Phương trình hình chi u vuông góc d’ c=a ñư@ng thAng d lên mDt phAng P.
Trang 1Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn– Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 1
I Phương trình hình chi u song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương lên m t ph ng (P) cho trư c Bài toán: Cho ñư ng th ng d có phương trình d$ng tham s&:
0
0
0
x x at
d y y bt t R
z z ct
= +
1 d // mp(P)
0 0 0
d P
u n
A x y z d mp P
0
a A b B c C
Ax By Cz D
⇔
+ u d'=u d =( ; ; ).a b c (Vì d’ // d)
+ K0 qua A ñư ng th ng '/ / c4t mp(P) t$i A’
⇒ d’ ñi qua A’; 'có u '=u =( ; ; )a b c1 1 1
0 1 0 1 0 1
A x a t y b t z c t
Vì A’ ∈( )P ⇔A x( 0+a t1)+B y( 0+b t1 )+C z( 0+c t1)+D= 0
Suy ra phương trình ñư ng th ng d’ 9 d$ng tham s&
2 d∩( )P ⇔u n d. P ≠ ⇔0 aâ bB+ +cC≠ 0
+ Tìm ñi:m D = ∩d mp P( )= ?
+ Ch<n A∈d A, ≠B
+ Qua A k0 ñư ng th ng '/ / và tìm A'= '∩mp P( )
+ Tìm A B = ' ?Ch<n vectơ chA phương u d =k A B' = ⇒ phương trình hình chiBu d’ 9 d$ng tham s& ?
Ví d 1: Trong hC t<a ñD Oxyz cho m t ph ng (P): x+ + − = và hai ñư ng th ng: y z 3 0
1
3
= +
= +
ViBt phương trình hình chiBu song song d’ theo phương c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P)
Ví d 2: Trong hC t<a ñD Oxyz cho m t ph ng (P): 2x−2y− + = và hai ñư ng th ng: z 4 0
− ViBt phương trình hình chiBu song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương lên m t ph ng (P)
BÀI GI$NG 06
PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI/U C1A ðƯ4NG
TH5NG TRONG KHÔNG GIAN
(TÀI LI*U BÀI GI.NG)
Trang 2Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian
Hocmai.vn– Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | 2
II Phương trình hình chi u vuông góc d’ c=a ñư@ng thAng d lên mDt phAng (P)
1 d // mp(P)
+ Vì d // P ⇒d'/ /d⇒u d'=u d
+ Ch<n A=( ;x y z0 0; 0)∈ ; qua A k0 ñư ng th ng d ⊥mp P( )
( ; ; )
P
⇒ phương trình hình chiBu vuông góc d’: d$ng tham s&
2 d∩( )P
+ Tìm B =d∩( )P = ?
+ Ch<n A=( ;x y z0 0; 0)∈d, (A≠B); qua A k0 ñư ng th ng ⊥mp P( )
⇒ Tìm 'A B = ch<n ? u d =k A B' = ?
⇒ phương trình hình chiBu vuông góc d’: d$ng tham s&
Ví d 3: Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d: 2 1
x− y− z
− , mp (P): 2x− + − = y z 1 0 ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d’ c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P)
Ví d 4: Cho hình lNp phương ABCD.A’B’C’D’có A = (0; 0; 0), B = (1; 0; 0), D = (0; 1; 0),
A’ = (0; 0; 1) ViBt phương trình hình chiBu vuông góc c a ñư ng th ng B’C lên m t ph ng (A’BD)
Bài tGp vH nhà:
1 Trong hC t<a ñD Oxyz cho m t ph ng (P): 2x+3y+ − = và hai ñư ng th ng: z 1 0
1 2
x t
=
a ViBt phương trình hình chiBu song song d’ c a ñư ng th ng d theo phương c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P)
b ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d1 c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P)
2 Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d: 2 ( )
2
x t
z
=
=
, mp (P): x−2y− = z 0
a ViBt phương trình hình chiBu vuông góc d’ c a ñư ng th ng d lên m t ph ng (P)
b Tìm ñi:m A = d∩mp P( );B∈d B( ≠ A C); ∈mp P( ) (C≠ A)ñ: ABC là tam giác ñRu có c$nh a 2
c ði:m M thay ñUi trên mp(P) Tìm giá trV l n nhWt, nhX nhWt c a bi:u thYc:P AB AM
BM
+
Giáo viên: TrIn Vi t Kính NguJn : Hocmai.vn