Tính th" tích chóp S.ABC theo a... TN giM thiDt hai m6t phJng SAC và SBD cùng vuông góc v7i m6t phJng ABCD nên giao tuyDn c2a chúng là SO ⊥ ABCD... Hãy tính th" tích c2a khPi chóp S.ABC
Trang 1Bài 1
Cho chóp S.ABC có góc ∠BAC=90 ,0 ∠ABC=30 , (0 SAB)⊥(ABC). Tam giác SBC ñ u c nh a Tính th"
tích chóp S.ABC theo a
L i gi i:
Ta có:
0
( ) ( )
2
a
⊥
⊥
Do AC⊥(SAB)⇒AC⊥SA⇒△SAC vuông t i A nên ta có:
2
a
Tam giác SAB cân t i S, M là trung ñi"m SB suy ra AM là ñư1ng cao c2a tam giác này và:
2
2 2 SABC 3 ABC 24
Bài 2
Cho chóp SABC ñáy là tam giác vuông cân t i B có BC = a M6t SAC vuông góc v7i ñáy, các m6t bên còn l i t o v7i ñáy 1 góc 45 ñ; Tính th" tích chóp?
L i gi i:
TH TÍCH KH I CHÓP (Ph n 2)
HƯ+NG D/N GI1I BÀI T3P T4 LUY7N
Giáo viên: LÊ BÁ TR$N PHƯƠNG
Trang 2K> SH ⊥BC SAC, ( )⇒(ABC)⇒SH ⊥(ABC)
G@i I, J là hình chiDu c2a H lên AB, BC ⇒SI ⊥AB SJ, ⊥BC⇒ ∠SIH = ∠SJH =45 0
Ta có: SHI△ =△SHJ⇒HI=HJ⇒ BH là ñư1ng phân giác góc ABC, nên H là trung ñi"m AC
Khi ñó:
3
1
2 SABC 3 ABC 12
Bài 3
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi ; hai ñư1ng chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cHt nhau t i
O; hai m6t phJng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v7i m6t phJng (ABCD) BiDt khoMng cách tN ñi"m O
ñDn m6t phJng (SAB) bOng 3
4
a
, tính th" tích khPi chóp S.ABCD theo a
L i gi i:
TN giM thiDt AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v7i nhau t i trung ñi"m O c2a mQi ñư1ng chéo
Ta có tam giác ABO vuông t i O và AO = a 3; BO = a , do ñó 0
A DB =60 hay tam giác ABD ñ u
TN giM thiDt hai m6t phJng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v7i m6t phJng (ABCD) nên giao tuyDn c2a chúng là SO ⊥ (ABCD)
Trang 3Do tam giác ABD ñ u nên v7i H là trung ñi"m c2a AB, K là trung ñi"m c2a HB ta có DH ⊥AB và DH =
3
a ; OK // DH và 1 3
a
OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)
G@i I là hình chiDu c2a O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoMng cách tN O ñDn m6t phJng (SAB)
Tam giác SOK vuông t i O, OI là ñư1ng cao ⇒ 12 12 12
2
a SO
2
a
Th" tích khPi chóp S.ABCD:
3
a
Bài 4
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i ñWnh A (A= 90o), AB=AC=a M6t bên qua
c nh huy n BC vuông góc v7i m6t ñáy, hai m6t bên còn l i ñ u hYp v7i m6t ñáy các góc 60o Hãy tính th" tích c2a khPi chóp S.ABC
L i gi i:
K> SH vuông góc v7i BC Suy ra SH ⊥ mp (ABC)
K> SI vuông góc v7i AB và SJ ⊥ AC
⇒góc SIH=góc SJH = 60o
⇒ tam giác SHI = tam giác SHJ
Trang 4⇒ HI = HJ ⇒ AIHJ là hình vuông
⇒ I là trung ñi"m AB ⇒ IH =
2
a
Trong tam giác vuông SHI ta có 3
2
a
SH =
3
a
Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu.n : Hocmai.vn