ĐỀ ĐỀ XUẤT HSG TOÁN 6,7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 2017

Viết tập hợp D gồm các số hạng của dãy số bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.. Gọi I là trung điểm của AB... Như vậy so với dự định có một lớp nhận được

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HƯNG HÀ

Năm học: 2016 – 2017 Môn kiểm tra: Toán 6

Nội dung kiến thức

thấp

Vận dụng cao Chữ số, dãy số trên tập

hợp số tự nhiên Cộng,

trừ số nguyên

Thực hiện tốt phép toán cộng trừ trên tập số nguyên

Vận dụng kiến thức về chữ số để làm toán Vận dụngdãy số quy luật

để tính nhanh

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

1 2 10%

1 2 10%

1 2 10%

3 6 30% Dạng toán về tập hợp,

ƯC, ƯCLN, BC, BCNN

Thông hiểu cách viết tập hợp

Vận dụng kiến thức , ƯC ƯCLN, BC, BCNN để tìm số chưa biết

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

1 2 10%

1 2 10%

2 4 20% Kiến thức về lũy thừa Thông hiểu kiến thức

lũy thừa để làm các bài toán liên quan

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

2 2 10%

2 2 10% Phép chia hết, phép chia

có dư Vận dụng kiến thức chia hết để chứng tỏ tổng hay

hiệu chia hết một số

Vận dụng kiến thức phép chia

có dư để tìm

số chưa biết

Số câu: 2

Số điểm: 2

Tỉ lệ

1 1 5%

1 1 5%

2 2 10%

Số nguyên tố, số chính

phương

Chứng tỏ một số là

số nguyên tố, hay hợp số

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1 2 10%

2 2 10% Đoạn thẳng Thông hiểu cách tính

đoạn thẳng Vận dụng kiến thức điểmnằm giữa để tính đoạn

thẳng

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1 2 10%

1 2 10%

2 4 20%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ

5 8 40%

4 7 35%

3 5 25%

12 20 100%

KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ

Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 6

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

(Đề này gồm 1 trang)

Bài 1: (6 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu một số có 3 chữ số mà chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nhau có tổng các chữ số chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7

b) Tính S, biết S = 1.99 + 2.98 + 3.97 + 4.96+ … + 98.2 + 99.1

c) Tìm các số nguyên a, b, c biết: a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho dãy số 0, 1, 4, 9, 16, …, 2500 Viết tập hợp D gồm các số hạng của dãy số bằng cách chỉ

ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Tập hợp D có bao nhiêu phần tử ?

b) Tìm hai số nguyên dương a và b biết a + b = 128 và (a, b) = 16

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho A = 1 + 31 + 32 + 33 + … + 330 ;B = 331 : 2

Tính B - A

b) Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 229 + 230 Chứng minh rằng A chia hết cho 3

Bài 4: (2 điểm)

a) Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k Chứng minh a  9

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư theo thứ tự là 1, 3, 1

Bài 5: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n để n2 + 12n là số nguyên tố

Bài 6: (4 điểm)

Gọi A, B là hai điểm trên tia Ox, sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm

a) Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm Tính độ dài CA?

b) Nếu lấy điểm C không thuộc đoạn thẳng AB nhưng thuộc tia Ox có CA= a (cm) (2 < a ) Gọi I là trung điểm của AB Tính độ dài IC?

Hết

-Họ và tên: ………… ……… ……… Số báo danh: ……… … … Chữ kí giám thị số 1: ……… Chữ kí giám thị số 2: ………

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ

Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 6

1

a

Gọi số đó là abb , tổng các chữ số của số đó là:

Mà 98a  7, 7b  7 và a + 2b 7 nên abb 7 0,5

b

S = (1 + 2 + 3 + … + 99) + (1 + 2 + … + 98) + (1 + 2 +…+97) +

S = (1 + 99).99: 2 + (1 + 98).98: 2 + … + (1 + 2).2: 2 + 2:2

S = 1

2(1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99 + 99.100) 0,5 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99 + 99.100

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 98.99.3 + 99.100.3 3A = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 2) + … + 99.100(101 - 98)

0,5

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101

- 99.100.98 3A = 99.100.101

S = 1

c

Có a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2

a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2

2 (a + b + c) = 16

(a + b + c) - (a + b) = 8 - 11

(a + b + c) - (b + c) = 8 - 3

(a + b + c) - (a + c) = 8 - 2

2

a

0 = 0 0; 1 = 1 1; 4 = 2 2; 9 = 3 3

Vậy D = { x N/ x = a a với a = 0; 1; 2; 3; …; 50 } 1

b

b, Giả sử a  b ta có a = 16m; b = 16n với m  N*, n  N*

Vậy a + b = 128 hay 16(m + n) = 128 suy ra m + n = 8 0,75

Ta có bảng giá trị sau:

m 1 3

0,5

Vậy Nếu a = 16 thì b = 112

3

a

A = 1 + 31 + 32 + 33 + … + 330 3A = 3+ 32 + 33 + … + 330 + 331 0,25 3A - A = 3+ 32 + 33 + … + 330 + 331- 1 - 31 - 32 - … - 330

A = 331 1

2



0,25 Vậy B - A = 331

2 - 331 1

2



= 1

2

0,25

b

A = 2 + 22 + 23 + … + 229 + 230

A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + + 229(1 + 2) 0,25

3  3 nên 3.(2 + 23 + … + 229)  3 Hay A  3 0,25

4

a

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9, do đó hiệu của chúng chia hết cho 9 0,25

nên[ 2a - k - (a - k)]  9 Nên a  9 0,25

b

Gọi a là số phải tìm, a - 1 chia hết 3, a - 3 chia hết chia hết 4,

2a - 2 chia hết 3;

2a - 6 chia hết 4 nên 2a - 6 + 4 chia hết 4 hay 2a - 2 chia hết 4

BCNN(3, 4, 5) = 60 2a - 2 = 60

2a = 60 + 2

5

Nếu n  2 thì A = n (n + 12) là tích hai thừa số lớn hơn 1 nên A là hợp số

a

x B

A C

Trên tia OB có OA = 4cm, OB = 6cm mà 4 < 6 nên OA < OB, nên

Suy ra OA + AB = OB từ đó tính được AB = 2cm 0,5 Trên tia BO có BA = 2cm, BC = 3cm mà 2 < 3 nên BA < BC suy ra điểm A nằm giữa điểm B và điểm C

0,5 nên BA + AC = BC, từ đó tính được AC = 1cm 0,5

b

x B I A C O

0,25

Trường hợp 1: Điểm C thuộc tia đối của tia AB.

IC = CA + AI = a +

2

AB

= a + 1

0,75

Trường hợp 2:

x C B

I A

Điểm C thuộc tia đối của tia BA Ta tính được AI = 1cm

IC = AC - AI = a – 1 Vậy IC = a -1

0,5 0,25

KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ

Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 7

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

(Đề kiểm tra này gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

b) So sánh: 2 6 12 20 30 42và 24

Câu 2 (6,0 điểm).

1 Tìm x, y, z biết:

4

)

c      và x y  2z15

2 Nhà trường dự định chia vở viết cho ba lớp 6A, 6B, 6C tỉ lệ với các số 7; 6; 5 nhưng sau đó

vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6; 5; 4 Như vậy so với dự định có một lớp nhận được ít hơn dự định là 12 quển vở Tính tổng số vở mà nhà trường dùng

để chia cho cả ba lớp

Câu 3 (3,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm sốy2x

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y3x1và đồ thị hàm số y 4

x



Câu 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200 Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi M là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng:

a) BE CD

b) BMC= 1200

c) AMB= 1200

Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn:

2017

a b  b c c d d a 

Hết

Họ và tên: ……….… Số báo danh: ….……

Chữ kí giám thị số 1: ……… ……… Chữ kí giám thị số 2: ………

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút

Hình thức: 100% tự luận

Kiến thức phần bài Số điểm Số

Mức độ câu hỏi

Thông hiểu (TH), vận dụng thấp (VD thấp), vận dụng cao (VD

cao)

Ghi chú

Tính toán trên

tập hợp số thực 1 4,0 Biết tính và áp dụng tính chất các phép

tính trên tập số thực

Vận dụng được kiến thức về căn bậc hai

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1 2,5 25%

1

1,5

15%

Lũy thừa, tỉ lệ

thức-dãy tỉ số

bằng nhau, giá

trị tuyệt đối, căn

bậc hai

Hiểu được lũy thừa bậc chẵnvà giá trị tuyệt đối của các biểu thức luôn không

âm, vận dụng tính chất chia hết

Vận dụng tính chất của lũy thừa và giá trị tuyệt đối của để đánh giá giá trị của biểu thức

Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1

1,5

15%

2

2,5

25%

1

2,0 20%

Hàm số và đồ thị

Hiểu và vẽ được đồ thị hàm số y = ax (a

≠ 0) ứng với khoảng giá trị của biến

Vận dụng quan hệ điểm thuộc đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm 2 đồ thị

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1 1,5 15%

1 1,5 15%

Hình học tổng

hợp

Vẽ hình chính xác, biết chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau

Vận dụng kiến thức định lí góc ngoài của tam giác

Vận dụng tính chất tám giác cân, tam giác đều, chứng minh tam giác bằng nhau

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1 2,5 25%

1 1,5 15%

1 2,0 20%

Chứng minh

đẳng thức, bất

đẳng thức;

Biết vận dụng kiến thức, phương pháp

để cm đẳng thức

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1

1,0 10%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ

4 8,0 40%

5 7,0 35%

3

5,0 25%

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ

Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 7

2,5

điểm

Biến đổi mẫu số ta được:

99 98 97 2 1

100 1 100 2 100 3 100 98 100 99

100 (1 1 1 1) 100( )

100 99 100( ) 1 100(

9

Do đó 1 0, 01

100

0,25

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b

1,5

điểm

Ta có:

0 2 2, 25 2 2, 25 2 1,5

0 6 6, 25 6 6, 25 6 2,5

Chứng minh tương tự ta được:

12 3,5; 20 4,5; 30 5,5; 42 6,5

2 6 12 20 30 42 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

0,5 0,5

0,25 0,25

1,0

điểm

2016

2 2016

Dấu “=” xảy ra x=0

Do đó (1) xảy rax=0

0,5 0,25

0,25

Vì

Vì

1,5

điểm

4 4(2016 x) 3 y 3 42(*)x y Z, 

Ta có

4(2016 x) 3 y 3 42 4(2016 x) 42 3 y 3

42 3; 3 3 3 42 3 3 3

4(2016 ) 3 (2016 ) 3 2016 3 (3;4) 1 (1)

 

3 y 3 0  4(2016 x) 42 (2016 x) 10,5 2016 x 0;1 (2)

Từ (1) và (2) => 2016 – x = 0

=> x = 2016

Thay x = 2016 vào (*) ta được:

3 y 3 42 y 3 14  y 11;17

( ; )x y (2016; 11);(2016;17) 

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25

c

1,5

điểm

15 20 20 12 12 15

0

30 28 9

4 3

3 5

5 4

5













 

 

Do đó tìm được x = 25; y = 20; z = 15

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25

d

2,0

điểm

Gọi tổng số vở trường dùng để chia cho cả 3 lớp là a (quyển); a N*; a 12

Số quyển vở mà mỗi lớp 6A, 6B, 6C nhận đươc theo dự định lần lượt là:

0,25

0,25

0,25

Vậ

y

ƯCL C

Số quyển vở mà mỗi lớp 6A, 6B, 6C nhận đươc sau khi chia lại lần lượt là:

Vậy tổng số vở mà nhà trường dùng để chia cho cả 3 lớp là 1080 quyển

0,25

0,25 0,5 0,25

1,5

điểm

Vẽ đồ thị của hàm sốy2x Nếu x  0 thì hàm số có dạng y = - 2x; nếu x < 0 thì hàm số có dạng y = 2x

Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua gốc tọa độ Cho x = 1 y = -2, được điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số đã cho Cho x = - 1 y = -2, được điểm B(- 1; -2) thuộc đồ thị hàm số đã cho

Vẽ đúng đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm thuộc hai tia OA và OB được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

0,25

0,25

1,0

b

1,5

điểm

Gọi giao điểm của đồ thị hai hàm số là I(x

0

; y

0

)

Vì đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi qua I nên ta có: y0 = 3x0 + 1

Vì đồ thị hàm số đi qua I nên ta có:

0

4

x

0,25

0,25 0,25

0,25

Do đó ta có: 5 4 12 1 12 1080

Vậy nếu x 

0

nếu x <

0

x O

y

-1

-2

-2

2 3

-3

A B

4

y x

0

4

y x



Mà số quyển vở lớp 6C nhận được ít hơn dự định là 5 4



>

Ta thấy

nên số vở lớp 6C nhận được ít hơn dự định là 12 quyển

0 0 0 0

4

3

1 2

4 (1;4); ( ; 3)

3

0,25 0,25

4

a

2,0

điểm

Vẽ hình đúng GT,KL

Ta có: BAD  60 0 (vì ABD đều)

Do đó  BAD BAC CAE BAC       DACBAE Xét ADC và ABE có: AD = AB (vì ABD đều)

DACBAE

(cmt)

AC = AE (vì ACE đều)  ADC = ABE (c.g.c)  CD = BE (hai cạnh tương ứng)

0,25 0,25

0,5 0,25

1,0 0,25

b

1,5

điểm

Ta có: ADC = ABE (cmt)  

(hai góc tương ứng) (1) Xét MBD có 

1

M là góc ngoài nên:      

(vì ABD đều nên ABD ADB 60 0)

0,5 0,5 0,5

c

2,0

điểm

Trên DM lấy điểm F sao cho MF = MB  BMF cân tại M Mặt khác ta có 

1

2

M là hai góc đối đỉnh nên   0

Do đó BMF đều  BF = BM vàMBFMFB  60 0

0,25 0,25 0,5

Vậy tọa độ các giao điểm của của đồ thị hai hàm số là

A D

E

M

1

1

2

F

2

Ta lại có:    0

   0

Do đó   

B B  BFD = BMA (c.g.c)  

BFDAMB (hai góc tương ứng) (3)

180

Từ (3) và (4)  0

120

AMB 

0,5 0,25

0,25

điểm

2017(**)

a b  b c  c d  d a  Xét tổng a b a b a b Z   , , 

+)Nếu a  b thì a b  a b a b a b a b a b       2(a b ) 2

+)Nếu a  b thì a b  b a a b a b b a a b        0 2

Do đó a b a b   2 Chứng minh tương tự với mọi a, b, c, d nguyên ta có:

b c b c    c d  c d d a d a 

2 2





Mà 2017 không chia hết cho 2 Do đó (**) không xảy ra Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn

a b  b c  c d  d a 2017

0,25

0,25 0,25

0,25