Tính di4n tích tam giác ABC.
Trang 1Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 1
IV D ng 4: Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD, bi t t a ñ các ñ nh A, B, C, D
+ ( ; ; )I x y z là tâm m"t c#u ngo&i ti p ABCD
AI BI a x b y c z d
AI CI a x b y c z d
a x b y c z d
AI DI
⇒ M"t c#u có phương trình: (x a− )2+(y b− )2+(z c− )2=R2
Ví d" 1: Cho t2 di4n ABCD có ñ nh A(1; 2; 1), B( 5; 10; 1), C(4; 1; 11); D( 8; 2; 2) Vi t phương
trình m"t c#u ngo&i ti p t2 di4n
V D ng 5: Vi t phương trình m t c u ñia qua 3 ñi(m A, B, C th:a mãn ñi<u ki4n cho trư>c Trong ñó
t a ñ A, B, C ñã cho
+ ( ; ; )I x y z là tâm m"t c#u ñi qua 3 ñi@m A, B, C
a x b y c z d
AI BI
a x b y c z d
AI CI
=
+ DAa vào ñi<u ki4n cho trư>c: Tâm I thu c m"t phDng (P) có phương trình: Ax+By Cz+ +D= cho 0 trư>c
TF giG thi t suy ra h4:
a x b y c z d
a x b y c z d I a b c R AI
Ax By Cz D
⇒ Phương trình chính tKc
Ví d" 2: Cho tam giác ABC: A(3; 1; 3), B( 2; 4; 1); C( 5; 0; 0); mp(P): 2x+ − + = Vi t phương y z 3 0 trình m"t c#u ñi qua 3 ñi@m A, B, C có tâm thu c mp(P)
2 M t c u ti p xúc v.i mp, ñư0ng th1ng cho trư.c
M"t c#u ti p xúc v>i mp(P):Ax+By Cz+ +D= 0
ñưNng thDng d: x x0 y y0 z z0
+ Bi n ñOi h4 1 v< d&ng tham sP:
1
b y c z d a x
x x
b y c z d a x
y y z z
+ Xét n1=( ;A B C1 1; 1)là vectơ pháp tuy n cTa m"t phDng (P1) có phương trình: A x1 +B y1 +C z1 −D1= 0
BÀI GI4NG 10
VI7T PHƯƠNG TRÌNH M?T C@U (TI7P THEO)
(TÀI LI*U BÀI GI.NG)
Trang 2Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 2
n = A B C là vectơ pháp tuy n cTa m"t phDng (P2) có phương trình:
A x+B y C z+ −D =
1, 2
u n n
⇒ = là vectơ ch phương cTa ñưNng thDng =P1∩P2 =( '; '; ')a b c = ?
( ; ; )
I x y z
⇒ thGo mãn h4 (1) ⇔ =I (x1+a t y' ; 1+b t z' ; 1+c t' )⇒R=AI = ?
+ SW dXng công th2c m"t c#u ti p xúc v>i mp ⇔d I mp P( , ( ))=R
⇒ GiGi (1) trong 2 phương trình ⇒ = ⇒ = ⇒t ? I ? R= ?
⇒ Phương trình m"t c#u [ d&ng chính tKc
Chú ý: N u trong 2 phương trình cTa h4 (1) có m t ñưNng thDng khuy t ]n thì ch n 1 ]n ñ"t là t, giGi ]n
còn l&i theo t ⇒ phương trình tham sP
Ví d" 3: Cho tam giác ABC có A(4; 0; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 2), mp (P): 2x+2y+ −z 18= Vi t 0 phương trình m"t c#u ñi qua A, B, C và ti p xúc v>i m"t phDng (P)
Ví d" 4: Cho tam giác ABC có A(1; 1; 2); B(1; 2; 1), C(2; 1; 1) ñưNng thDng d có phương trình:
2
x= y= z −
− Vi t phương trình m"t c#u ñi qua 3 ñi@m A, B, C ti p xúc v>i ñưNng thDng d
Bài tGp vH nhà:
Bài 1: Cho t2 di4n ABCD có: A(2; ;2 ;0), B(2; 0; 2), C(0; 2; 2), D(2; 2 ;2)
a) Tính th@ tích khPi t2 di4n ABCD
b) Vi t phương trình m"t c#u ngo&i ti p t2 di4n ABCD
Bài 2: Cho tam giác ABC có A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C( 2; 0; 1), mp(P): 2x+2y+ − = z 3 0
a Tính di4n tích tam giác ABC
b Vi t phương trình m"t c#u ñi qua 3 ñi@m A, B, C có tâm I n_m trên mp(P)
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(2; 2; 0), B(2; 0; 2), C(0; 2; 2), ñưNng thDng d: 2 1 1
x− y+ z+
phương trình m"t c#u ñi qua 3 ñi@m A, B, C và ti p xúc v>i ñưNng thDng d
Giáo viên: Tr n Vi t Kính NguLn : Hocmai.vn