Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện su dung bdt cho truoc tim GTLN GTNN

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1

Cho x, y, z, t dương và thỏa mãn xyzt = 1

Tìm GTLN của: 4 41 4 4 41 4 4 41 4 4 41 4

P

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy:

x y z xyz x y z

xyz x y z xyz x y z xyzt xyz x y z t

t

x y z xyz x y z t xyzt x y z t

Tương tự ta có các BĐT khác, cộng vế với vế ta có:

Bài 2

Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: P2(x3y3z3) ( x y2 y z2 z x2 )

Hướng dẫn giải:

 

 

, , 0;1 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 0 (*)

x y z x y z x y y z z x

x y z x x x y y y z z z

x y z x y z x y y z z x

maxP 3

   dấu = ở (*) và (**) cùng xảy ra, tức là cả 3 số bằng 1 hoặc 2 số bằng 1 còn số kia bằng 0

Bài 3

Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của:

P

yz zx xy

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy với , ,  0;1 (*)

x y z

yz yz x



Do:

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC TÌM GTLN, GTNN

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Sử dụng bất đẳng thức cho trước để tìm GTLN, GTNN

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

(1 )(1 ) 0 1

2 (*) :

1

yz y z x

Tương tự ta có các BĐT khác, cộng vế với vế ta có: GTLN của P bằng 2, dấu = xảy ra khi trong 3 số có 2

số bằng 1, số còn lại bằng 0

Bài 4

Cho x, y, z thuộc [0;1] Tìm GTLN của: 2 3

P x y z  xyyzzx

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy với

 

2 3

, , 0;1 (1 )(1 (1 ) 0

, , 0;1

(1 )(1 (1 ) 0

max 1

0

xyz x y z xy yz zx

xyz P P do xyz

y y P

z z xyz



 







 Tức là trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 0, ít nhất 1 số bằng 1, số còn lại bằng 0 hoặc 1

Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn