Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim so giao diem voi hàm phần thuc

TÌM GIAO ĐIỂM VỚI HÀM PHÂN THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN... Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN... Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài 1: Cho hàm số 1

x y x

 



 (C)

Tìm m để (C) cắt đường thẳng  d m :ymx2m1 tại 2 điểm phân biệt A, B:

a Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

b Thỏa mãn điều kiện 4OA OB  5

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

x

x

1 2

x 

 C cắt  d m tại 2 điểm phân biệt A, B f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2



2

0

0

17 2 9 0

6

0

m

m

m



 



          

     

  



(*)

Giả sử f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2

Theo viet ta có:

1 2

m

m m

x x

m



   



 



(**)

a Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị:

BÀI GIẢNG 07

TÌM GIAO ĐIỂM VỚI HÀM PHÂN THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

2 2 1 5 1 1

0

6

m

m

   





   



Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số: 0

6

m m





  



b Ta có A x mx 1; 12m1 ; B x mx2; 22m1

Ta có: 4 5 5 0

4

OA OB  OA OB  

2 2

2 2

2

5

4

5

4 5

4 3

4 3

4

    



   

Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số: 1; 3

2 4

m   

1

x y x

 



 Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2x  y m 0

Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN

Lời giải:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

1

x

x

 

 2x m

         Nếu 4  m 4 thì không có giao điểm

Nếu m 4 thì có 1 giao điểm

Nếu m   4 m 4 thì có 2 giao điểm Khi đó trung điểm E của MN có tọa độ:

E

và y E 2xm

Rút m từ 1 phương trình thế vào phương trình còn lại    y 2x 4

Với điều kiện m   4 m 4    x 0 x 2

Vậy quỹ tích phải tìm là phần đường thẳng y  2x 4 ứng với x  ( ; 2)(0;)

1

x y x





 (C) Tìm m để đường thẳng d: y 2x   m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

2x  mx m   2  0, (x≠ - 1) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0 (2)

Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m) Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1)

Theo ĐL Viét ta có 1 2

1 2

2 2 2

m

m

x x

   



 



AB2 = 5  2 2

(x x ) 4(x x ) 5  2

(x x ) 4x x 1  m2 - 8m - 20 = 0

 m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))

Vậy: m = 10, m = - 2

2

x y x





 có đồ thị là (C) CMR đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình

2

2

2 1

x x

 





    

              nên d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

y  m – x ; y  m – x AB  x – x  y – y  2 m  12

suy ra AB ngắn nhất khi và chỉ khi AB2 nhỏ nhất tức là m = 0, khi đó AB 24

x



 (C) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình ymx2 cắt đồ thị (C) tại

2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB nhận điểm có hoàng độ là 1

8

 làm trung điểm

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: x 4 mx 2

x

  

(*)

Ta có:

2

(*)mx   x 4 0

Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

0 0

(**) 1

1 16 0

16

m m







      

Khi đó hoành độ của A, B thỏa mãn: x A x B 1

m

  

Để trung điểm AB có hoành độ là 1

8

 thì: 2.( 1) 1 1 4

A B

m



        (thỏa mãn (**)) Vậy m = 4

2

x y x



 (C) Tìm m sao cho đường thẳng y2xm cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho A và B cách đều điểm M(2;4)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: 2 2

2

x

Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

Khi đó hoành độ của A, B thỏa mãn: 6

2

A B

m

x x  

Gọi I là trung điểm AB ta có (6 ;6 2 ) (6 ;6 7 )

Điều kiện bài toán tương đương với MI là trung trực của đoạn AB tức là:

2

m



  

Vậy m = 2

Giáo viên:Lê Bá Trần Phương