Phương pháp này thích hợp với các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mà có thể trực tiếp áp dụng ngay BĐT Cô si hoặc sau những biến đổi sơ cấp đơn giản là có thể dùng đ
Trang 1Phương pháp này thích hợp với các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mà có thể trực tiếp áp dụng ngay BĐT Cô si hoặc sau những biến đổi sơ cấp đơn giản là có thể dùng được BĐT Cô si Kỹ thuật chủ yếu dựa vào biểu thức đầu bài cũng như các điều kiện đã cho chọn ra các
số thích hợp để sau khi áp dụng BĐT Cô si với các số ấy sẽ cho ta đáp số của bài toán BĐT Cô si cho 2 và 3 số:
1 a b 2 ab, a b, 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
a b c abc a b c Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Ta xét các ví dụ sau đây:
Ví dụ 1
Cho x,y,z không âm và 1 1 1 2
x y z
Tìm GTLN của: Pxyz
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
" "
y z
Tương tự: 1 2
(2);
1
Từ (1), (2), (3) ta có:
2
( 1)( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)( 1)
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TRỰC TIẾP BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Trang 28
1
3
xyz
x y z
P x y z
Ví dụ 2
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x + y + z = 1 Tìm GTLN của: P xyz yxz zxy
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1
3
x x y z yz y x y z xz z x y z xy
x y z
Ví dụ 3
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Tìm GTNN: P x y y z z x
xy z yz x zx y
Hướng dẫn giải:
Theo giải thiết:
x y z 1
P
xy x y yz y z zx z x
Trang 31
3
Ví dụ 4
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz Tìm GTLN:
P
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1
(
2
xy yz zx
u v w uv vw uw
P
P
u uv vw uw v uv vw uw w uv vw uw
P
u v u w v w v u w u w v
P
u v u w v u v w w u w v
P
u v u w v u
3 ) 2
1
v w w u w v
u v w
uv vw wu
Ví dụ 5
Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm GTNN: P 3 1 3 1
x y xy
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết:
Trang 43 3 3 3 3
2 3 3 1
3 1
3
2
1
x y x y xy x y x y xy
x y xy x y xy P
xy x y xy x y P
P
xy
x y
x y xy
x y
x y
y
2 3 3 3 2
Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn