Bài 1:
Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông t i C, AC = 2, BC = 4 C nh bên SA = 5 vuông góc v&i ñáy G(i D là trung ñi*m c nh AB
Tính góc gi,a AC và SD
Gi i:
Ta có : AB = 2 5 ,
G(i M là trung ñi*m c/a BC ,ta có : DM = 1
SD = SA2+AD2 = 30,
SC = SA2+AC2 = 29
SM = SC2+CM2 = 33
Ta có :
30 1 33 1 cos
SDM
SD MD
Góc ϕ gi,a hai ñư9ng th:ng AC và SD là góc gi,a hai ñư9ng th:ng DM và SD hay ϕ bù v&i góc
∠ SDM Do ñó : cosϕ = 1
30
V=y ϕ= arcos 1
30
Bài 2:
Cho t> di@n ABCD,g(i M và N lBn lưCt là trung ñi*m BC, AD BiDt AB = CD = 2a, MN = a 3 Tính góc gi,a 2 ñư9ng th:ng AB và CD
Gi i:
G(i P là trung ñi*m AC Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a
Trong tam giác MPN ta có:
0
os MPN=
120
c
MPN
BÀI GI NG 02
CÁC V N ð V GÓC ( Ph n I) ðÁP ÁN BÀI T P T LUY"N
Trang 2Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông t i A và D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc v&i
AB và AD, SA=2 3
3
a
Tính góc gi,a 2 ñư9ng th:ng:
a, DC và SB
b, SD và BC
Gi i:
a Do DC/ /AB⇒ ∠(DC SB, )= ∠(AB SB, )=α
Tam giác SAB vuông t i A nên α là góc nh(n, khi ñó 0
2 3
3 3
a SA
α= = = ⇒α = V=y ∠(DC SB, )=300
b G(i I là trung ñi*m AB, khi ñó AI=a T> giác ADCI là hình bình hành, l i có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông c nh a⇒DI=a 2
T> giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI
Khi ñó ∠(SD BC, )= ∠(SD DI, )=β
Tam giác SAI vuông t i A nên
2
3
a
Tam giác SAD vuông t i A nên
2
3
a
Áp dNng ñOnh lý hàm sQ cosin trong tam giác SDI:
os
3
Suy ra ∠SDI là góc nh(n và ∠SDI =arccos 3
42
Trang 3Bài 4:
Cho hình lăng trN tam giác ñTu ABC A B C có ' ' ' AB=1,CC'=m m( >0). Tìm m biDt rVng góc gi,a
hai ñư9ng th:ng AB và ' BC bVng ' 60 0
Gi i:
KW BD/ /AB' (D∈A B' ') ⇒(AB BC', ')=(BD BC, ')=600
⇒ ∠DBC'=600 hoXc ∠DBC' 120 = 0
NDu ∠DBC'=600
Vì lăng trN ñTu nên BB'⊥( ' 'A B C')
Áp dNng ñOnh lý Pitago và ñOnh lý cosin ta có
2
BD=BC = m + và DC =' 3
KDt hCp ∠DBC'=600 ta suy ra BDC ñTu '
Do ñó m2+ = ⇔1 3 m= 2
NDu ∠DBC' 120= 0
Áp dNng ñOnh lý cosin cho BDC suy ra ' m = (lo i) 0
V=y m = 2
Giáo viên : Lê Bá Tr n Phương Ngu.n : Hocmai.vn
