Bài 1 Bài Giảng Chi Tiết Kien thuc cơ bản can nho Phần 1

LÝ THUYẾT CƠ SỞ: I.. + Hai vec tơ không cùng phương nếu chúng không nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường.

A LÝ THUYẾT CƠ SỞ:

I Các phép toán về tọa độ véc tơ:

Cho: v x y z v x y z( , , ), '( ', ', ')

1)v cùng phương v'



khi và chỉ khi:

0 0 0

v

x  y  z  

Định nghĩa: Hai vecto cùng phương nếu chúng nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên

một đường thẳng không tính chiều

+ Hai vec tơ không cùng phương nếu chúng không nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường

2

'

'

x x

z z

 



  

 



 

Hai véc tơ bằng nhau khi chúng cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài

3) v v  ' (x x y'; y z'; z')

4)kvk x y z( , , ) ( ; ; ), kx ky kz  k R

5

6

8

) | | | ( , , ) |

) ' ' ' '

) ' '

' ) os( ; ')

| || ' |

v x y z x y z

v v xx yy zz

v v v v

v v

c v v

v v





 

 

 

 

 

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

 

9) [ ; ']=[( ; ; ).( '; '; ')]

' ' ' ' ' '

' ' ; ' ' ; ' '

v v x y z x y z

y z z x x y

y z z x x y

yz y z zx z x xy x y

 

Chú ý:

[ ; ']v v v v v, [ ; '] v'

      

 Lấy 2 vec tơ không cùng phương v v; '

 

(tức 2 vecto không cùng nằm trên một đường thẳng và không nằm trên 2 đường thẳng song song) nhân có hướng với nhau thì ta được một vec tơ vuông

góc với hai véc tơ ấy

; ' ' sin( ; ')

v v v v v v

+ v



cùng phương v'



0 0 0 0

v v

 

 

+ 3 véc tơ a b c; ;

  

đồng phẳng a b c;  0

 

  

II Các phép toán về tọa độ điểm:

a) Cho: A x( ; ; ); ( ; ; )A y A z A B x B y B z B

AB x x y y z z

I là trung điểm AB

2 2 2

I

I

I

x

z











  













b) Cho A x( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; )A y A z A B x B y B z B C x C y C z C

+ A, B, C thẳng hàng [ AB AC; ]0

+ A, B, C không thẳng hàng (A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác) [ ;AB AC]0

ABC

S   AB AC

+ osA=cos( ; )

| || |

AB AC

AB AC



 

 

 

Chú ý:

 Nếu góc A nhọn thì cosA > 0

 Nếu góc A vuông thì cosA = 0

 Nếu góc A tù thì cosA > 0

Hoàn toàn tương tự ta có thể tính được cosB; cosC

3 3 3

G

G

G

x x x x

y y y

G y

z z z z



















+ Với điểm M tùy ý trong không gian ta luôn có:

3

MA MB MC MG

   

c) Cho A x( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; )A y A z A B x B y B z B C x C y C z C D x D y D z D

+ A, B, C, D đồng phẳng (cùng thuộc một mặt phẳng) AB AC AD;  0

  

+ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện AB AC AD;  0

  

ABCD

V  AB AC AD

  

+ G là trọng tâm tứ diện ABCD

4 4 4

G

G

x x x x xG

y y y y

G y

x x x x x



















+ M là điểm tùy ý trong không gian ta luôn có:

4

MA MB MCMD MG

    

Chú ý:

ABCD A B C D

V  AB AD

  

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn