Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | 1
I Góc gi a 2 ñư ng th ng:
1 ð nh nghĩa góc gi a 2 ñư ng th ng c t nhau:
Cho 2 ñư ng th ng a; b c t nhau t i O
Khi ñó ta có 4 góc, góc có s ño bé nh"t trong 4 góc ñó
ñư#c g$i là góc gi'a 2 ñư ng th ng a, b Kí hi)u: ( , )a b
* Chú ý: Khi a và b trùng nhau thì góc gi'a chúng b3ng 0o
Khi a ⊥ b thì góc gi'a chúng b3ng 90o
Như v7y n9u g$i α là góc gi'a 2 ñư ng th ng c t nhau thì 00 ≤ α ≤ 900 ⇒ 0 ≤ cosα ≤ 1
2 Cách xác ñ nh góc gi a hai ñư ng th ng b t kì trong không gian
Qui t$c 1: Góc gi'a 2 ñư ng th ng a, b b"t kì trong không gian là góc gi'a 2 ñư ng th ng c t nhau a’, b’
lAn lư#t song song (hoBc trùng nhau) vCi a và b
Qui t$c 2: ðE xác ñHnh góc gi'a 2 ñư ng th ng a và b ta l"y ñiEm O thuJc ñư ng th ng a rKi vL qua O
ñư ng th ng b’// b Khi ñó ( , )a b =( , ')a b
* Chú ý : ' Khi tính góc gi'a 2 ñư ng th ng ta thư ng sP dRng ñHnh lí hàm s cosin hoBc dùng h) thSc
lư#ng giác trong tam giác vuông
ðHnh lí hàm s cosin:
2 cos
2 cos
2 cos
3 Bài t+p m.u:
Bài 1: Cho tS di)n ABCD có AB = CD = 2a G$i M, N lAn lư#t là trung ñiEm BC và AD, MN = a 3 Tính góc cZa AB và CD
Gi/i:
BÀI GI1NG 02
CÁC V6N ð7 V7 GÓC ( Ph;n I) TÀI LI?U BÀI GI1NG
Trang 2Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | 2
G$i I là trung ñiEm AC Ta có:
/ /
/ /
Áp dRng ñHnh lí hàm s cosin trong MNI
Ta có: MN2 = IM2 + IN2 – 2IM.IN.cosMIN
⇔ ⇔ 3a2
= a2 + a2 – 2a.a.cosMIN
Bài 2: (ðH kh0i A – 2008)
Cho lăng trR ABC.A’B’C’ có ñJ dài c nh bên b3ng 2a, ñáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a,
AC = a 3 và hình chi9u vuông góc cZa A’ lên mp(ABC) trùng vCi trung ñiEm cZa BC Tính cosin cZa góc gi'a hai ñư ng th ng AA’ và B’C’
Bài 3: Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = a 3 , SA ⊥ BC G$i I và J lAn lư#t là trung ñiEm cZa SA và SC Tính góc gi'a 2 ñư ng th ng:
a) SD và BC
b) eJ và BD
Bài 4: (ðH kh0i B – 2008)
Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuông góc vCi mBt
ph ng ñáy G$i M, N lAn lư#t là trung ñiEm cZa AB, BC Tính cosin cZa góc gi'a 2 ñư ng th ng SM và
DN
Giáo viên : Lê Bá Tr;n Phương