KĨ THUẬT CASIO và PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM GIẢI bài TOÁN NGUYÊN hàm

PH NG PHÁP TệNH NGUYÊN HĨM 1... HÌNH TH C THANH TOÁN:.

K THU T CASIO VĨ PH NG PHÁP TR C NGHI M

GI I BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM

S u t m và biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , H i D ng FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CH T

1 Nguyên hàm

nh ngh a: Cho hàm s f x  xác đ nh trên K (K là kho ng, đo n hay n a

kho ng) Hàm s F x  đ c g i là nguyên hàm c a hàm s f x  trên K n u

   

'

F x  f x v i m i xK

nh lí:

1) N u F x  là m t nguyên hàm c a hàm s f x  trên K thì v i m i h ng s C,

hàm s G x F x C c ng là m t nguyên hàm c a f x  trên K

2) N u F x  là m t nguyên hàm c a hàm s f x  trên K thì m i nguyên hàm c a

 

f x trên K đ u có d ng F x C, v i C là m t h ng s

Do đó F x C C, R là h t t c các nguyên hàm c a f x  trên K Ký hi u

f x dxF x C

2 Tính ch t c a nguyên hàm

Tính ch t 1:  f x dx    f x  và  f' x dx f x C

Tính ch t 2: kf x dx  k f x dx   v i k là h ng s khác 0

Tính ch t 3: f x g x dx f x dx  g x dx 

3 S t n t i c a nguyên hàm

nh lí: M i hàm s f x  liên t c trên K đ u có nguyên hàm trên K

4 B ng nguyên hàm c a m t s hàm s s c p

Nguyên hàm c a hàm s s c p Nguyên hàm c a hàm s h p uu x  

dx x C

1 1

1 1

x dx  x C   

 

1 1

u du  u C   

 

1

ln

x x

e dxe C

e due C

 0, 1 ln

x

x a

a

ln

u

u a

a

sinxdx cosx C

 sinudu cosuC

cosxdxsinx C

 cosudusinuC

2

1

tan cos xdx x C

cos udu uC

2

1

cot sin xdx  x C

sin udu  uC

II PH NG PHÁP TệNH NGUYÊN HĨM

1 Ph ng pháp đ i bi n s

nh lí 1: N u  f u du  F u C và uu x  là hàm s có đ o hàm liên t c thì

 

f u x u x dxF u x C



H qu : N u uax b a  0 thì ta có   1  

f ax b dx F ax b C

a



2 Ph ng pháp nguyên hƠm t ng ph n

nh lí 2: N u hai hàm s uu x  và vv x  có đ o hàm liên t c trên K thì

   '     '   

u x v x dxu x v x  u x v x dx

Hay udvuvvdu

B K N NG C B N

- Tìm nguyên hàm b ng ph ng pháp bi n đ i tr c ti p

- Tìm nguyên hàm b ng ph ng pháp đ i bi n s

- Tìm nguyên hàm b ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n

CASIO H TR TÍNH NGUYÊN HÀM

Bài toán: Nguyên hàm c a bi u th c f(x) là: (ho c là)

A g(x) + C B h(x) + C C k(x) + C D l(x) + C

Ki n th c toán h c : F(x) là nguyên hàm c a f(x) hay n u:

V y ph i đúng v i x0 b t k thu c D

Ph ng pháp:

Nh p l n l t g’(x0), h’(x0), k’(x0), l’(x0)

áp án nào g n thì đó là đáp án c n tìm

Th ng ch n x0là 1 trong 3 giá tr : 1; 2; 3

(tùy bài đ ch n và ph i đ m b o các giá tr đó thu c mi n xác đ nh c a các hàm)

N u hàm l ng giác thì th ng ch n 0; /4 ; /2 (rad)

L u Ủ:

1 Ch dùng khi vi c tính tích phân quá ph c t p thôi Th y v n khuy n khích các b n làm theo ph ng pháp chính th ng, không ph thu c máy tính

2 C ng có th th c n a, b b t k (sao cho f(x) xác đ nh) vào đ thành tích phân xác

đ nh và dùng ph ng pháp tính g n đúng tích phân xác đ nh b ng cách

b m máy r i ki m tra g(b) – g(a); h(b) – h(a); k(b) – k(a); l(b) – l(a) đ ch n k t qu

Ví d : là :

CASIO:

Ki m tra đáp án A:

2 1

3

x

x

x X

d

e

  => CALC => Nh p X =1

K t qu khác 0 nên lo i A

Quay tr l i đ th B…

áp án đúng là C.(ra C r i thì kh i tính D cho đ t n th i gian)

Vi c b m máy tính ki m tra 4 ph ng án d ng này c ng không d ph i không nào Trong khi bài này tính tr c ti p thì đ n gi n vô cùng Này nhé:

áp án C

Nói chung cùng l m ta m i v n d ng CASIO trong bƠi toán nƠy

Ch dùng trong tr ng h p hƠm quá l t léo, không th gi i ra đáp s trong 1 phút 30 giơy, k o g y ông đ p l ng ông

f x x  x là hàm s nào trong các hàm s sau?

A.   4 3 2

2

F x    x C B   4 2

3

x

F x   x  x C

C   4 2 2

F x  x  x C

H ng d n gi i: S d ng b ng nguyên hàm

F x  x  x  x C là h nguyên hàm c a hàm s nào sau

đây?

f x  x  x

C   5 2 4 3 7 2

f x  x  x

H ng d n gi i: L y đ o hàm c a hàm s F x  ta đ c k t qu

3

x

   là

ln

3 2

ln

3 2

C   3 3 2

ln

3 2

H ng d n gi i: S d ng b ng nguyên hàm

Câu 4 Tìm nguyên hàm c a hàm s f x   x1x2

2

3 2

2

3 3

C F x 2x 3 C D   3 2 2

2

3 3

H ng d n gi i:      2

f x  x x x  x S d ng b ng nguyên hàm

5 2

f x

x x x

 là hàm s nào?

ln 5 2 2 ln

x

      B

ln 5 2 2 ln

x

ln 5 2 2 ln

x

ln 5 2 2 ln

x

H ng d n gi i: S d ng b ng nguyên hàm

4.1.2 NGUYÊN HÀM C A HÀM S L NG GIÁC

Câu 6 Tìm nguyên hàm c a hàm s f x( )sin 2x

A sin 2 1cos 2

2 xdx  x C

2 xdx x C

C sin 2xdxcos 2x C D sin 2xdx cos 2x C

sin 2 sin 2 (2 ) cos 2

xdx xd x   x C

6

f x   x 

 

A ( ) 1sin 3

f x dx  x C

( ) sin 3

6

f x dx  x C

C ( ) 1sin 3

f x dx   x C

f x dx  x C

f x dx  x  d x   x C

a (

2 )1 t n

A. ( ) 2 tan

2

x

f x dx C

2

x

f x dx C

C ( ) 1tan

x

f x dx C

2

x

f x dx  C

2

1 ( ) 1 t

s

an

o 2

2 c

x

f x

x

2

2

x d

C

 

 

 

.

2

1 ( )

sin

3

f x

x 



  

3

f x dx  x C

f x dx  x C

C ( ) cot

3

f x dx x C

f x dx x C

H ng d n gi i:

3

cot

3

d x dx

  





( ) sin cos

f x  x x

A.

4 sin ( )

4

x

f x dx C

4 sin ( )

4

x

f x dx  C

C

2 sin ( )

2

x

f x dx C

2 sin ( )

2

x

f x dx  C

sin cos sin (sin )

4

x

4.1.3 NGUYÊN HÀM C A HÀM S M , LỌGARIT

Câu 11 Tìm nguyên hàm c a hàm s f x( )exex

f x dxe e C

f x dx  e e C

C   x x

f x dxe e C

f x dx  e e C

H ng d n gi i:  x x x x

e e dxe e C

( ) 2 3x x

f x  

9 ln 2 ln 9

x

f x dx  C

 

2 ln 2 ln 9

x

f x dx  C

 

3 ln 2 ln 9

x

f x dx  C

 

9 ln 2 ln 9

x

f x dx  C

 

9 9 ln 2 ln 9

x x

Câu 13 H nguyên hàm c a hàm s f x( )ex(3ex) là

A ( ) 3 x

F x  e e e C

C F x( ) 3ex 1x C

e

   D F x( )3ex x C

H ng d n gi i: F( )x ex(3ex)dx(3ex1)dx3ex x C

F x  e  x là m t nguyên hàm c a hàm s nào sau đây?

cos

x

f x e

x



1 7

cos

x

x

7 x tan 1

1 7

cos

x

x

1

x



f x  e 

A   1 2 1

2

x

f x dx e  C

f x dxe  C

C   1 4 2

2

x

f x dx e  C

2

x

f x dx e  C

H ng d n gi i: 4 2 2 1 1 2 1

2

e  dx e dx e  C

4.1.4 NGUYÊN HÀM C A HÀM S CH A C N TH C

Câu 16 Nguyên hàm c a hàm s ( ) 1

2 1





f x

x là

A.  f x dx   2x 1 C B  f x dx  2 2x 1 C

C   2 1

2

x

 D  f x dx   2 2x 1 C

H ng d n gi i: 1 1 2 1

2 1 2



3





f x

x

A.  f x dx   2 3 x C B  f x dx    3 x C

C  f x dx  2 3 x C D  f x dx   3 3 x C

2 3



Câu 18 Tìm nguyên hàm c a hàm s f x( ) 2x1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C

C   1

2 1 3

f x dx  x C

2 1 2

f x dx x C

H ng d n gi i: t t 2x 1 dxtdt

3

t

Câu 19 Tìm nguyên hàm c a hàm s f x( ) 5 3 x

9

f x dx   x  xC

3

f x dx   x  x

C   2 

9

f x dx  x  x

5 3 3

f x dx   xC

5 3

3

tdt

t  xdx 

2

9

Câu 20 Tìm nguyên hàm c a hàm s 3

( ) 2

f x x

4

f x dx x x C

4

f x dx  x x C

C   2 

3

f x dx x x

3 1

2 3

f x dx x  C

t x dx t dt Khi đó

 

4

x dx x x C

( ) 1 3

f x x

1 3 1 3 4

f x dx   x  xC

1 3 1 3 4

f x dx   x  xC

C   1 3

1 3 1 3 4

f x dx  x  xC

3

1 3

f x dx   x  C

1 3

t  xdx t dt Khi đó

4

Câu 22 Tìm nguyên hàm c a hàm s   3 x

f x e

3

x e

f x dx C

2 x

e

C   3 3

2

x e

f x dx C

3 2 2 2

3 2

x e

x





H ng d n gi i: 3 2 32 3 2 32 2 3

e dx e d  e  C C

 

 

F x  x x  là m t nguyên hàm c a hàm s nào sau

đây?

A.   5 

2

2

f x  x x C

C   2 

5

f x  x x D f x   x1 x 1 C

H ng d n gi i:   5 

2

F x  x x

Câu 24 Bi t m t nguyên hàm c a hàm s   1

1

1 3

f x

x

 là hàm s F x  th a mãn   2

1 3

F   Khi đó F x  là hàm s nào sau đây?

1 3 3 3

1 3 3 3

F x  x  x

C   2

1 3 1 3

3

F x    x

H ng d n gi i



F     C F x  x  x

Câu 25 Bi t F x( )6 1x là m t nguyên hàm c a hàm s ( )

1

a

f x

x



 Khi đó giá

tr c a a b ng

6

'( ) 6 1

1

x





   a 3

4.1.5 PH NG PHÁP NGUYÊN HĨM T NG PH N

Câu 26 Tính F x( )xsinxdx b ng

A. F x( )sinx x cosx C B F x( )xsinxcosx C

C F x( )sinx x cosx C D F x( )xsinxcosx C

H ng d n gi i

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n CASIO:

Cách 1: Dùng đ nh ngh a, s d ng máy tính nh p d F x( ) f x( )

ng u nhiên t i m t s đi m x0 thu c t p xác đ nh, k t qu x p x b ng 0

ch n

Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng

u vƠ đ o hàm

c a u

dv và nguyên hàm

c a v

V y F x( )sinx x cosx C

ln

x xdx

 Ch n k t qu đúng:

2 ln 2 ln 1

2 ln 2 ln 1

2x x x C

C 1 2 2 

2 ln 2 ln 1

2 ln 2 ln 1

2x x x C

H ng d n gi i

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n 2

l n

CASIO

Cách 1:

S d ng đ nh ngh a F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 thì ch n

+

-Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng:

u và đ o hàm c a u dv và nguyên hàm

c a v 2

2 ln x

2

2 x

ln x (chuy n 2

x qua dv

)

x (nh n 2

x t u)

1

2

2 x

1 (chuy n 1

xqua dv)

2

x

(nh n 1

x t u)

0

2

4 x

x xdx x x x x x C

2 ln 2 ln 1

4x x x C

Câu 28 Tính F x( )xsin cosx xdx Ch n k t qu đúng:

A. ( ) 1sin 2 cos 2

x

F x  x x C B ( ) 1cos 2 sin 2

x

F x  x x C

C ( ) 1sin 2 cos 2

x

F x  x x C D ( ) 1sin 2 cos 2

x

F x  x x C

H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n:

sin cos sin 2

2

x x x r i s d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng

ph n

CASIO:

Cách 1: S d ng đ nh ngh a F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

+

+

-

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 thì ch n

Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng

x

F x xe dx Ch n k t qu đúng

A. ( ) 3( 3) 3

x

x

F x  x e C

( )

3

x x

( )

3

x x

H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n v i

3 ,

x

ux dve dx

Ph ng pháp tr c nghi m:

Cách 1: S d ng đ nh ngh a F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 thì ch n

Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng

cos

x

x

 Ch n k t qu đúng

A.F x( )xtanxln | cos |x C B F x( ) xcotxln | cos |x C

C F x( ) xtanxln | cos |x C D F x( ) xcotxln | cos |x C

H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n v i

2

1 co

,

s

x

Ph ng pháp tr c nghi m:

Cách 1: S d ng đ nh ngh a F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 thì ch n

Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng

( ) cos

F x x xdx Ch n k t qu đúng

( ) ( 2) sin 2 cos

( ) 2 sin cos sin

F x  x x x x x C

( ) sin 2 cos 2sin

( ) (2 ) cos sin

F x  xx x x x C

H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n 2 l n

v i 2

; cos

ux dv xdx, sau đó u1 x dv; 1 sinxdx

Ph ng pháp tr c nghi m:

Cách 1: S d ng đ nh ngh a F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 thì ch n

Cách 2: S d ng ph ng pháp b ng

Câu 32 Tính F x( )xsin 2xdx Ch n k t qu đúng

A. ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )

4

F x   x x x C B ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )

4

F x  x x x C

C ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )

4

F x   x x x C D ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )

4

F x  x x x C

H ng d n gi i: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n v i

; sin 2

ux dv xdx

Ph ng pháp tr c nghi m: S d ng ph ng pháp b ng ho c s d ng

máy tính: Nh p d ( ( ))F x f x( )

dx  , CALC ng u nhiên t i m t s đi m x0 b t

k , n u k t qu x p x b ng0thì ch n đáp án đó

Câu 33 Hàm s F x( )xsinxcosx2017 là m t nguyên hàm c a hàm s nào?

A. f x( )xcosx B f x( )xsinx

C f x( ) xcosx D f x( ) xsinx

H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n: Tính F x'( ) có k t qu trùng v i đáp án ch n

Ph ng pháp tr c nghi m: S d ng đ nh ngh a

'( ) ( ) '( ) ( ) 0

F x  f x F x  f x 

Nh p máy tính d F x( ) f x( )

dx  CALC x t i m t s giá tr ng u nhiên x0

trong t p xác đ nh, n u k t qu x p x b ng0 ch n

Câu 34 Tính 1 ln(2x 1)dx

x

A. 1 ln( 1) ln

1

C

1 ln( 1)

ln 1

C



1 ln( 1) ln | |

x

x



H ng d n gi i:

Ph ng pháp t lu n: S d ng ph ng pháp nguyên hàm t ng ph n v i

2

1

1 ln( 1);

x

     ho c bi n đ i r i đ t 12

ln( 1);

x

Ph ng pháp tr c nghi m: S d ng máy tính ki m tra b ng đ nh ngh a

Trên đây ệà toàn b ph ng pháp CASIO VÀ TR C NGHI M GI I NGUYÊN

HÀM (NGUYÊN HÀM H N CH CASIO CÓ SAU)

Các d ng toán full casio gi i quy t ẾáẾ Ếhuyên đ có t i:

THU T TOÁN CASIO CÔNG PHÁ TOÁN 12

Các b n có nhu c u đ t sách vui lòng đ t sách t i:

https://tinyurl.com/thuthuatcasio12

+) Sách nêu chi ti t c th t c s lý thuy t đ n h ng d n b m máy t ng

+) Sách là tài li u c c kì h u ích cho giáo viên luy n thi v casio và h c sinh

mu n đ t đi m 8-9-10

NHANH)

QUY N L I MUA SÁCH:

+) MUA 2 CU N "THU T TOÁN CASIO CÔNG PHÁ TOÁN 12"( 250K) +

+) T ng tác vƠ trao đ i online v các ki n th c casio

+) Add group THU T TOÁN CASIO THPT :

https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/

+) Nh n file word casio m t s ph n

HÌNH TH C THANH TOÁN:

DUY NH T THANH TOÁN QUA CHUY N KHO N:

S TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh C u Ràm -

SAU KHI CHUY N KHO N VUI LÒNG NH N TIN CHO TH Y (Không g i)

VUI LÒNG C K THÔNG TIN TR C KHI T MUA !!!