Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho m t ph ng 9P) có phương trình: 2 x+3y−3z+ = , 1 0
x− y z+
a Vi6t phương trình m t c7u (S) ñi qua 3 di,m A, B, C và có tâm thu c m t ph ng (P)
b Vi6t phương trình m t ph ng (Q) ch=a ñư'ng th ng d và c>t m t c7u (S) theo m t ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt
Gi i:
G i t a ñ tâm I là ( ; ; )x y z
Ta có: IA = IB = IC hay (x−4)2+y2+(z−3)2 =(x+1)2+(y+1)2+(z−3)2=(x−3)2+(y−2)2+(z−6)2
x y
+ =
M t khác I∈( )P nên 2x+3y−3z= − 1
VOy ; ;x y z là nghi m cPa h :
x y
+ =
GiQi h ta ñưKc: x=1,y=2,z= 3
VOy tâm I cPa m t c7u có t a ñ là I(1; 2; 3)
Bán kính m t c7u R = IA = 13
Phương trình m t c7u (S) phQi xác ñSnh là:
(x−1) +(y−2) +(z−3) =13
2 Vi6t phương trình m t ph ng (Q) ch=a ñư'ng th ng d và c>t m t c7u (S) theo m t ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt
ð, giao tuy6n cPa (Q) và (S) là ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt, ñiUu ki n c7n và ñP là (Q) ch=a tâm I cPa
m t c7u (S)
x− y z+
v i vectơ chW phương v d =(2;9;1)ñXng th'i vuông góc v i vectơ IM0,
Ta có tích có hư ng cPa hai vectơ IM và v là: 0 d IM v0, d = (35; 9;11)−
Phương trình m t ph ng (Q): 35(x− −1) 9(y−2) 11(+ z−3)= ⇔0 35x−9y+11z−50= 0
BÀI GI NG 10
VI T PHƯƠNG TRÌNH M T C U (TI P THEO)
(HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N)
Trang 2Bài 2: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ba ñi,m A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và m t ph ng
Gi i:
G i ( ; ; )I x y z là tâm m t c7u c7n tìm ⇔ ∈I ( )P và IA = IB = IC
Ta có: IA2 =(x−2)2+y2+(z−1) ;2
Suy ra h phương trình:
1
y z
IB IC
+ + − =
R = IA = 1 ⇒ Phương trình m t c7u là:
(x−1)2+y2+(z−1)2 = 1
Bài 3: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho bZn ñi,m A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3)
a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D
b Tìm t a ñ tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC
Gi i:
a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua các ñi,m A, B, C, D
Phương trình m t c7u c7n tìm có dVng:
Thay t a ñ cPa các ñi,m A, B, C, D vào (*) ta ñưKc h phương trình:
a b d
a c d
b c d
a b c d
GiQi h trên và ñZi chi6u v i ñiUu ki n (**) ta ñưKc phương trình m t c7u là:
x +y +z − x− y− z=
b Tìm t a ñ tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC
2 2 2
G i phương trình m t ph ng ñi qua ba ñi,m A, B, C là:
mx+ny+ pz+ =q 0 (m2+n2+ p2 >0)
Thay t a ñ các ñi,m A, B, C vào phương trình trên ta ñưKc
m n q
n p q
Trang 3Do ñó phương trình m t ph ng (ABC) là: x+ + − = y z 6 0
Tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC chính là hình chi6u vuông góc H cPa ñi,m I trên m t ph ng (ABC)
Phương trình ñư'ng th ng IH:
x− y− z−
T a ñ ñi,m H là nghi m cPa h phương trình:
x y z
+ + − =
GiQi h ta ñưKc: H(2; 2; 2)
Bài 4: Trong không gian h t a ñ Oxyz cho ba ñi,m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C( 2; 0; 1)
Gi i:
Làm tương t_ bài 8 ta tìm ñưKc t a ñ tâm I(2; 3; 7)
Bán kính R = IA = 89
VOy phương trình m t c7u là: (x−2)2+(y−3)2+(z+7)2 =89
(x−2)2+(y−3)2+(z+7)2 =89
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bZn ñi,m A(6; 2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; 1), D(4; 1; 0)
G i (S) là m t c7u ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D Hãy vi6t phương trình m t ph ng ti6p xúc v i m t c7u (S) tVi ñi,m A
Gi i:
VOy m t c7u (S) có tâm I(2; 1; 3)
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho bZn ñi,m A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0)
a Vi6t phương trình m t c7u (S) ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D
Trang 4b Xác ñSnh t a ñ tâm và bán kính cPa ñư'ng tròn là giao tuy6n cPa m t c7u (S) v i m t ph ng (ACD)
Gi i:
a Phương trình m t c7u (S) có dVng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d =0 (*)
Thay t a ñ các ñi,m A, B, C, D vào (*) ta có:
1 2
1
2
1
2 0
a
a d
c d
c
a b d
d
⇔
=
=
b) Ta có: AC= −( 1; 0;1)và AD=(0;1; 0)
Suy ra (ACD) có vectơ pháp tuy6n n=AC AD, = −( 1; 0; 1) / /(1; 0;1)−
2 2 2
2 2 2
r= a +b +c −d = + + =
Giáo viên: Tr,n Vi-t Kính Ngu4n : Hocmai.vn