Bài 9 bài giảng chi tiết PP su dung bdt bunhiacopxkii

Phương pháp sử dụng BĐT Bunhiacopxki cũng là 1 trong những phương pháp cơ bản để tìm GTLN.. Để áp dụng hiệu quả phương pháp này, trong mỗi bài toán cụ thể cần lựa chọn 1 cách thích hợp 2

Phương pháp sử dụng BĐT Bunhiacopxki cũng là 1 trong những phương pháp cơ bản để tìm GTLN GTNN Để áp dụng hiệu quả phương pháp này, trong mỗi bài toán cụ thể cần lựa chọn 1 cách thích hợp 2 bộ số rồi áp dụng cho 2 bộ số này Chú ý rằng 2 bộ số lựa chọn không đòi hỏi tính không âm của các số hạng

I Lý thuyết:

BĐT Bunhiacopxki áp dụng cho bộ 2 số và 3 số như sau:

x y a b xa yb x y a b

x y z a b c xa yb zc x y z a b c

II Ví dụ mẫu:

Ví dụ 1

Cho x y z, , 0;xyz1. Tìm GTNN của: 3 1 3 1 3 1

P

x y z y z x z x y

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

2

3

1

3

2

P

x y z y z x z x y

y

x y z y z x z x y

xy yz zx

x y z

do xyz

x y z y z x z x y

xy yz zx

P

 

Ví dụ 2

Cho x y z, , 0;x  y z 3. Tìm GTNN của:

P

y z z x x y

Hướng dẫn giải:

Ta có:

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

4 4 4

P

y z z x x y

xy xz yz yx zx zy

2 2 2 2

2

3

2

x y z

xy yz zx

x y z xy yz zx

xy yz zx

x y z

x y z





 

Ví dụ 3

Cho x y z, , 0;x2y2z2 1. Tìm GTNN của:

P

x y z y z x z x y

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

min

P

x y z y z x z x y

x xy xz y yz xy z xz yz

x y z

x xy xz y yz xy z xz yz

x y z

x y z xy xz yz

x y z

x y z x y z





Ví dụ 4

Cho x y z, , 0,x  y z 3. Tìm GTNN của:

P

Hướng dẫn giải:

P

3 2 2 3 2 2 3 2 2

2 2 2 2

3

3

(

x x y y y z z z x

x y z

x x y y y z z z x

x y z x y y z z x

x y z x y y z z x

x x x x x x x

x y z x y z x y z





(**) (*), (**)

1

x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z

P

P x y z

 

Ví dụ 5

Cho x y z, , 0,x  y z 1. Tìm GTNN của: P 2 12 2 1

x y z xyz

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x y z x y z

xyz xy yz zx

 

P

x y z xyz x y z xy yz zx

2

x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx

x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx

 

2

9

2

7

3

1

3

x y z

 

Ví dụ 6 Cho x y z, , 0;xyz8 Tìm GTLN của: 2 2 2

P

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

1

P

XY Y YZ Z ZX X

X Y Z

XY Y YZ Z ZX X

P

 

  

Ví dụ 7

Cho x y z, , 0;xyz1. Tìm GTNN của:

P

Hướng dẫn giải:

Đặt:

2

2

1

x y z do xyz

P

Y Z Z X X Y

YX ZX ZY XY XZ YZ

X Y Z

YX ZX ZY XY XZ YZ

X Y Z

YX ZX ZY

P x y z

 



 

Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn