Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện lý thuyết cơ sở ve đường thẳng phần 3

à d v1 d2chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.. Viết phương trình đường thẳngvuông góc với P, cắt cả , d1 d2.

Bài 1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình

( ) :1 1 à ( 2) : 3 1 0

x z

x y

  





a CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau

b Viết phương trình đường thẳng d cắt cả ( ), (d1 d2)và song song với ( ) : 4 7 3

x y z



Lời giải:

( ) ( )

a.Ta có : (1; 2;1) ; (1; 2;3) và (0; 1; 0) ; (0;1;1)

d d

   

2 1 1 2 1 2 ( )

1 2

( ; 2 2 2 ;1 3 )

Do d song song

2; 1 2;3; 2 : 1; 1; 4

( ) :

d







 

Bài 2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

( ) :1 2 3 5 0 à (d ) :2 2 2 3 17 0

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( )d1 và song song với (d2)

Lời giải:

b Do ud (1; 1; 1);  ud (1; 2; 2) nQ ud ud    ( 4; 3; 1) hay nQ (4;3;1)

Mặt khác:

(2; 1; 0) ; (0; 25;11) ( ) : 4( 2) 3( 1) 0 hay ( ) : 4 3 5 0

LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Phần 3)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

1 2

 ; ( ) : 2P x y 5z 1 0

a CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng

b Viết phương trình đường thẳngvuông góc với (P), cắt cả ( ), (d1 d2)

Lời giải:

   

( ) ( )

a.Ta có : (2;3;1) ; (1;5; 2) và ( 1;1; 2) ; (2; 2;0)

d d

1 2

1 2

1 2

.MN 62

Ta có: ( )

195

u u

d d d

u u

  

 

( )

b (2 1;3 1; 2) và

( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2)

( ) (2; 1; 5)

( ) :

P



 

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d và d :

x y z

 .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với

đường thẳng d và tìm điểm đối xứng M’ với M qua d

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d

d có phương trình tham số là:

1 2 1

z t

 



   



  



Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  1 + t ;  t).Suy ra :MH

= (2t  1 ;  2 + t ;  t)

Vì MH  d và d có một vectơ chỉ phương là u

= (2 ; 1 ; 1), nên :

2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t = 2

3 Vì thế, MH

= 1 ; 4 ; 2

3 3 3

3 (1; 4; 2)

MH

 

Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: 2 1

x  y  z

Theo trên có ( ;7 1; 2)

3 3 3

H   mà H là trung điểm của MM’ nên M’( ;8 5; 4)

3  3 3

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.cho đường thẳng : 2

1

z







  

 



và điểm A(1, 0, 1)

Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều

Lời giải:

Đường thẳng  đi qua M0(0, 0,1) và có vtcp u(1, 2, 0)



; M A0 (1, 0 , 2); M A u0 , ( 4 , 2 , 2)

+ Khoảng cách từ A đến là AH =

0 ,

2 6 ( , )

5

M A u

d A

u



+ Tam giác AEF đều 2 4 2

    Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R = 4 2

5

và đường thẳng , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :

2 1

32 ( 1) ( 1)

5

x t

y t z





 











t = 1 2 2

5



suy ra tọa độ E và F là:

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn