Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ VÂN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Chuyên ngành: Lý luận v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ VÂN

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

HÀ NỘI – 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố trước đó

Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Hà Nội, tháng 5 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Vân

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin chân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong suốt khóa học và quá trình nghiên cứu đề tài

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện

đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các

em học sinh trường Phổ thông Quốc tế Kinh Bắc, đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên và giúp đỡ tác giả về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng song chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự góp ý của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp

Hà Nội, tháng 5 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Vân

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Danh mục các chữ viết tắt iii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề về tự học 5

1.1.1 Các quan niệm về tự học 5

1.1.2 Các hình thức tự học 6

1.1.3 Mối quan hệ giữa dạy học và tự học 7

1.1.4 Đặc trưng của hoạt động tự học 8

1.1.5 Biểu hiện của năng lực tự học toán của học sinh THPT 9

1.1.6 Những kỹ năng cần thiết để tự học môn Toán 11

1.1.7 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động tự học 12

1.1.8 Quy trình hoạt động tự học toán 14

1.1.9 Vai trò, ý nghĩa của tự học 16

1.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 12 THPT 18

1.3 Thực trạng dạy và tự học môn Toán của học sinh THPT hiện nay 19

1.4 Kết luận chương 1 20

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 22

2.1 Tình hình dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân lớp 12 22

2.1.1 Nội dung chương “Nguyên hàm, tích phân” – SGK Giải tích lớp 12 (Ban cơ bản) 22

2.1.2 Một số dạng bài tập cơ bản 23

2.1.3 Đặc điểm nội dung các bài toán về nguyên hàm, tích phân 23

2.1.4 Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học nguyên hàm, tích phân 24

2.1.5 Biểu hiện của năng lực tự học nguyên hàm, tích phân của học sinh lớp 12 25

2.2 Định hướng tổ chức dạy học nguyên hàm, tích phân nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh 28

2.2.1 Bám sát mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông 28

2.2.2 Phù hợp đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT 28

2.2.3 Quán triệt tinh thần đổi mới PPDH môn Toán 29

2.3 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong quá trình dạy học nguyên hàm, tích phân 30

2.3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh 30

2.3.2 Biện pháp 2: Tập luyện những thao tác trí tuệ làm cơ sở hình thành năng lực tự học toán của học sinh 33

2.3.3 Biện pháp 3: Biên soạn tài liệu hướng dẫn học sinh tự học 45

2.3.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh xây dựng kế hoạch học tập 56

2.3.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh tự học trên lớp 63

2.3.6 Biện pháp 6: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 72

2.4 Kết luận chương 2 74

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích thực nghiệm 76

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 76

3.3 Phương pháp thực nghiệm 76

3.4 Tổ chức thực nghiệm 77

3.5 Nội dung thực nghiệm 77

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 79

3.7 Kết luận chương 3 81

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82

1 Kết luận 82

2 Khuyến nghị 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thời đại bùng nổ công nghệ thông tin đã tiếp sức cho tri thức khoa học của nhân loại phát triển và đổi mới nhanh chóng theo tốc độ lũy tiến Do đó, khoảng cách giữa sự vô hạn của tri thức nhân loại và sự có hạn của kiến thức

cá nhân ngày càng lớn, thậm chí có những kiến thức, kỹ năng có thể nhanh chóng trở nên lạc hậu và không đủ thỏa mãn nhu cầu của cuộc sống con người Tự học, tự nghiên cứu đã trở thành “chìa khóa vàng” để rút ngắn khoảng cách trên Chỉ có tự học, tự bồi đắp tri thức bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau, người học mới có thể bù đắp được những thiếu khuyết về tri thức khoa học của đời sống xã hội, từ đó có được sự tự tin trong cuộc sống, trong công việc bởi năng lực (NL) toàn diện của mình

Hiện nay, ngành giáo dục của nước ta đang trên con đường đổi mới toàn diện, chuyển từ nền giáo dục chủ yếu truyền thụ kiến thức một chiều sang nền giáo dục tương tác nhằm hình thành nhân cách và phát triển NL người học Trong số những phẩm chất, NL cần hình thành cho học sinh (HS) thì NL đầu tiên và quan trọng nhất là năng lực tự học (NLTH) Trong tác phẩm “Sửa đổi lối làm việc” (1947), Chủ tịch Hồ Chí Minh cũng viết: “Trong cách học phải lấy tự học làm cốt” Điều này một lần nữa khẳng định và nhấn mạnh tầm quan trọng của NLTH NLTH là NL có sẵn trong mỗi con người

Để đánh thức được kho báu tiềm ẩn đó, người học phải có NL tự nghiên cứu, giáo viên (GV) phải thay đổi cách dạy, dạy HS cách học, trong đó có dạy cách

tự học

Thực tiễn cho thấy vấn đề tự học toán của HS hiện nay còn có nhiều bất cập Một bộ phận HS chưa ý thức việc tự học và tự rèn luyện kỹ năng cho bản thân, còn lười học, lười làm bài tập ở nhà vì một số lí do cá nhân như: sức

khỏe yếu, có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên không tập trung nhiều trong học tập Cách học của HS vẫn đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập

GV giao về nhà và học thuộc một cách thụ động, chưa biết hệ thống kiến thức, kỹ năng cho mình Đối với GV thì đa số GV thường quan niệm kiến thức là mục đích của quá trình dạy học nên chỉ quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức của bài đúng với nội dung sách giáo khoa (SGK) Thực

tế, GV thường soạn bài bằng cách sao chép lại SGK, không dám khai thác sâu kiến thức, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề từ nhỏ đến lớn trong thực tế đời sống và sản xuất Khi dạy thường nặng về thông báo, không tổ chức hoạt động học tập cho các em, không dự kiến được các biện pháp hoạt động, không hướng dẫn được phương pháp tự học

Toán học là một môn học vô cùng quan trọng, là “nữ hoàng của các ngành khoa học” (Carl Friedrich Gauss) Như vậy, việc học tập tốt môn Toán

là điều kiện rất quan trọng, nó giúp cho HS có được khả năng tư duy về các vấn đề một cách logic Trong đó, chủ đề “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” (về sau để tiện cho việc trình bày, trong luận văn sẽ viết tắt là nguyên hàm, tích phân), là một trong những chủ đề có ứng dụng rất phong phú không chỉ đối với các môn khoa học mà còn trong thực tế Tuy nhiên, do thời gian học trên lớp có hạn, GV chưa chú trọng dạy kỹ năng tự học, HS còn thụ động, chưa dành thời gian cần thiết cho việc tự học nên hiệu quả học tập chưa cao

Xuất phát từ thực trạng trên và yêu cầu dạy học theo định hướng phát

triển NL, tác giả quyết định chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân” với mong

muốn giúp cho các em HS lớp 12 có được một phương pháp học tập hiệu quả,

từ đó phát triển NLTH môn Toán nói riêng và các môn học khác nói chung, đồng thời giúp GV đáp ứng được mục tiêu giáo dục và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) hiện nay

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một giải pháp dạy học nguyên hàm, tích phân nhằm bồi

dưỡng NLTH cho HS lớp 12

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về dạy học môn Toán theo định hướng phát triển

NL, về NLTH môn Toán

- Nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân, phát hiện những thuận

lợi, khó khăn của GV và HS về mặt dạy tự học và học tự học

- Đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng NLTH cho HS

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của

các biện pháp đã đề ra

4 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình tự học nội dung nguyên hàm, tích phân

5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu vấn đề tự học nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT

- Thời gian nghiên cứu: tháng 1 năm 2017 đến tháng 2 năm 2017

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được những biểu hiện của NLTH toán của HS trong nội dung nguyên hàm, tích phân từ đó đề xuất một số biện pháp dạy học phù hợp thì có thể góp phần bồi dưỡng NLTH toán cho HS

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Tổng hợp tài liệu để làm sáng tỏ cơ sở lý luận của việc dạy học theo hướng phát triển NLTH

- Nghiên cứu tài liệu về lý luận và PPDH bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu về chương trình, SGK, sách giáo viên… có liên quan đến

đề tài

7.2 Điều tra quan sát

- Quan sát quá trình học tập của HS qua các giờ học

- Trao đổi, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng NLTH cho HS lớp 12 THPT

7.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy học một số tiết ở trường THPT, thực nghiệm để kiểm tra, đánh giá tính khả thi của đề tài

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ

lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về tự học

1.1.1 Các quan niệm về tự học

Trong lịch sử giáo dục, vấn đề tự học được quan tâm từ rất sớm, được

đề cập và nhìn nhận theo nhiều cách khác nhau

Trong từ điển Giáo dục học, NXB từ điển Bách khoa 2001 có viết: “Tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức và rèn luyện kỹ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và

sự quản lí trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo”

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [17]: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ,

sử dụng các NL trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”

Tác giả Nguyễn Kỳ [9] cho rằng: “Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí của người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp… Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”

Trong tập bài giảng chuyên đề “Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học”, Thái Duy Tuyên có

viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các NL trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”

Trong bài phát biểu tại hội thảo nâng cao chất lượng dạy và học tổ chức

vào tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, Trần Phương cho rằng: “Học bao giờ

và lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình và rèn luyện cho mình kỹ năng thực hành những tri thức ấy”

Theo Bùi Văn Nghị [11]: “Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để chiếm lĩnh tri thức, dựa vào NL, hành động của chính bản thân chứ không nhờ hành động của người khác”

Tóm lại ta có thể hiểu rằng, tự học là học một cách tự giác, cần mẫn, siêng năng, kiên trì, bền bỉ và phải biết vượt qua hoàn cảnh, vượt qua chính mình, biết tự vận dụng tất cả từ ý chí, nghị lực, tư duy, nhân cách, tâm hồn, mục đích sống đến khát vọng của bản thân nhằm chiếm lĩnh tri thức của nhân loại Người tự học là người biết biến những kiến thức có trong sách vở, tài liệu, trong thực tiễn đời sống thành kiến thức của mình một cách vững chắc qua quá trình sàng lọc, lựa chọn HS biết tự học mới thực là học, GV biết hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu mới thực là dạy Tự học là gốc của học tập và xây dựng xã hội học tập

1.1.2 Các hình thức tự học

Trong quá trình học tập, HS có thể tiến hành hoạt động tự học trong những điều kiện, hoàn cảnh khác nhau và dưới nhiều hình thức khác nhau

- Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [17, 18], tự học có ba hình thức:

+ Tự học không có người hướng dẫn: người học tự tìm tài liệu để đọc, hiểu, vận dụng các kiến thức trong đó Cách học này sẽ gây nhiều khó khăn cho người học vì nó đòi hỏi khả năng tự học rất cao

+ Tự học có hướng dẫn: là hình thức tự học có sự hướng dẫn từ xa của

GV thông qua tài liệu hoặc các phương tiện thông tin khác

+ Tự học có người hướng dẫn trực tiếp: có tài liệu hướng dẫn, HS gặp trực tiếp GV một số tiết trong ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn sau đó

về nhà tự học

- Theo tác giả Thái Duy Tuyên [20], có nhiều cách tự học khác nhau: + Tự học dưới sự hướng dẫn của GV như tự học của HS, sinh viên, thực tập sinh, nghiên cứu sinh…

+ Tự học không có sự hướng dẫn của GV: trường hợp này thường liên quan đến những người trưởng thành, các nhà khoa học…

+ Tự học trong cuộc sống: thường gặp ở các nhà văn, các nhà văn hóa, các nhà kinh tế, các nhà chính trị - xã hội…

1.1.3 Mối quan hệ giữa dạy học và tự học

Theo Bùi Văn Nghị [11]: Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng Thực chất đó là mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực Trong đó, NLTH của HS chính là nội lực phát triển bản thân người học, còn sự tác động của thầy, môi trường xã hội… đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển bản thân người học Theo quy luật khách quan, nội lực – NLTH của trò – là yếu tố quyết định, còn ngoại lực – tác động dạy của thầy, của môi trường xã hội – sẽ thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển đó Bởi vậy, muốn bản thân người học phát triển cao nhất thì tác động của người thầy phải “cộng hưởng” với NLTH của trò Việc dạy phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và nhu cầu phát triển của người học

Mục đích của việc dạy học là giúp cho HS lĩnh hội được kiến thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo và biết vận dụng các tri thức đó vào giải quyết các vấn đề gặp phải trong thực tiễn Thực tế cho thấy, nếu HS chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức mà không có sự ham thích, tự giác, tích cực, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức sẽ nhanh chóng bị lãng quên Mặt khác, kiến thức có ở khắp mọi nơi và biến đổi một

cách nhanh chóng theo từng giây, từng phút Hơn nữa, HS chỉ ngồi trên ghế nhà trường trong một giai đoạn nhất định của cuộc đời Do vậy, để tự mình bắt kịp với xu thế thì phải không ngừng nỗ lực học tập và để làm được điều

đó thì phải có phương pháp tự học, đó cũng chính là mục tiêu lớn của quá trình dạy học

Như vậy, giữa dạy học và tự học có mối quan hệ qua lại tác động lẫn nhau cùng hướng đến một đích là sự phát triển của bản thân người học Dạy học là vì người học, vì NLTH của HS – yếu tố quyết định sự phát triển của bản thân người học Dạy học cốt lõi là dạy tự học Mặt khác, học luôn cần có dạy, tự học chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự tác động hợp lý của việc dạy, bởi vì muốn tự học thì phải có sự hiểu biết, phải có phương pháp học tập hợp lý, điều này có được nhờ quá trình dạy học

1.1.4 Đặc trưng của hoạt động tự học

Tham khảo [21], chúng tôi đưa ra một số đặc trưng cơ bản của hoạt

động tự học như sau:

- Tự học có tính độc lập cao: Tự học là một quá trình học tập tự giác, tích cực, chủ động, có phong cách và phương pháp cá nhân; có mục tiêu và giải pháp cá nhân gắn với nhu cầu và khả năng của bản thân người học Chính người học là chủ thể thực hiện quá trình học từ đầu cho đến khi kết thúc Tính tích cực, chủ động trong hoạt động học đã quan trọng nhưng nó càng có vai trò quan trọng hơn trong tự học, nó được coi như một công cụ hỗ trợ đắc lực giúp cá nhân tích lũy kinh nghiệm, tri thức và hoàn thiện nhân cách

- Đối với tự học, động cơ có vai trò quan trọng Đó là nguồn kích thích,

là tiềm lực bên trong gây hứng thú khi người học tham gia quá trình học Nhờ vào các hứng thú, người học tham gia tích cực và biết tiếp tục quá trình học bằng cách tạo cho nó một hình thức phù hợp với tính cách của mình

- Trong hoạt động tự học thì khả năng lựa chọn về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức học là rất cao và rộng rãi Sự lựa chọn này luôn hướng đến sự phù hợp giữa người học với các điều kiện bên ngoài Đây là một đặc trưng mà chỉ trong hoạt động tự học mới có

- Mỗi cá nhân có một phương pháp học tập, cách tổ chức học tập khác nhau, đặc trưng riêng cho cá nhân đó, vì vậy có thể nói phương pháp tự học mang tính cá nhân cao Tự học phải dựa trên chính tiềm năng và ý thức trách nhiệm của người học

1.1.5 Biểu hiện của năng lực tự học toán của học sinh THPT

NLTH toán có thể hiểu là khả năng tìm tòi và vận dụng các tri thức, kỹ năng, tư duy toán học vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề của môn Toán một cách có hiệu quả trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau

NLTH nói chung và NLTH toán nói riêng của HS được biểu hiện thông qua một hệ thống các kỹ năng Tham khảo [21], chúng tôi chia các kỹ năng đó thành hai nhóm cơ bản như sau:

a) Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được, bao gồm:

- Kỹ năng nghe giảng trong tự học toán: Nghe giảng là quá trình HS thu

nhận thông tin qua lời của GV Kết quả sau khi nghe giảng là sự thể hiện trình

độ tiếp nhận vấn đề và trình độ tự học của người học Bởi vì, một HS có khả năng tự học tốt thì việc nghe giảng cũng tập trung hơn và ngược lại, HS có kỹ năng nghe tốt thì sẽ tiếp thu được nhiều thông tin hơn, từ đó có cơ sở giúp cho việc tự học được dễ dàng hơn

- Kỹ năng ghi chép trong tự học toán: Ghi chép là thao tác phổ biến trong

hoạt động tự học của HS Ghi chép mang sắc thái và thể hiện trình độ tự học của cá nhân Người có khả năng tự học tốt là người biết ghi chép một cách ngắn gọn theo ý hiểu của mình, biết sử dụng tối đa các kí hiệu toán học trong ghi chép, vừa mất ít

thời gian hơn mà vẫn đảm bảo nội dung

- Kỹ năng hỏi, kỹ năng giao tiếp với thầy và bạn trong tự học toán: Có

hai hình thức chủ yếu là tự hỏi và hỏi người khác thông qua việc trao đổi, thảo luận Tự hỏi là bản thân người học tự đặt câu hỏi cho mình rồi tự tìm câu trả lời Nếu không trả lời được thì hỏi bạn, hỏi GV, hỏi người khác Việc đặt câu hỏi không những thể hiện các em suy nghĩ như thế nào trước vấn đề mà thông qua câu trả lời còn giúp các em có thể hiểu sâu sắc hơn về vấn đề đó

- Kỹ năng đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin: Tự học là

tự nghiên cứu, tự tìm kiếm thông tin, tự mình phát hiện và giải quyết vấn đề Như vậy, kỹ năng đọc, xem tài liệu và khai thác thông tin là rất quan trọng Người có khả năng tự học là người biết khai thác, sàng lọc các thông tin cần thiết nhất cho việc học của mình, tránh làm lãng phí thời gian học tập

- Kỹ năng vận dụng kiến thức toán tích lũy được vào quá trình học tập

và xử lý các tình huống trong thực tiễn cuộc sống: Kết quả cuối cùng của việc

học phải được thể hiện ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là HS vận dụng kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực tiễn, hoặc trên cơ sở kiến thức và phương pháp đã có, tự mình nghiên cứu, khám phá, thu nhận thêm kiến thức mới Tất cả đều đòi hỏi người học phải có NL vận dụng kiến thức Kỹ năng này được thể hiện qua việc giải các bài toán, biết chứng minh, vận dụng tốt các khái niệm, định lý toán học , biết áp dụng vào các môn học khác như Lý, Hóa, Sinh , đặc biệt là biết xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng công thức toán học giải quyết bài toán thực tế

b) Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động không thể quan sát được, bao gồm:

- Nhóm kỹ năng liên quan đến động cơ và mục đích như: tự xác định nhu

cầu, mục đích học tập, động cơ học tập

- Nhóm kỹ năng liên quan đến trí tuệ: đòi hỏi HS phải quan sát, phân tích,

tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu toán học, kiến thức toán học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh nghiệm cá nhân Ngoài ra, trong nhóm kỹ năng này còn phải kể đến khả năng

tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo trong học toán, hay các kỹ năng tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ chính xác, kỹ năng suy đoán và tưởng tượng

- Nhóm các kỹ năng liên quan đến năng lực toán học như: kỹ năng thu

nhận các thông tin toán học, kỹ năng lưu trữ các thông tin toán học

+ Nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động tự học toán: tự xây dựng kế hoạch

tự học, tự thực hiện kế hoạch và tự kết thúc kế hoạch, tự đánh giá việc thực thi

kế hoạch, có sự điều chỉnh rút ra kinh nghiệm cần thiết trong tự học

- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá: Đó là những kỹ năng đánh giá cách giải

quyết vấn đề, đánh giá việc thảo luận, kết luận của bạn, của bản thân, của GV… và rút ra những sai lầm, hạn chế của bản thân

NLTH toán của HS bao gồm nhiều NL thành phần Vì vậy, để bồi dưỡng NLTH toán cũng đòi hỏi kết hợp nhiều biện pháp trong quá trình dạy học và phải phát triển trong thời gian dài với sự nỗ lực của mỗi cá nhân

1.1.6 Những kỹ năng cần thiết để tự học môn Toán

Tham khảo [11], chúng tôi cho rằng: Để tự học môn Toán đạt hiệu quả, người học cần phải có một số kỹ năng cần thiết sau đây:

- Nắm vững các khái niệm; nắm vững định lí; biết dự đoán và suy đoán, đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề, tìm ví dụ và phản ví dụ, khai thác bài toán, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán… Bởi vì, khi nắm vững khái niệm, định lí thì mới có thể làm được bài tậpđể tự học toán thì phải Chẳng hạn, tập trung vào một số bài lý thú, suy nghĩ về đường lối giải bài toán đó, có khi cố gắng đề xuất thêm một vài câu hỏi, cũng có khi mở rộng được bài toán, sáng tạo bài toán mới…

- Biết vận dụng các quy tắc, công thức vào giải các bài tập một cách linh hoạt, có hiệu quả; tự mình cố gắng hết sức để giải các bài toán, nếu bài toán

có nhiều hướng giải thì cần suy nghĩ để tìm lời giải hay, mới, độc đáo Đồng thời, khi học xong một chủ đề hay một chương nào đó cần phải tự tổng kết các vấn đề Chẳng hạn, các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân; các cách đổi biến thường gặp…

- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề Khi đọc một tài liệu, một vấn đề nào đó HS cần xác định được các mức độ yêu

cầu sau đây: Một là, hiểu và nắm vững nội dung đã đọc để vận dụng Hai là, suy nghĩ, giải thích về những vấn đề đã đọc được Ba là, ghi chép lại những nội dung cần ghi nhớ đã đọc được Bốn là, cần phải xem xét lại những vấn đề

đã đọc được và liên hệ vấn đề đó với những vấn đề trước để tổng kết, sắp xếp lại thành hệ thống phù hợp với cách học của mình Những vấn đề chưa giải quyết được trong khi đọc cần ghi lại để khi có đủ kiến thức, kỹ năng thì giải quyết Đồng thời, sau khi giải quyết xong cũng cần phải xem xét lại vấn đề

đó, tìm nguyên nhân tại sao trước đó ta chưa giải quyết được, rút kinh nghiệm

về cách xem xét, nhìn nhận vấn đề, tìm cách giải quyết khác đơn giản hơn

1.1.7 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động tự học

Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng và tác động đến hiệu quả của hoạt động tự học như khả năng nhận thức của HS; điều kiện về thời gian; điều kiện hoàn cảnh Tham khảo [14], sau đây, chúng tôi xin đưa ra và phân tích một số yếu

tố quan trọng như sau:

- Ảnh hưởng của ý thức, động cơ học tập:

Có thể nói rằng ý thức học tập có ý nghĩa quyết định trong quá trình

hình thành và phát triển NLTH của HS vì chất lượng học tập là kết quả phản ánh trực tiếp sự nỗ lực của bản thân người học Nếu người học không xác định được vai trò của mình trong việc học thì tự học khó thành công Bên

cạnh đó, muốn tự học đạt kết quả cao đòi hỏi người học phải có động cơ học tập, có nhu cầu và hứng thú học tập, phải nhận thức rõ mục đích của hoạt động học tập và ý thức đầy đủ về việc học của mình Để hoàn thành nội dung học tập đòi hỏi chủ thể tự học phải có ý chí vượt qua khó khăn trong quá trình

tự học nhằm đạt được các mục tiêu học tập đã đề ra

Khi đã xác định được mục đích và động cơ học tập đúng đắn người học mới có thể phát huy được “nội lực” trong học tập, kết hợp với các yếu tố

“ngoại lực” khác để tổ chức các hoạt động học tập diễn ra một cách hợp lý và thu được kết quả cao

- Ảnh hưởng của NL trí tuệ:

NL trí tuệ là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả năng nắm bắt tri

thức khoa học nhanh hay chậm của mỗi HS Yếu tố này ảnh hưởng rất lớn, đôi khi là quyết định đến khả năng học tập nói chung và NLTH nói riêng Những người có NL trí tuệ tốt thường có khả năng tự học rất cao vì khi có đủ vốn tri thức tối thiểu họ có thể độc lập làm việc một mình mà không cần tới

sự hướng dẫn của thầy Vì vậy, rèn luyện và phát triển NL trí tuệ là một yêu cầu quan trọng để nâng cao chất lượng học tập nói chung và tự học nói riêng

- Ảnh hưởng của phương pháp học tập của trò:

Kiến thức và phương pháp học tập luôn có mối quan hệ mật thiết với

nhau, thậm chí luôn song hành cùng nhau Bởi lẽ, nếu ta có phương pháp học nhưng lại thiếu kiến thức thì việc học sẽ khó khăn Ngược lại, nếu có kiến thức nhưng lại không có phương pháp học tập thì việc học cũng không mang lại kết quả cao

Phương pháp học tập là cách thức hoạt động của người học trong quá trình tìm tòi, lĩnh hội tri thức mới và hình thành kỹ năng Trong tự học, yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công là phương pháp tự học Nếu người học rèn luyện được thói quen, phương pháp, kỹ năng tự học thì sẽ tạo cho họ lòng

ham học, khơi dậy tiềm năng vốn có trong mỗi người, làm cho kết quả học tập được tăng lên

- Ảnh hưởng của PPDH của thầy:

Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu

của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học” Như vậy, việc học có tốt hay không chịu ảnh hưởng trực tiếp của phương pháp và cách thức hoạt động của thầy, trong đó có hoạt động

tự học của HS Cụ thể là:

+ Trong dạy học, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn là gợi động cơ học tập cho HS Điều này làm cho HS ý thức được những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập

tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

+ Thông qua việc dạy của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành NL và thế giới quan Từ đó, phương pháp tự học được hình thành, kéo theo là sự hình thành và phát triển NLTH của HS

+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy cũng ảnh hưởng đến hoạt động

tự kiểm tra đánh giá của trò Thật vậy, trong quá trình tự tìm ra kiến thức, người học tự tạo ra sản phẩm ban đầu, có thể chưa chính xác, chưa khoa học, nhưng thông qua trao đổi với bạn bè và sự kiểm tra, kết luận của thầy, người học tự hoàn thiện sản phẩm ban đầu của mình Nếu quá trình này diễn ra thường xuyên sẽ hình thành cho HS NL tự kiểm tra, đánh giá, làm cho NLTH ngày càng phát triển

1.1.8 Quy trình hoạt động tự học toán

Tham khảo [21] chúng tôi nhận thấy quy trình hoạt động tự học toán có thể xác định như sau:

- Xây dựng động cơ học tập:

Trong hoạt động tự học, người học phải xây dựng cho mình động cơ học

tập đúng đắn Đó là việc cần làm đầu tiên, bởi vì, thành công sẽ không bao giờ

là kết quả của một quá trình ngẫu hứng tùy ý, tùy tiện, thiếu tính toán Có động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác, say mê học tập với những mục tiêu cụ thể, rõ ràng, với niềm vui sáng tạo bất tận

- Thực hiện kế hoạch:

Đây là giai đoạn quyết định và chiếm nhiều thời gian, công sức nhất của quy trình tự học Khối lượng kiến thức và các kỹ năng toán học được hình thành nhanh hay chậm, nắm bắt vấn đền nông hay sâu, rộng hay hẹp, bền vững hay không tùy thuộc vào nội lực của chính bản thân người học trong giai đoạn mang tính đột phá này Trong giai đoạn này có thể kể đến các hoạt động như:

+ Tiếp cận thông tin: lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều

nguồn khác nhau và từ các hoạt động đã được xác định như đọc tài liệu, nghe giảng, hội thảo, thí nghiệm, quan sát, điều tra

+ Xử lí thông tin: Quá trình này có thể được tiến hành thông qua việc

phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp, so sánh

+ Vận dụng tri thức toán học vào giải quyết các vấn đề liên quan như

thực hành làm bài tập, thảo luận, xử lí các tình huống trong bài tập, áp dụng vào thực tế cuộc sống

+ Trao đổi, phổ biến kiến thức toán học: việc trao đổi kinh nghiệm,

chia sẻ thông tin tri thức hay diễn tả lại theo yêu cầu thông qua các hình thức như trình bày trước tập thể, thảo luận, tranh luận là công việc cuối cùng của quá trình tiếp nhận tri thức toán học Hoạt động này giúp cho người học có thể hình thành và phát triển kỹ năng trình bày

+ Tự đánh giá kết quả học tập: có thể thực hiện bằng nhiều hình thức

như dùng các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của GV, bản thân tự đánh giá, tự đối chiếu so sánh với mục tiêu đặt ra ban đầu, sự đánh giá nhận xét của tập thể thông qua thảo luận… Tất cả đều mang ý nghĩa tích cực, cần được quan tâm thường xuyên Thông qua đó, người học tự đối thoại để thẩm định mình, từ đó có hướng khắc phục hay phát huy để dẫn tới những nhận thức mới

1.1.9 Vai trò, ý nghĩa của tự học

Tham khảo một số công trình nghiên cứu về vấn đề tự học, chúng tôi xin đưa ra và phân tích một số vai trò và ý nghĩa của việc tự học như sau: a) Vai trò của tự học:

- Tự học là yếu tố quyết định chất lượng và hiệu quả của hoạt động học tập

Trong quá trình dạy học, GV luôn giữ một vai trò quan trọng đặc biệt không thể thiếu được, đó là sự tổ chức, điều khiển, hướng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của HS Nhưng thực tế cho thấy rằng, dù GV có kiến thức uyên thâm đến đâu, phương pháp giảng dạy hay đến mấy nhưng HS không chịu đầu tư thời gian, không có sự lao động của cá nhân, không có niềm khao khát với tri thức, không có sự say mê học tập, không có kế hoạch và phương pháp học tập hợp lý, không tự giác, tích cực trong học tập thì việc học sẽ không thể đạt kết quả cao được

- Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học

Trong hoạt động dạy học, GV không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức có sẵn, yêu cầu HS ghi nhớ mà quan trọng hơn là phải định hướng, tổ chức cho HS tự mình khám phá ra những quy luật, thuộc tính mới của các vấn đề khoa học Nói tới PPDH thì cốt lõi chính là dạy tự học Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Một yếu

tố đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn Nếu rèn luyện cho HS có được phương pháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho HS lòng ham học, chuẩn bị cho các em tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống xã hội

vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học Bởi từ

đó nền giáo dục mới mong đào tạo ra những lớp người năng động, sáng tạo, thích ứng với mọi thị trường lao động, góp phần phát triển cộng đồng Có thể xem tính tích cực (hình thành từ NLTH) như một điều kiện, kết quả của sự phát triển nhân cách thế hệ trẻ trong xã hội hiện đại Tính tích cực của con người chỉ được hình thành trên cơ sở sự phối hợp ngẫu nhiên giữa hứng thú với tự giác Nó bảo đảm cho sự định hình tính độc lập trong học tập

- Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời

Học tập để khẳng định NL, phẩm chất và để cống hiến Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết vận dụng linh hoạt những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, nhờ đó kết

quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao Riêng với HS lớp 12, việc rèn luyện cho các em có được kỹ năng, phương pháp tự học sẽ là hành trang giúp các

em không bị bỡ ngỡ với môi trường mới, không những trên giảng đường Đại học mà còn cả trong cuộc sống sau này Tự học giúp con người có thể thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện đại mang đến,

kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp

Từ những lý do nêu trên có thể nhận thấy, nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực, chủ động, sáng tạo thì sẽ khơi dậy được NL tiềm tàng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho người học

1.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 12 THPT

Tham khảo [15], chúng tôi nhận thấy HS lớp 12 có một số đặc điểm về tâm lý và nhận thức như sau:

+ Về tâm lý: khác với HS lớp 10 và lớp 11, HS lớp 12 đã có sự lo lắng trước các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia - bước ngoặt mới quyết định tương lai của mình

+ Về nhận thức: với những ảnh hưởng của hoạt động học tập, HS THPT đã đạt được sự phát triển trí tuệ và nhân cách tương đối cao

- Sự phát triển trí tuệ: Trong thời kì này, NL trí tuệ của các em đã

phát triển cao hơn, có khả năng tư duy một cách độc lập, ổn định và chặt chẽ hơn Những sự phát triển nói trên tạo khả năng cho HS biết cách lĩnh hội t r i t h ứ c một cách tối ưu, mà đó là cơ sở của toàn bộ quá trình học

tập

- Sự phát triển nhân cách: Điều đáng nói nhất trong sự phát triển nhân

cách ở lứa tuổi này là sự phát triển của tự ý thức Các em bắt đầu có ý thức

tự tin vào bản thân mình, nhận thức được cái tôi của mình trong hiện tại

cũng như vị trí của mình trong tập thể, xã hội, tương lai

Những đặc điểm về tâm lý, nhận thức đã phân tích ở trên của HS THPT góp phần định hướng cho nhà trường và GV trong công tác giáo dục, dạy học Riêng với HS lớp 12, các em đã phát triển khá hoàn thiện c ả về thể chất và phẩm chất, lại đứng trước ngưỡng cửa của các kì thi quan trọng quyết định bước ngoặt cho tương lai của mình, cho nên đã có ý thức tự giác,

kỹ năng tự học, quyết tâm đạt mục tiêu đề ra Đó là những tiền đề thuận lợi cho việc phát triển NLTH nói chung và NLTH trong môn Toán nói riêng Tuy nhiên, một số HS còn ngại học, lười suy nghĩ, thiếu ý thức tự giác… Đó là một thử thách không nhỏ đối với việc phát triển NLTH toán, đòi hỏi người GV phải khơi gợi được hứng thú tự học ở HS

1.3 Thực trạng dạy và tự học môn Toán của học sinh THPT hiện nay

Như đã trình bày ở trên, việc rèn kỹ năng tự học cho HS đã được quan tâm hơn nhưng vẫn chưa đáp ứng được mong mỏi của HS cũng như những kỳ vọng của GV Nhìn chung, HS lớp 12 mặc dù đã được hướng dẫn

và có kỹ năng tự học nhưng v ẫ n còn lúng túng, chưa tự giác, còn lệ thuộc vào việc học thêm và thầy dạy Thực tế đó đòi hỏi GV cũng như HS phải tích cực, kiên trì và nỗ lực hơn nữa trong việc rèn NLTH

cơ bản như kỹ năng phân tích, tổng hợp, chưa chú trọng vào việc tự học kiến thức mới Việc tự học trên lớp diễn ra hạn chế, nhiều HS đến lớp chỉ nghe, ghi

chép một cách thụ động mà không tự mình suy nghĩ để tiếp nhận kiến thức mới, đặc biệt là HS còn không quen và không biết tự nghiên cứu tài liệu

- Về phía GV:

Hầu hết GV chỉ chú trọng giao bài tập về nhà để HS tự học mà ít chú ý đến việc hướng dẫn HS cách học, HS không biết tự học như thế nào Trên lớp,

GV thường tập trung truyền thụ cho hết kiến thức của bài học mà chưa thực

sự chú ý đến việc tổ chức cho HS tự học ngay trên lớp để tạo thói quen tự học cho các em Với mỗi giờ luyện tập, GV chủ yếu cung cấp cho HS các dạng bài tập và phương pháp giải, sau đó HS luyện tập, chưa chú ý đến việc dạy HS cách tư duy, cách phát hiện và giải quyết vấn đề Do đó, kỹ năng phân tích, tổng hợp cũng không được chú ý và phát triển HS chỉ có cách học thuộc lời giải đó, khi gặp những bài tập không nằm trong dạng đã học thì HS loay hoay không biết hướng giải quyết như thế nào Ngoài ra, GV chưa chú trọng đến việc hướng dẫn HS cách lập kế hoạch học tập nên HS không biết xây dựng kế hoạch học tập, việc học diễn ra một cách tùy hứng nên chất lượng không cao

Như vậy có thể thấy rằng, tuy GV và HS cũng đã nhận thức được về vấn đề tự học (ở nhà), nhưng do nhiều nguyên nhân mà chất lượng tự học còn chưa cao Để khắc phục tình trạng này, GV cần nhận thức rõ hơn và có các biện pháp định hướng, điều khiển, kiểm tra thường xuyên việc tự học của HS; đồng thời phải tác động tích cực đến những yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học làm tăng cường ý thức của HS trong vấn đề tự học

quá trình học tập, người học phải tự mình chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, phương pháp Với HS THPT, quá trình tự học diễn ra thuận lợi hơn khi có

sự tổ chức, hướng dẫn, trợ giúp của GV Để tự học hiệu quả, HS phải có những kỹ năng tự học cần thiết Những kỹ năng đó được hình thành và ngày một nâng cao trong quá trình nỗ lực tự học của HS cùng với sự hỗ trợ rèn luyện của GV thông qua những hoạt động dạy học cụ thể gắn với đặc trưng của môn học, phần học

Nguyên hàm, tích phân là một phần quan trọng của chương trình toán lớp 12 và cũng là phần kiến thức cần thiết cho kì thi THPT Quốc gia Tuy nhiên, việc dạy và học theo hướng bồi dưỡng và phát triển NLTH vẫn còn nhiều hạn chế Do đó cần phải có những biện pháp cụ thể để bồi dưỡng NLTH cho HS trong việc học tập môn Toán nói chung và nội dung nguyên hàm, tích phân nói riêng

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 2.1 Tình hình dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân lớp 12

2.1.1 Nội dung chương “Nguyên hàm, tích phân” – SGK Giải tích lớp 12 (Ban cơ bản)

- Mục tiêu của chương:

* Kiến thức:

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

+ Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

+ Biết các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

+ Biết các tính chất của tích phân

+ Biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân

* Kỹ năng:

+ Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

+ Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

+ Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân

- Cấu tạo của chương:

Nội dung của chương được thực hiện trong 16 tiết, phân phối cụ thể như sau:

- Tính diện tích một số khối nhờ tích phân

2.1.3 Đặc điểm nội dung các bài toán về nguyên hàm, tích phân

- Có nhiều dạng bài toán về tính nguyên hàm (hoặc tích phân) như: tính nguyên hàm (hoặc tích phân) của hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm

chứa căn, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit… Đối với mỗi hàm số ta lại

+ Nội dung nguyên hàm, tích phân lớp 12 có liên hệ mật thiết với kiến thức

về đạo hàm mà HS đã được học ở cuối chương trình Giải tích lớp 11 Bài toán tính nguyên hàm, tích phân thực chất là bài toán ngược của bài toán tính đạo hàm Đó là cơ sở giúp cho việc tiếp thu kiến thức của HS trở nên dễ dàng hơn + Đối với HS lớp 12 thì khả năng suy luận logic, tư duy trừu tượng đã ở mức độ cao hơn

+ Kiến thức cơ bản, trọng tâm, không dàn trải, không có những bài tập mang tính chất mẹo mực hay đánh đố Thay vào đó là sự phân chia các dạng bài tập khá rõ ràng và có thuật giải riêng

+ Thời lượng học tập trên lớp của chương “Nguyên hàm, tích phân” còn hạn chế trong khi bài tập khá đa dạng, phong phú HS không được luyện tập nhiều nên dễ nhầm lẫn giữa các dạng bài và chưa định hướng được thuật giải

2.1.5 Biểu hiện của năng lực tự học nguyên hàm, tích phân của học sinh lớp 12

Tự học nguyên hàm, tích phân là quá trình HS tự đọc và hiểu được các định nghĩa, tính chất, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân trên cơ sở mối liên hệ với những kiến thức đã được học, thấy được các ứng dụng của chúng trong thực tiễn Quá trình này trong nhà trường phổ thông hiện nay được HS tiến hành ở cả ba khâu: trước khi lên lớp, trong khi lên lớp và sau khi lên lớp

- Trước khi lên lớp:

HS phải chuẩn bị bài ở nhà bằng việc tự đọc SGK, tài liệu tham khảo hoặc theo sự hướng dẫn của GV, từ đó phân tích và phát hiện xem trong bài học có những nội dung kiến thức nào, những kiến thức đó có liên quan với kiến thức nào đã được học từ trước hay không, từ đó tiến hành thu thập thông tin và đề

ra hướng giải quyết, hình thành sản phẩm ban đầu

- Trong khi lên lớp:

Dưới sự điều khiển của thầy, HS tiến hành trình bày, trao đổi, chia sẻ kết quả đọc – hiểu của mình hoặc hệ thống kiến thức mà mình đã ghi lại được với bạn, với thầy Ở quá trình này, HS vừa bảo vệ ý kiến chủ quan của mình, vừa lắng nghe, tiếp thu, vừa bổ sung, chỉnh sửa nhằm hoàn thiện hơn sản phẩm ban đầu Sau khi nghe kết luận của thầy, HS tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành sản phẩm khoa học

Ví dụ 2.1: Khi học về các phương pháp tính nguyên hàm, HS có thể đưa ra

những nhận xét cá nhân về một số cách chọn biểu thức để đổi biến số; các bước để tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số; sự khác nhau giữa phương pháp đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần…

- Sau khi lên lớp:

HS ôn lại bài đã học bằng việc trả lời các câu hỏi và giải các bài tập vận dụng để vừa củng cố kiến thức, vừa rèn luyện kỹ năng Mặt khác, HS có thể

mở rộng kiến thức bằng việc tự đọc sách nâng cao, sách bồi dưỡng hay giải những bài tập tương tự

Để tự học nguyên hàm, tích phân, HS cần phải có một số NL sau:

- NL xây dựng động cơ, kế hoạch học tập:

Nội dung nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông, luôn xuất hiện trong cấu trúc đề thi Đại học hay THPT Quốc gia Kiến thức nhiều, bài tập đa dạng, ứng dụng phong phú trong khi thời lượng giảng dạy còn hạn chế Vì vậy, để học tốt chương này, HS cần phải biết xây dựng kế hoạch học tập một cách hợp lý, chọn đúng trọng tâm, cốt lõi để có sự ưu tiên thực hiện Khối lượng kiến thức và các kỹ năng toán học được hình thành nhanh hay chậm, nắm bắt vấn đề nông hay sâu, rộng hay hẹp, bền vững hay không bền vững… tùy thuộc rất nhiều vào

1) Nhận biết, phát hiện vấn đề

2) Định hướng giải quyết vấn đề

3) Thu thập thông tin

4) Xử lý thông tin

5) Xây dựng các giải pháp

6) Thử nghiệm các giải pháp

1) Tự trình bày sản phẩm ban đầu của mình

2) Bảo vệ sản phẩm ban đầu của mình

3) Tự ghi lại ý kiến của các bạn

4) Khai thác những gì đã trao đổi với bạn, bổ sung và điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành sản phẩm hoàn thiện hơn

Ví dụ 2.2: Khi học về các phương pháp tính nguyên hàm, HS cần mạnh dạn

trình bày những ý kiến của mình về các vấn đề như: dấu hiệu nhận biết của

mỗi phương pháp, các bước thực hiện, cách chọn ẩn, cách đặt u và dv … và

thảo luận trước lớp để biết ý kiến của mình đã chính xác hay chưa rồi đi đến kết luận chính xác nhất Việc thể hiện ý kiến của bản thân cũng là một cách học khá hiệu quả, nó giúp HS có thể nhớ kiến thức lâu hơn vì HS được tự mình phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề

- NL tự kiểm tra, tự đánh giá:

Thầy đóng vai trò là người trọng tài kết luận về những gì cá nhân và tập thể lớp đã tìm ra thành bài học khoa học Trong lúc học thầy, HS cũng không thụ động nghe thầy kết luận mà tích cực học thầy bằng hành động của chính mình theo trình tự các thao tác sau đây:

1) Tự lực xử lí tình huống, giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của thầy 2) Chủ động hỏi thầy về những gì mình còn thắc mắc

3) Tự ghi lại chính xác ý kiến kết luận của thầy

4) Học cách phân tích, tổng hợp các ý kiến khác nhau của thầy, cách ứng

xử của thầy trước những tình huống xảy ra trong quá trình hoạt động tập thể 5) Dựa vào kết luận của thầy, tự kiểm tra, tự đánh giá, tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành sản phẩm khoa học

Ví dụ 2.3: Để có thể tự học các phương pháp tính nguyên hàm thì HS cần

phải biết phân biệt rõ sự khác nhau giữa phương pháp này với phương pháp kia để vận dụng khi làm bài; hay sau khi nắm được khái niệm tích phân, HS phải biết nhận xét và đánh giá rằng: để tính tích phân thì ta chỉ cần tìm được nguyên hàm rồi thế cận Như vậy, HS hoàn toàn có thể tự học các phương pháp tính tích phân

2.2 Định hướng tổ chức dạy học nguyên hàm, tích phân nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh

2.2.1 Bám sát mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định

số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng HS, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho HS phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS” “Giáo dục phổ thông phải bồi dưỡng phương pháp và NLTH cho HS”

2.2.2 Phù hợp đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT

Với những đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi đã trình bày ở chương trước, HS THPT có những thuận lợi khi tiếp nhận các nội dung học tập môn Toán nói chung và nội dung nguyên hàm, tích phân nói riêng Đó là:

- Khả năng tiếp nhận kiến thức nhanh nhạy hơn

- Khả năng liên tưởng, tưởng tượng linh hoạt và logic hơn

- Khả năng ghi nhớ và tái hiện kiến thức vững bền hơn

- Hoạt động tìm tòi, khám phá kiến thức mới tích cực hơn

Những thuận lợi trên cho thấy: HS THPT hoàn toàn có khả năng độc lập, tích cực trong học tập môn Toán nói chung và trong nội dung nguyên hàm, tích phân nói riêng Tuy nhiên, sự độc lập, tích cực học tập này vẫn cần đến sự tổ chức, hướng dẫn, cố vấn của GV

2.2.3 Quán triệt tinh thần đổi mới PPDH môn Toán

Tinh thần cơ bản của đổi mới PPDH môn Toán trong nhà trường phổ

thông hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập của HS và hoạt động dạy

học của GV Tham khảo [15], chúng tôi nhận thấy:

- Đổi mới PPDH môn Toán biểu hiện ở hoạt động dạy tích cực của GV như sau:

+ Biết thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập toán học nhằm phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng thực hành, các hoạt động trí tuệ cơ bản…

+ Biết định hướng, điều chỉnh các hoạt động học tập của HS phù hợp với nội dung môn học

+ Biết tăng cường sử dụng và hướng dẫn HS sử dụng các thiết bị,

mô hình, đồ dùng học tập và các ứng dụng của công nghệ thông tin để tìm kiếm, khai thác, phát hiện, vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học một cách

có hiệu quả

+ Biết sử dụng linh hoạt, phối hợp hiệu quả các PPDH và hình thức

tổ chức dạy học sao cho phù hợp với nội dung, đặc điểm của từng bài học, lớp học, thời lượng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể của trường, lớp, địa phương

- Đổi mới PPDH môn Toán biểu hiện ở hoạt động học tích cực của HS như sau:

+ Tích cực suy nghĩ, chủ động tham gia các hoạt động học tập để

tự khám phá và lĩnh hội kiến thức

+ Mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân trước các vấn đề; tích cực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân, cho thầy, cho bạn; biết tự đánh giá và đánh giá các ý kiến, quan điểm, các sản phẩm của bản thân, của nhóm, của người khác

+ Tích cực, sáng tạo trong thực hành vận dụng kiến thức, kỹ năng đã

có để giải quyết các tình huống và các vấn đề đặt ra từ thực tiễn

+ Có ý thức chủ động trong xây dựng và thực hiện kế hoạch học tập phù hợp với NL và điều kiện học tập của bản thân

+ Biết sưu tầm và tìm hiểu các tư liệu liên quan đến môn học bằng nhiều hình thức khác nhau

+ Có ý thức sử dụng các thiết bị, đồ dùng học tập và các ứng dụng của công nghệ thông tin để phục vụ cho việc học tập môn học một cách hiệu quả

Những định hướng đổi mới PPDH trong nhà trường phổ thông hiện nay chú trọng đến việc hướng dẫn, rèn luyện phương pháp tự học và tính tích cực học tập của HS Mặt khác, để có được một phương pháp tự học tốt,

HS cần được rèn những kỹ năng tự học phù hợp với đặc trưng môn học, phần học, bài học cụ thể Cho nên, v i ệ c đề xuất những biện pháp rèn kỹ năng tự học môn Toán nói chung, phần nguyên hàm, tích phân nói riêng,

GV cần căn cứ vào những biểu hiện ở hoạt động học tích cực của HS để thiết kế, tổ chức những hoạt động dạy tích cực cho phù hợp

2.3 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong quá trình dạy học nguyên hàm, tích phân

2.3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh

a) Cơ sở khoa học và ý nghĩa

Con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu Để tự học đạt kết quả cao đòi hỏi người học phải có động cơ học tập, có nhu cầu và hứng thú học tập, phải nhận thức rõ mục đích của hoạt động học tập và ý thức đầy đủ về việc học của mình Để hoàn thành nội dung học tập đòi hỏi chủ thể tự học phải có

ý chí vượt qua khó khăn trong quá trình tự học nhằm đạt được các mục tiêu học tập đề ra Khi xác định được mục đích và động cơ học tập đúng đắn, người học mới có thể phát huy được nội lực của bản thân, kết hợp với các yếu

tố ngoại lực khác để tổ chức các hoạt động học tập diễn ra một cách hợp lý và thu được kết quả cao Nội dung nguyên hàm, tích phân là một nội dung quan trọng không thể thiếu trong cấu trúc của đề thi Đại học hay THPT Quốc gia

Vì vậy, nó đặt ra cho các em nhu cầu cần phải học tập tốt nội dung này Do

đó, trong quá trình dạy học, GV cần chú ý vận dụng tối đa các biện pháp gợi động cơ và kích thích nhu cầu học tập của HS

b) Cách thực hiện

Có nhiều cách gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của HS Trong

đó, GV có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế hoặc nội bộ toán học, gợi động

cơ hướng đích, quy lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa… Để gợi được động cơ, kích thích nhu cầu học tập của HS, GV cần chú ý một số điều sau:

- Tạo cho HS cảm giác thoải mái, hứng thú với các hoạt động trong giờ học toán để các em luôn chủ động, tích cực, tự tin vào khả năng học toán của bản thân và có ý chí vươn cao

- Độ khó của nội dung toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của HS trong quá trình hoạt động tiếp nhận kiến thức toán học Trong quá trình học toán, HS chỉ hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được yêu cầu của GV giao cho, đặc biệt là chính các em tự phát hiện ra vấn đề

HS khá, giỏi và HS yếu kém sẽ có độ hứng thú với các nội dung toán học là khác nhau Do đó, việc xác định độ khó của nội dung toán học cần dạy sao cho

phù hợp với người học và mục tiêu dạy học là việc vô cùng cần thiết Để đáp ứng được sự hứng thú của nhiều đối tượng HS trong một lớp, trước hết GV cần phải xác định đúng đối tượng người học để chuẩn bị nội dung dạy học cho phù hợp Muốn vậy, GV cần phải có độ am hiểu về nội dung chương trình, yêu cầu kiến thức, kỹ năng cần đạt tới của HS, ngoài ra GV còn phải có khả năng nắm bắt HS về các mặt kiến thức, NL toán học, tâm sinh lý

Ví dụ 2.4: Trước khi đưa ra khái niệm nguyên hàm, GV có thể thiết kế phiếu

học tập để tạo cho HS cảm giác thoải mái, hứng thú khi tiếp cận với bài học như sau:

Câu hỏi 1: (Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học)

Câu hỏi 2: (Gợi động cơ hướng đích)

a) Cho hàm số f x( )3x2 Tìm một hàm số ( )F x sao cho F x'( ) f x( )

b) Cho hàm số g x( ) 1

x

 Tìm một hàm số ( )F x sao cho F x'( ) g x( )c) Cho hàm số ( )h x cosx Tìm một hàm số ( )F x sao cho F x'( )h x( )HS: a) F x( )x3 b) ( )F x lnx c) (x)F sin x GV: Ta nói rằng:

+ Hàm số F x( )x3 là một nguyên hàm của hàm số f x( )3x2

Vậy: Thế nào là một nguyên hàm của hàm số ( )f x ?

Ví dụ 2.5: (Gợi động cơ hướng đích)

Để giúp HS tìm hiểu mối liên hệ giữa các nguyên hàm của một hàm số,

GV yêu cầu HS thực hiện một số hoạt động bằng cách trả lời các câu hỏi mà GV đưa ra như sau:

không? Vì sao? (HS: không, vì F x4'( )(x3 x 1)'3x2 1 f x( ))

GV:

Vậy: - Một hàm số có bao nhiêu nguyên hàm?

- Các nguyên hàm của cùng một hàm số có mối quan hệ như thế nào?

- Hãy tìm thêm một số nguyên hàm khác của hàm số ( )f x đã cho

2.3.2 Biện pháp 2: Tập luyện những thao tác trí tuệ làm cơ sở hình thành năng lực tự học toán của học sinh

a) Cơ sở khoa học và ý nghĩa

Có thể nói rằng, NL trí tuệ là yếu tố có ảnh hưởng rất lớn, đôi khi là quyết