tài liệu word ôn tập hè toán lớp 8 có giải

tài liệu word ôn tập hè toán lớp 8 có giải tham khảo

N¨m häc: 2017 – 2018

Chủ đề 1: Nhân đa thức.

* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

1 5

1 5

1 2

1 4 5

1 5

2 2

1 8 2 2

1 11 2 2

1 19

3 3

2 2

a Vì * 4x2y 36x3y4  9xy3 4x2y nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3

Vì * ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểuthức

b Với x = 14 thì

B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13 = x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1) = x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14

Chủ đề 2: Tứ giác.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD Chứng minh

cạnh BC nhỏ hơn đường chéo BD A

AD + BC < AC + BD (3)Theo đề ra: AC = AD nên từ (3)  BC < BD (đpcm)

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA

a CMR: BD là đường trung trực của AC

b Cho biết góc B = 1000, góc D = 700.

Tínhgóc A và góc C A

Kẻ BH vuông góc với CD Hình thang ABHD

có hai cạnh bên AD// BH  AD = BH, AB = DH

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A trên các cạnh bên AB, AC lấy các

điểm M, N sao cho BM = CN

a Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 400

A

Vậy tứ giác BMNC là hình thang

Lại có: <B = <C nên BMNC là hình thang cân

b <B = <C = 700, <M2 = <N2 = 1100

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường

thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo

CMR OE là đường trung trực của hai đáy

Từ (1) và (2)  E thuộc đường trung trực của hai đáy

Vậy OE là đường trung trực của hai đáy

Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ thù là trung điểm của AD,

b Trong EFI ta có: EF  EI + IF D C

 EF  CD2  AB2

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của AD, N là

trung điểm của BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD,

MN và AC Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm Tính các độ dài MI, IK,

KN

Giải:

Vì MN là đường trung bình của

hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B

= (x + y + 1)2

b u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2 = (u2 + 2u + 1) + (v2 + 2v + 1) + 2(u + 1)(v + 1) = (u + 1)2 + (v + 1)2 + 2(u + 1)(v + 1)

 8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2 = (2x + 3y)3

 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3

1 3 1

3  

 x x x

y x

y x

2

2 2

) (

) )(

(

y x

y x xy y x

y x y

x

y x y x y x

y x

Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tư.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp đặt nhân tư

a 12xy - 4x2y + 8xy2 = 4xy(3 - x + 2y)

b 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y) = (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)

= 4(x - 2y)2

c 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)

= 25x2(y - 1) + 5x3(y - 1)

= (y - 1) (25x2 + 5x3) = 5x2(y - 1) (5 - x)

d 3x(a - x) + 4a(a - x) = (a - x) (3x + 4a)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp dùng HĐT

Bài 4: Phân tích đa thức thnµh nhân tư bằng cách phối hợp nhiều

= (x - 1) (x2 - 2x - 2)

d 2x3 + x2 - 4x - 12 = (x2 - 4x + 4) + (2x3 - 16) = (x - 2)2 + 2(x3 - 8) = (x- 2)2 + 2(x - 2) (x2 + 2x + 4) = (x - 2)  2 2 2 2 4 

Vậy nghiệm của PT: x1 = - 23 , x2 = 21

Chủ đề 6: Hình chữ nhật Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,

G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác

EFGH là hình gì? Vì sao?

Giải:

Tam giác ABC có AE = EB, BF = FC

 EF = AC (1)Chứng minh tương tự: HG // AC (2)

Từ (1), (2)  EF // HG (*) Chứng minh tương tự: EH // FG (**)

Từ (*) và (**) EFGH là hình bình hành

EF // AC, BD AC  EF  BD

EF  BD, EH // BD  EF EHHình bình hành EFGH có góc E = 900

 là hình chữ nhật

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc

cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến

AB, AC

a Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó

b Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏnhất

Giải:

a Tứ giác ADME có góc <A = <D = <E = 900 Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật

- Chu vi của hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB

= 2 4 = 8cm

b Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH BC

ADME là hình chữ nhật  DE = AM

Ta có: DE = AM > AH

Dấu “=” xảy ra khi M  H

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi M là trung điểm của BC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm D thuộc cạnh AC Gọi E,

F, G theo thứ tự là trung điểm của BD , BC, DC Chứng minh rằng tứ

giác EFEG là hình thang cân

Vì tam giác ABD vuông tại A, AE là đường

trung tuyến nên AE = BD ED

a Ta có góc <A1 = <C (cùng phụ với <HAC)

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

của tam giác ABC  AM = MC

 góc <C = <A2  góc <A1 = <A2

b Gọi O là giao điểm của AH và DE

I là giao điểm của AM và DE

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

b Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau CMR:

Hình bình hành ABCD có 2 cạnh kÌ bằng nhau nên là hình thoi

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E,

F, G, H theo thứ tự là chân các đường góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA

Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc <A = 600 Trên cạnh AD lấy điểm

M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tamgiác gì? vì sao?

Giải:

Ta có: Tam giác ABD cân tai A

Và <A = 600 nên tam giác ABC là tam giác đều

góc <ABD = <D1 = 600 (t/c hình thoi)Xét tam giác ABM và DBN có:

AB = BD (chứng minh trên) Góc <A = <D2 (chứng minh trên)

Tam giác BMN cân có góc MBN = 600 nên là tam giác đều

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, có AB = AC, kề AE BC, AF CD

a Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều

b Biết AB = 4cm Tính độ dài các đường chéo của hình thoi

Vậy tam giác AEF cân tại A

- Trong các tam giác đều ABC, AOC có AE và AF là các đường cao nên

là phân giác của góc <BAC và <OAD

do đó: góc <EAC = <FAC = 300  góc <EAF = 600

Tam giác cân AEF có góc <EAF = 600 nên là tam giác đều

Chủ đề 8: Hình vuông Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C Qua I vÊ đường

thẳng song song với AB c¨t AC ở H Qua I vÊ đường thẳng song song

với AC c¨t AB ở K

a Tứ giác AHIK là hình gì?

b Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật

Giải:

a Tứ giác AHIK có IH // AK, AH // KI

 tứ giác AHIK là hình bình hành

b Hình bình hành AHIK là hình thoi

 AI là đường phân giác của góc A

Vậy nếu I là giao điểm của tia phân giác

góc A với cạnh BC thì AHIK là hình thoi

BH = HG = GC Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chóng cắt

AB, AC theo thứ tự ở E và F Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Tam giác AGC có góc <C = 450

Nên tam giác FGC vuông cân

Do đó: GF = GC Chứng minh tương tự EH = HB

Do BH = CG = HG nên EH = HG = GF

Tứ giác EHGF có EH // FG (cùng vuông góc với BC)

EH = FG (c/m trên)

 Tứ giác EHGF là hình bình hànhHình bình hành EHGF có góc <H = 900  là hình chữ nhậtLại có: EH = HG  tứ giác EHGF là hình vuông

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC

lấy điểm E sao cho AF = DE Chứng minh rằng AE = BF và AE BF

Giải:

 ADE BAF (2 cạnh góc vuông)

 AE = BF (2 cạnh tương ứng) F

c x   1 VT của phương trình không âm , VP âm

 Phương trình vô nghiệm

Bài 3: Tìm giá trị của x sao cho 2 biểu thức A và B cho sau đây có giá

11 , 1

7

; 5 3

13

; 3 2

1

; 2

Bài 6: Giải các phương trình có ẩn ở mẫu.

a

1

3 2 3

x

b  

3 2

10 1

x

c

x

x x x

2

1 2

x

x x

x

1

1 5

x

f

1

4 1

5 2

1

1

2 3

x

ĐKXĐ: x - 1  0x = - 1

 PT vô nghiệm hay S = Ø

b  

3 2

10 1

3 2

x

ĐKXĐ: x = 23  x = 23 (loại)

 PT vô nghiệm hay S = Ø

c

x

x x x

2

1 2 2 2

2

ĐKXĐ: x  1  x = 1211 (thoả mãn ĐKXĐ)

3 9

3 1 2 1

3

1 1 3

2 5

x

x x x

§KX§: x 

3 1

1

1 5 1

1 2

x

§KX§: x  1  ((2 11)()( 11)) 5(( 11)()( 11))

x x x

x

x x

 (2x + 1)(x + 1) = (5x - 5)(x - 1)  2x2 + 2x + x + 1 = 5x2 - 5x - 5x + 5  3x2 - x - 12x + 4 = 0

f

1

4 1

5 2

1

1

2 3

3

5 2 1 2

3 2

x x

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bài 7: Thùng dầu thứ nhất chứa gấp đôi thùng dầu thứ hai Nếu chuyển

từ thùng dầu thứ nhất sang thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai

thùng bằng nhau Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu

Giải:

Gọi số lượng dầu ban đầu trong thùng thứ hai là x (đk: x > 0)

 lượng dầu trong thùng thứ nhất là 2x

Khi đó số lượng dầu trong thùng thứ hai là: x + 25

Theo gt: 2x - 25 = x + 25  2x - x = 25 + 25  x = 50

Vậy lúc đầu lượng dầu trong thùng thứ nhất là 100 lít và thùng thứhai là 50lít

Bài 8: Học sinh khối 8 nhắt được 65kg kim loại vôn Trong đó đồng

nhiều hơn nhôm 15kg, kẽm ít hơn tổng số khối lượng nhôm và đồng 1kg.Hỏi khối 8 đã nhặt được bao nhiêu kg mỗi loại

Giải:

Gọi số lượng nhôm nhặt được là x (kg) (x > 0)

Số lượng đồng nhặt được là x + 15 (kg)

Số lượng kẽm nhặt được là x + x + 15 - 1 = 2x + 14 (kg)Tổng số kim loại vôn nhặt được là

x + x + 15 + 2x + 14 = 4x + 29Theo bài ra: 4x + 29 = 65  x = 9

Vậy khối 8 nhặt được: 9 kg nhôm

9 + 15 = 24 kg đồng

9 + 24 - 1 = 32 kg kẽm

Bài 9: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu

trong 20 ngày Xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày khôngnhững đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếcnữa Tính số thảm xí nghiệp đã làm được trong 18 ngày

Giải:

Gọi số thảm xí nghiệp đã làm được trong 18 ngày là x chiếc (xnguyên dương)

Một ngày đã làm được 18x chiếc.

Số thảm xí nghiệp được giao trong 20 ngày là: x - 20 chiếc

Một ngày phải làm x20 24 chiếc

Do tăng năng suất 20% nên trong một ngày số thảm xí nghiệp đã

làm so với số thảm xí nghiệp phải làm bằng 100% + 20% = 120% = 1,2

Theo bài ra ta có phương trình:

20

21 2 , 1 18



x

Giải PT tìm được x = 324

Vậy số thảm xí nghiệp đã làm trong 18 ngày là 324 chiếc

Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong thời

gian đã định với năng suất 300 cây trong một ngày Nhưng thực tế mỗi

người đã trồng thêm được 100 cây nên đã trồng thêm được tất cả 600 cây

và hoàn thành kế hoạch trước một ngày Tính số cây dù định trồng

Giải:

Gọi số cây dù định trồng là x cây (x nguyên dương)

Khi đó số ngày dự định để trồng cây là : 300x ngày

Nhưng thực tế mỗi ngày đã trồng 400 cây (vì thêm 100 cây)

Nên số cây đã trồng được tất cả x + 600 và số ngày là: x400600

Theo bài ra ta có phương trình: 1

Giải ra ta được: x = 3000 cây

Vậy số cây dù định trồng là 3000 cây

Chủ đề 10: Tam giác đồng dạng

Bài 1: Cho hình thang ABCD, có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB Qua A

kẻ đường thẳng song song với BC c¨t đường chéo BD ở E, qua B kẻđường thẳng song song với AD c¨t đường chéo AC ở F

a Chứng minh tứ giác DEFC là hình thang cân

b Tính độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm

Giải:

a Do AE // BC (gt)Theo định lý TalÐt ta có:

OC

OA OE

OE

 (1)

Do BF // AD (gt) Theo định lý ta lét ta có:

OA

OF OD

OA OD

OB OB

OE



Theo định lý đảo của định lý TalÐt ta lại có: EF // DC

 Tứ giác DEFC là hình thnag (dấu hiệu nhận biết)Xét tam giác ABC và tam giác BAD có: AB là cạnh chung

BC = AD (gt); AC = BD (gt)  ABC  BAD (c.c.c)

52 2

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 14cm, CD = 35cm,

AD= 17,5cm Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho DE = 5cm Qua E vÊ

đường thẳng song song với AB cắt BC ở F Tính độ dài EF

25 5

, 17

5 , 12 35

5 14



Vậy EF = EI + IF = 25 + 4 = 29cm

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm cạnh CD.

Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a Chứng minh: IK // AB

b Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và FChứng minh: EI = IK = KF

MD IA

MC KB

IE

 hay

AM

AI n

EI

 (3)

AM

IM MC

IK

 hay

AM

AI n

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi G là một điểm trên cạnh CD, K

là một điểm trên cạnh CB sao cho 12

GC

DG

và 23

KC BK

Gọi giao điểm của DB với AG và AK lần lượt là E và F Tính độ dài các

đoạn thẳng DE, EF, FB nếu biết BD = 24cm

Do DG // AB nên

AB

DG EB

5 5

AE

 (3)Tương tự: AG AE BD BE (4)Cộng vỊ với vỊ của (3) và (4) ta có:

BE DB

DE AG

AE AK AE

c Đặt AB = a, AD = b

Như vậy: KC BK CG a (*); và KC b DG CG (**)Nhân vỊ với vỊ của (*) và (**) ta có:

DG

a b

1 0

1 0

b

b a a

b a

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 0

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

15 x

2x(x + 1)

Giải:

a 3x - 5 > 2(x - 1) + x  0x > 3

Vậy bất PT vô nghiệm

b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2  0x > - 2

Vậy bất PT vô số nghiệm

) 1 ( 15 ) 1 2 2 (

Vậy nghiệm của bất PT là x  1517

Bài 3: Cho các biểu thức sau:

A =

5 4

1 2

2 2

x x

và B =

3 5

10 8 2 2

2 3

x x

a Tìm điều kiện có nghĩa của B

b Tìm giá trị bé nhất của A và giá trị tương ứng của x

x x

Vậy với x  3; x  - 1 thì B có nghĩa

b Ta có: A =  

1 ) 2 (

1 2 2







x x

) 1 ( 2

2

hay A  0Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0  x = - 1

c Ta có: A B =

3 5

10 8 2 5 4

1 2

2 3

2 2

x x x

x

x x

2 2

2

) 1 )(

3 (

) 5 4 ( 2 5 4

) 1 (

x x x

0 3 2

x x

x x

1

2 1

x

x x

Vậy phương trình có nghiệm x = - 32

d x  3  5  x Hai vế không âm bình phương hai vế ta có

(x + 3)2 = (5 - x)2  x2 + 6x + 9 = 25 - 10x + x2

 x = 1 Vậy nghiệm của PT là: x = 1

- Xét x >

3

14

ta có PT(3x - 14) - (x + 2) = 5

 3x - 14 - x - 2 = 5

 2x = 21  x = 212 (thoả mãn ®k)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 47 và x = 212

2 2 2

3 3

2

x x

x

x x

x x

2 2 2

3 3

2

x x

x

x x

3 (

2 2

3 3

x

x x

x x

x

) 2 )(

3 (

2 ) 3 )(

3 ( ) 2 ( 2

x x

x x

x

A =

1

1 ) 2 )(

3 (

2 9

x x

x

) 2 )(

3 (

) 3 (

x x

1 2

x x

4 2 3 0

2 2

x x

x

x

2 7 2 7

0 2 0 7 0 2 0 7 0 2

x x x x x

x

Vậy bất phương trình đã cho có các nghiệm là - 7 < x < - 2