L%p phương trình ñư+ng cao k- t.. L%p phương trình ñư+ng phân giác trong c2a góc B... V%y ñư+ng phân giác trong c2a góc B chính là ñư+ng th]ng BM.. Vi t phương trình chính t[c các c@nh c
Trang 1Bài 1: Trong không gian Oxyz cho ABC bi t A = (1; 2; 1); B = (2; 1; 3); C = ( 4; 7; 5)
a L%p phương trình ñư+ng trung tuy n k- t ñ/nh A
b L%p phương trình ñư+ng cao k- t ñ/nh A
c L%p phương trình ñư+ng phân giác trong c2a góc B
Gi i:
a G5i E là trung ñi9m BC ⇒E= −( 1, 3, 4)⇒AE= −( 2,1, 5)
Phương trình trung tuy n AE ñư=c cho b>i:
1
( 2,1, 5)
vtcp a
−
= −
b
Phương trình c@nh BC ñư=c cho b>i:
2 3 (2, 1, 3)
3
qua B
vtcp BC
= −
H = − t − + t +t AH = − t − + t + t
26
Khi ñó phương trình ñư+ng cao (AH) ñư=c cho b>i:
2
( 7, 34,115)
vtcp a
−
= −
c Ta có th9 thKc hiLn theo hai cách sau:
Cách 1: G5i I là chân ñư+ng phân giác trong góc B lên c@nh AC, ta có:
2
:
1 1
x
k
IC
z kz z
k
−
−
−
−
BÀI GI NG 03
ðƯ NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN CÁC ðƯ NG ð C BI!T TRONG TAM GIÁC
(HƯ)NG D-N GI/I BÀI T2P T4 LUY8N)
Trang 28 14
3 3
Phương trình ñư+ng phân giác (BI) ñư=c xác ñPnh b>i:
(4, 7, 3)
vtcp a
−
Cách 2:
Phân tích: Trên BC lQy mRt ñi9m C1 thSa mãn:
k
⇔
>
c2a AC1
V%y ñư+ng phân giác trong c2a góc B chính là ñư+ng th]ng (BM)
D0ng: ði9m C1∈(BC), có t5a ñR C1(2 3t,4t 1,3+t) ⇒BC1= −( 3 , 4 , ).t t t Khi ñó:
2
1 (1)
1
t
t t
t
⇔ >
= −
1
5 3
2 2
2, ,
Phương trình ñư+ng phân giác (BM) ñư=c xác ñPnh b>i:
(4, 7, 3)
vtcp a
Bài 2: (HVKTQS – 97): Cho ABC, bi t A = (1, 2, 5) và phương trình hai trung tuy n là:
a Vi t phương trình chính t[c các c@nh c2a tam giác
b Vi t phương trình chính t[c c2a ñư+ng phân giác trong c2a góc A
Gi i:
a Ki9m nghiLm r`ng A không thuRc hai trung tuy n trên, ta gia sb:
−
• Chuy9n phương trình (BN) và (CP) vd d@ng tham se, ta ñư=c:
1
z t
= − +
= +
và
4
2
x u
z u
= +
= +
G = (3, 6, 1) suy ra: GA= − −( 2, 4, 4),GB= −( 2 , 2 , );t t t GC=(u+ −1, 4u−4,u+ 1)
Trang 3• Xét ABC ta có:
(6, 0, 6) / /(1, 0, 1)
vtcp AB
=
Tương tK:
b Vi t phương trình chính t[c c2a ñư+ng phân giác trong c2a góc A
G5i I là chân ñư+ng phân giác trong góc A lên c@nh BC, ta có:
:
1 1
x
k
IC
z kz z
k
+
−
Phương trình ñư+ng phân giác (AI) ñư=c xác ñPnh b>i:
vtcp AI
=
Bài 3: (ðHMðC – 2000): Cho ABC, bi t C = (3, 2, 3) và phương trình ñư+ng cao AH, ñư+ng phân giác
trong BM c2a góc B có phương trình:
Tính ñR dài các c@nh c2a tam giác ABC
Gi i:
• Chuy9n phương trình (AH), (BM) vd d@ng tham se, ta ñư=c:
2
3 2
= +
= −
và
1
3
= +
= +
Khi ñó t5a ñR A = (2 + t, 3 + t, 3 – 2 t) & B = (1 + u, 4 – 2u, 3 + u)
• Xác ñPnh t@o ñR ñ/nh B
Ta có: CB= − +( 2 u, 2 2 , )− u u
Trang 4Ta ñư=c B = (1, 4, 3)
• Xác ñPnh t5a ñR ñ/nh A
Ta có: BA= + − + −(1 t, 1 t, 2 ),t BM =(1, 2,1),− BC=(2, 2, 0)−
Vì BM là ñư+ng phân giác trong c2a góc B, do ñó:
0
1
4 4
t
t
=
VXi t = 0 ⇒ =A (2, 3, 3)
Giáo viên: Tr+n Vi-t Kính Ngu3n : Hocmai.vn