Bài 9 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim so giao diem voi đồ thị hàm trùng phương

Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.. TÌM SỐ GIAO ĐIỂM VỚI ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG HƯỚN

Bài 1 Cho hàm số 4   2

yx  m x  m Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4   2

x  m x  m  ; (1) Đặt 2

tx t thì (1) thành: 2  

f t  t m t m  Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) = 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt

2

0

m

m

m

P m



(*)

Với (*), gọi t1t2 là 2 nghiệm của f(t) = 0, khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là:

Các giao điểm lập thành cấp số cộng

x x x x x x t t

4

9

m

m m







(thỏa mãn (*))

Vậy

4

4

9

m

m







  



Bài 2 Cho hàm số 4   2

yx  m x  m Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4   2

x  m x  m  ; (1)

BÀI GIẢNG 09

TÌM SỐ GIAO ĐIỂM VỚI ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3

  0

f t

  có 2 nghiệm phân biệt t t1; 2 sao cho: 1 2

t t

  



   



Xét

2

(2)

2

m

m

 Thay m vào phương trình ta thấy (2) thỏa mãn

Xét (3):   0 1

t

f t

t m





 , do đó (3)       m m 4

Đáp số 1 4

2

m   m

Bài 3 Cho hàm số   4 3   2

y  f x  x mx  2m  1 x  mx  1 Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 3   2

x mx  2m  1 x  mx  1  0 (1)

2

2 1 0

Đặt t x 1

x

1

x

   , do đó khi x  1  t x    t 1    0 Bây giờ (2) có dạng 2

t mt (2 1)    0 (3) Vậy để (1) có hai nghiệm lớn hơn 1, phương trình (3) phải có hai nghiệm dương

2

2

1

2

S m

m









 4 2 5,1

2

Bài 4 Cho đường cong 4 2

yx  m x  m Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đường cong trên tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1

2

Lời giải:

Đường thẳng y 1 cắt đường cong trên tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình:

x  m x  m  có 4 nghiệm phân biệt, điều đó xảy ra khi và chỉ khi phương trình

2

t  m t m  có 2 nghiệm dương và lớn hơn 1

4

Tức là:

1

2

1 1

4

1 1

4

0

t

m

t m

m m

  







Bài 5 Cho hàm số 4   2

yx  m x  m Tìm m không âm để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x x x x1, 2, 3, 4 sao cho

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4   2

x  m x  m  ; (1)

Đặt 2

tx t thì (1) thành: 2   1

t

f t t m t m

t m





 (vì m không âm)

Khi đó: x14x24x34x44 2(t12t22) 2 2(2m1)2  4, m 0

Do đó tổng này đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi m = 0

Vậy m = 0

Giáo viên:Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn