặc y bằng 0 thì P = 0
Xét x, y khác 0 khi đó ta chia cả tử và mẫu cho 2
xy , ta có:
2
2 2
2
2
1
1
3
1
max
18
P
y
t
x
P
t
t t
u
u u
u P
3
y
x
Bài 5 Cho x,y,z thỏa mãn: x2
+ y2 + z2 =1 Tìm GTLN, GTNN của: P(x y z) (xyyzzx)
Trang 3Đặt:
( )
max max ( ) max{ ( 3); (1); ( 3)} (1) 1
Dấu '' :t 1 chọn x = y =0; z = 1 thỏa mãn
Và minPmin ( )f t min{ (f 3); (1); ( 3)}f f f( 3) ( 3 1)
Dấu '' :t 3 chọn x y z - 1
3
Bài 6 Cho x, y dương thỏa mãn 5
4
x y Tìm GTNN của: 4 1
4
P
x y
Hướng dẫn giải:
Ta có:
5 16
5
4
( ) 5
0
4 5
3
P
a b
a
a
Dấu “=” khi x 1; y 1
4
Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn