Kho ng cách... Vi t phương trình mpP.. Giáo viên: TrJn ViKt Kính NguMn : Hocmai.vn.
Trang 1Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 1
I Kho ng cách
ð'nh lý 1: N u ñi m M =( ;x y z0 0; 0), m t ph ng (P): Ax+By Cz+ +D= thì 0
0 0 0
2 2 2 ( , ( ) Ax By Cz D
d M mp P
=
+ +
H+ qu : N u M1=( ;x y z1 1; ),1 M2( ;x y z2 2; 2)
f = Ax +By +Cz +D Ax +By +Cz +D
N u f > 0 thì M1, M2 ! v# m$t phía mp(P)
f < 0 thì M1, M2 ! v# 2 phía mp(P)
II Góc
1 Góc gi a hai m t ph ng
ð'nh lý 2: N u mp(P) có vectơ pháp tuy n n P =( ; ; )A B C , m t ph ng (Q) có vtptn Q =( '; ';A B C')và góc ( ), ( )P Q = thì: α
0;
2
π
α∈
os
c
2 Góc gi a ñư ng th ng và m t ph ng
ð'nh lý 3: N u m t ph ng (P) có vectơ pháp tuy n n P =( ; ; )A B C , ñư5ng th ng d ñi qua MN có vectơ ch8 phương MN =( ; ; )a b c và góc , ( )d P = thì: β
0;
2
π
β∈
2 2 2 2 2 2
sin
P
P
III Các d ng phương trình m t ph ng s$ d%ng các công th'c kho ng cách – góc
1 D ng 1: Phương trình m t ph ng (P) ñi qua A x y z , ( ;1 1; )1 B x y z( ;2 2; 2) th9a mãn ñi#u ki<n kho=ng cách, góc cho trư>c
+ B1: Gi= sB m t ph ng (P) ∩Ox=M =( ; 0; 0)m (AB≠Ox⇔ AB≠ki=( ; 0; 0)k
⇒ mp(P) có c p ch8 phương: 1
2
?
?
Ox n P=AB AM, = u u1, 2=( ; ; )A B C
(chFa tham sG m)
BÀI GI.NG 07
KHO.NG CÁCH T6 M8T ðI:M ð;N M<T PH>NG
GÓC T@O BAI HAI M<T PH>NG, M<T PH>NG VÀ ðƯFNG TH>NG
( TÀI LI2U BÀI GI6NG)
Trang 2Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 2
VIy m t ph ng (P) ñi qua A x y z ph=i có phương trình: ( ;1 1; )1
A x( −x1)+B y( −y1)+C z( −z1)= 0
+ B2: Ta sB dJng công thFc kho=ng cách ho c công thFc góc ⇒ tham sG m
⇒ phương trình mp(P)
Chú ý:
a) mp(P) ti p xúc v>i m t cMu(S) tâm I(a; b; c) bán kính R khi và ch8 khi d(I; (P)) = R ⇒ m
b) mp(P) cTt m t cMu (S) tâm I(a; b; c) bán kính R theo m$t ñư5ng tròn (C) có bán kính R’
( , ( )) 2 '2
Ví d% 1: Cho m t cMu (S): x2+y2+z2−2x−2y−10z+ = , A(1; 1; 4); B( 1; 1; 0) 2 0
Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñư5ng th ng AB và cTt m t cMu (S) theo ñư5ng tròn có bán kính R’ = 4
Ví d% 2: Cho hình lIp phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ8nh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1)
Vi t phương trình m t ph ng (P) qua CC’ và t[o v>i 2 ñư5ng th ng BD và CB’ các góc b\ng nhau, cùng b\ng α Tính tanα
Bài t;p v nhà:
Bài 1 Cho 4 ñi m A(3; 0; 0), B( 1; 1; 3), C(1; 1; 1), D(5; 0; 0)
Vi t phương trình mp(P) ñi qua AB sao cho kho=ng cách t` C và D ñ n m t ph ng (P) b\ng nhau
Bài 2 Cho m t cMu (S): x2+y2+z2+2x−6y+4z−15= và ñi m A(0; 2; 1), B(10; 6; 2) 0
Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua AB và ti p xúc v>i (S)
Bài 3 Cho A = (1; 1; 0), B(1; 2; 1), mp(P) ñi qua AB t[o v>i Ox , Oy các góc b\ng nhau và b\ng α
Vi t phương trình mp(P) Tính tanα
Giáo viên: TrJn ViKt Kính NguMn : Hocmai.vn