Bài 10 bài giảng chi tiết su dung bdt cho truoc tim GTLN GTNN

Phương pháp xuất phát từ 1 BĐT biết trước sau đó biến đổi về dạng Pa * hoặc Pa, ở đây P là biểu thức đề bài cho.. Sau khi chỉ ra phần tử đã cho ứng với phần tử đó thì kết luận GTLN, GT

Phương pháp xuất phát từ 1 BĐT biết trước sau đó biến đổi về dạng Pa (*) hoặc Pa, ở đây P

là biểu thức đề bài cho Sau khi chỉ ra phần tử đã cho ứng với phần tử đó thì kết luận GTLN, GTNN của P

Ta xét các ví dụ sau đây:

Ví dụ 1

Cho x,y,z dương và thỏa mãn xyz = 1 Tìm GTLN của: 3 13 3 13 3 13

P

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy:

TT :

1

1

1

x xy y xy x y x xy y xy x y x y xy x y

xyz x y xy x y xyz xy x y z

z

x y xy x y z xyz x y z

x

y z xyz x y z

y

z x xyz x y z

x y z

P

xyz x y z

P x y z





 

 

Ví dụ 2

Cho x, y, z dương và thỏa mãn xyz = 1

Tìm GTLN của Tìm GTLN của:

P

x y x y z y z y x z x z

Hướng dẫn giải:

Ta có:

1

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC TÌM GTLN, GTNN

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

2 2

TT :





Ví dụ 3

Cho x, y, z thuộc [-1;2] và thỏa mãn x + y + z = 0 Tìm GTLN của: 2 2 2

Px y z

Hướng dẫn giải:

:

TT

     

maxP 6

   trong 3 số có 2 số bằng -1, 1 số bằng 2

Ví dụ 4

Cho x, y, z thuộc [0;2] và thỏa mãn x + y + z = 4 Tìm GTLN của: Px2y2z2

Hướng dẫn giải:

, , [0; 2] ( 2)( 2)( 2) 0

( 2)( 2)( 2)

4

x y z

P xyz

x y z





   



trong 3 số x, y, z có 2 số bằng 2, số còn lại bằng 0

Ví dụ 5

Cho x, y, z thỏa mãn x2y2z2 1 Tìm GTNN của: Pxyz2(1   x y z xyyzzx)

Hướng dẫn giải:

1 | |,| |,| | 1 (1 )(1 )(1 ) 0 1

x y z xy yz zx xyz

          

Mặt khác:

2

0

2

1

    



   



Từ (*), (**) ta có:

(1 )(1 )(1 ) 0

0

P



      



 trong 3 số có 1 số bằng -1, 2 số bằng 0

Giáo viên : Phan Huy Khải