Lý thuyết: Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số, sau đó so sánh các giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt là các điểm cực đại, cực tiểu, các điểm đầu mút, các điểm không tồn tại đạo h
Trang 1Lý thuyết:
Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số, sau đó so sánh các giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt (là các điểm cực đại, cực tiểu, các điểm đầu mút, các điểm không tồn tại đạo hàm,…) Từ đó suy ra các GTLN, GTNN
Ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1 TSĐH khối D 2011
Tìm GTLN,GTNN của hàm số
2
1
y
x
trên [0; 2]
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
2
0 [0; 2]
2 [0; 2]
17
3
x
y
x x
Ví dụ 2 TSĐH khối B 2004
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln
x
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
1
ln (2 ln )
min ( ) min{ (1); ( ); ( )} 0 1
4
x
f x
e
Ví dụ 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
4
y x x
Hướng dẫn giải:
TXĐ: 2 x 2
PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ TÌM GTLN, GTNN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Trang 2Ta có:
2
f x f
x
Ta CM f x( )2 2:
Vậy max f x 2 2 tại x 2
Ví dụ 4 Tìm GTLN, NN của 6 2 3
f x x x trên [-1;1]
Hướng dẫn giải:
Đặt:
2
[0;1]
2
3
2
3
t x
Ví dụ 5 Cho x y, 0,x y 1 Tìm GTLN, GTNN của
P
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
2
1
0;
4
P
x y
xy t
t
Ví dụ 6 Tìm GTLN, NN của 3
f x x x trên 0;
2
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Trang 3
2
1
( ) sin cos (1 cos ) cos
3
4
max ( ) max{ (0); ( ); (1)} ( ) max ( )
3 min ( ) min{ (0); ( ); (1)} (0) (1) 0 min ( ) 0
4
2 x
Ví dụ 7 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) 1 sin x 1 cos x
Hướng dẫn giải:
Do f(x) luôn dương nên ta có:
max ( )f x max f ( ); min ( )x f x min f ( )x
Ta có:
2
2
( ) 2 (sin cos ) 2 1 (sin cos ) sin cos
sin cos ( 2; 2)
Khảo sát hàm số y = F(t) trên [ 2; 2 ] ta có:
2
2 2
4
Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn