Tính góc CBD và góc gi/a hai ñư*ng th0ng AB, CD... Tính th1 tích kh>i t di&n ABCD.. Tính bán kính ñư*ng tròn ngo+i ti]p, n#i ti]p tam giác ABC... Ch ng minh r ng t di&n ABCD có các cJp c
Trang 1Bài 1: Trong không gian Oxyz cho OA= +i k OB, = − + +i j 2 ,k OC= − +i j OD, =2i− −j 2k
a Ch ng minh r ng A, B, C, D là 4 ñ!nh c"a m#t t di&n
b Tính ñư*ng cao c"a BCD h+ t, ñ!nh D
c Tính góc CBD và góc gi/a hai ñư*ng th0ng AB, CD
d Tính th1 tích t di&n ABCD và t, ñó hãy suy ra ñ# dài ñư*ng cao c"a t di&n qua ñ!nh A
Gi i:
Ta có: A = (1, 0, 1); B = ( 1, 1, 2); C = ( 1, 1, 0); D = (2, 1, 2)
a) ð1 ch ng minh A, B, C, D là b>n ñ!nh c"a m#t t di&n ta ch ng minh A, B, C, D không ñ?ng ph0ng
Ta có: BA=(2, 1, 1);− − BC=(0, 0, 2);− BD=(3, 2, 4)− −
Ta tính T = BA BC BD, =(2, 4, 0).(3, 2, 4)− − =2.3 4.( 2)+ − = − ≠2 0
VGy BA BC BD không ñ?ng ph0ng , ,
b) T, công th c tính di&n tích tam giác:
2 1
2
BCD BCD
S
BC
BCD
S = BC BD = =
BC = + + − =
2
BCD S
DK
BC
c) • Ta có: ( ) 0.3 0.( 2) ( 2).( 4)2 2 2 4
29
BC BD
c CBD c BC BD
BC BD
AB CD
AB CD
Ta có: AB= −( 2,1,1); CD=(3, 2, 2)− −
AB CD = − + − + − = −
BÀI GI NG 02
TÍCH CÓ HƯ NG C A 2 VECTƠ – PHƯƠNG TRÌNH M%T C&U TRONG KHÔNG GIAN
(HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N)
Trang 2Nên os 10 10
d) • DU thVy th1 tích t di&n ABCD b ng m#t phWn sáu th1 tích hình h#p có ba c+nh xuVt phát t* ñ!nh B là
BA, BC và BD nên:
1
6
ABCD
V = BA BC BD
2
R= a +b +c 1 2 1
ABCD
• GNi AH là ñư*ng cao c"a t di&n ABCD Khi ñó
1 3
ABCD BCD
V AH
S
Bài 2: Trong không gian h& tNa ñ# Oxyz cho A = (3, 0, 0); B = (0, 3, 0); C = (0, 0, 3); D = ( 1, 1, 1)
b Ch ng ming A, B, C, D không ñ?ng ph0ng Tính th1 tích kh>i t di&n ABCD
c Tính bán kính ñư*ng tròn ngo+i ti]p, n#i ti]p tam giác ABC
d Tính bán kính mJt cWu n#i ti]p, ngo+i ti]p t di&n ABCD
Gi i:
a) GNi E=(x E,y E)
T, ñó yêu cWu bài toán
1 4
1 4
1 4
E
E
E
x
y
z
VGy E = (1, 1, 1)
b) Cách làm tương t^ bài 1: ta có AB AC AD, = −54≠0
1
6
ABCD
V = AB AC AD=
c) G`i ý: ñ1 tính bánh kính ñư*ng tròn ngo+i ti]p (R), bán kính ñư*ng tròn n#i ti]p (r) tam giác ABC
4
ABC
abc
R
VCi a,b,c là ñ# dài 3 c+nh c"a tam giác, p là nda chu vi:
2
a b c
p + +
=
d) G`i ý:
• ð1 tính bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD ta phei tìm ra tâm mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD
GNi I(x, y, z) sau ñó thay vào h& th c
IA IB
IA IC
IA ID
=
và tính R = IA (= IB = IC = ID)
Trang 3• ð1 tính bán kính mJt cWu n#i ti]p t di&n ABCD ta áp dcng công th c 1
3
V = S r
Bài 3: Cho hN ñư*ng cong (S m) có phương trình: x2+y2+z2−2mx−2my−2(m+1)z+ = 1 0
Gi i:
a) ð1 (Sm) là mJt cWu: a2+b2+c2− > d 0
2
2
3
b) ð1 (S m) là mJt cWu 2 0
3
1
5
3
m
m
=
⇔
= −
(thha mãn ñiAu ki&n)
Bài 4: (ðHBK – 96) Cho t di&n ABCD vCi A = (3,2,6); B = (3, 1,0); C = (0, 7, 3); D = ( 2, 1, 1)
a Ch ng minh r ng t di&n ABCD có các cJp c+nh ñ>i vuông góc vCi nhau
b Thi]t lGp phương trình mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD
Gi i:
a CMR t di&n ABCD có các cJp c+nh ñ>i vuông góc vCi nhau ThGt vGy:
VGy t di&n ABCD có các cJp c+nh ñ>i vuông góc vCi nhau
b) Thi]t lGp phương trình mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD
Cách 1: GNi tâm I c"a mJt cWu là I(x, y, z)
Sau ñó thay vào h& th c
IA IB
IA IC
IA ID
=
Cách 2: GNi phương trình mJt cWu (S) ngo+i ti]p t di&n ABCD có phương trình:
T, A, B, C, D ( )∈ S , ta có h& phương trình:
Trang 49 4 36 6 4 12 0 (1)
a b d
b c d
a b c d
+ − + + =
LVy pt(1) – pt(2); pt(1) – pt(3); pt(1) – pt(4) ta giei h& 3 phương trình 3 kn a, b, c
2
VGy mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD có d+ng: x2+y2+z2+5y+6z− = 5 0
Bài 5:(ðHSP Vinh – 98): Cho b>n ñi1m A = (a,0,0); B =(0,b,0); C = (0,0,c) trong ñó a, b, c > 0
a CMR ABC nhNn
b Xác ñqnh tâm và bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n OABC
Gi i:
a) CMR ABC nhNn
AB =a +b AC =a +c BC =b +c
Xét ABC , áp dcng ñqnh lý hàm s> cosin, ta có:
2
VGy ABC nhNn
b) Xác ñqnh tâm và bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n OABC
Giei sd mJt cWu ngo+i ti]p di&n OABC có phương trình:
T, O, A, B, C ( )∈ S , ta có h& phương trình:
2
2
2
2 0
2
0
a A D
b
C
c Cc D
D
=
=
=
=
=
2 2 2
a b c
1 2
R= a +b +c
Giáo viên: Tr5n Vi6t Kính Ngu<n : Hocmai.vn