Phương trình ñư ng th ng trong không gian.. ðư ng th!ng trong không gian không có vectơ pháp tuy n b.. Trong chương trình phân ban ñư ng th!ng không có d5ng tBng quát.. Ban cơ bDn ch+ có
Trang 1I Phương trình ñư ng th ng trong không gian
1 Vectơ ch( phương
N u vectơ u=( , , )a b c ≠0 (a2+b2+c2 ≠0) th a mãn: u n m trên ñư ng th!ng d ho$c u //d Thì g'i u là vectơ ch+ phương c-a d
Kí hi0u: u d =( , , )a b c
2 Phương trình ñư,ng th-ng
N u ñư ng th!ng d ñi qua I = ( ,x y z0 0, 0)có vectơ ch+ phương u d =( , , )a b c thì :
a) g'i h0 phương trình
0 0 0
( )
= +
= +
là phương trình d5ng tham s7 c-a ñư ng th!ng d
b) V:i a, b, c ≠ thì g'i h0 0 x x0 y y0 z z0
= = là d5ng chính t;c c-a ñư ng th!ng d
Chú ý:
a ðư ng th!ng trong không gian không có vectơ pháp tuy n
b Trong chương trình phân ban ñư ng th!ng không có d5ng tBng quát
c Ban cơ bDn ch+ có phương trình d5ng tham s7
Ban nâng cao có thêm phương trình chính t;c
d ðiEm M ∈ ⇔d M x( 0+at y, 0+bt z, 0+ct)
e MGi ñư ng th!ng d có vô s7 vectơ ch+ phương có d5ng ku = ( d ka kb kc k, , ) ≠0,k∈ R
⇒ Ch'n k sao cho 3 s7 ka, kb, kc là 3 s7 nguyên có ư:c chung l:n nhJt b ng 1, ka > 0
II Phương trình các ñư ng ñ c bi t trong tam giác
1 ðư,ng trung tuy n AM
Phương pháp giDi:
+ Tìm AM =(x M −x A,y M −y z A, M −z A)= ?
⇒ ch'n vectơ ch+ phương u AM =k AM =( , , )a b c
A
A
A
= +
2 ðư,ng phân giác trong AD
BÀI GI NG 03
ðƯ%NG TH(NG TRONG KHÔNG GIAN CÁC ðƯ%NG ð0C BI1T TRONG TAM GIÁC
(TÀI LI<U BÀI GI@NG)
Trang 2+ Tìm D Vì
k
D
+ Tìm t'a ñO AD ⇒ ch'n u AD=l AD= ?
⇒ phương trình d5ng tham s7 c-a ñư ng th!ng AD
3 ðư,ng cao AH
Phương pháp giDi:
+ Vi t phương trình ñư ng th!ng BC T d5ng tham s7:
0 0 0
= +
= +
( C B, C B, C B)
+ Vi t phương trình ñư ng th!ng AH (gi7ng phương trình trung tuy n AM)
4 ðư ng trung tr7c d c9a BC
Phương pháp giDi:
+ KiEm tra ABC vuông T B hay T C ?
Tính AB AC BC 2; 2, 2
1:
TH
90
TH2: N u AB2 =AC2+BC2⇔C=900
+ Tìm trung ñiEm M c-a c5nh BC
a) ABC vuông t5i ñ+nh B ⇒ d qua M // AB ⇒ vectơ u d =k AB⇒ phương trình tham s7 c-a d
b) ABC vuông t5i ñ+nh C ⇒ d qua M // AC ⇒ vectơ u d =k AC⇒ phương trình tham s7 c-a d
c) ABC không vuông t5i B và C
G'i N = ∩d AC ho$c N = ∩d AB Tìm t'a ñO ñiEm N gi7ng cách tìm t'a ñO chân ñư ng cao H
+ d ñi qua MN có vectơ ch+ phương u d =k MN
5 Phương trình ñư ng phân giác t=o b>i 2 ñư ng th ng c?t nhau
Phương pháp gi2i:
+ GiDi h0 phương trình tìm giao ñiEm A=d1∩d2
+ Ch'n B∈d1, B ≠ A
⇒ Tìm C ∈ d2 ; AC = AB
⇒ Có 2 ñiEm C và C’
+ ABC, ABC’ là 2 hai tam giác cân t5i A
⇒ 2 ñư ng trung tuy n AM, AM’ là 2 phân giác cZn tìm
Trang 3Bài tAp:( Có l i giDi – Xem trên bài giDng)
Ví dD 1: Cho ABC có A = (3, 1, 1); B = (1, 2, 7); C = ( 5, 14, 3) Vi t phương trình ñư ng phân giác
trong BD c-a ABC
Ví dD 2: ABC có A = (1, 2, 4); B = (3, 1, 3); C = (5, 1, 7) Vi t phương trình ñư ng cao BH ?
= = , 2
1 2
3 2
= − +
= −
Ch`ng minh d1; d2 c;t nhau Vi t phương trình ñư ng phân giác các góc t5o bTi d1; d2
Bài tAp vG nhà
1 Cho ABC ñ+nh A = (2, 1, 3); B = (5, 2, 7); C = ( 7, 11, 6) Tính di0n tích ABC Vi t phương trình
ñư ng phân giác trong AD
2 ABC có ñ+nh A = (1, 1, 2); B = (3, 3, 6); C = ( 1, 5, 2) Vi t phương trình ñư ng cao AH, phương
trình ñư ng trung trbc d c-a c5nh BC trong ABC
2
:
Ch`ng minh: d1, d2 c;t nhau Vi t phương trình các ñư ng phân giác các góc t5o bTi d1, d2
Giáo viên: TrIn ViJt Kính