Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc?. Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọ
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
(Ngày thi: 8/6/2017 - Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1(1,0 Điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 273 12 48
Câu 2(1,0 Điểm): Tìm a và b để hệ pt 5
1
ax y
bx ay
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
Câu 3(1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàn độ bằng 3
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2
Câu 5(1,5 Điểm): Cho pt x2
– 2x + m = 0 (1), m là tham số a/ Giải pt với m = - 4
b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x13x2
Câu 6(1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 tấn hàng Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên
tất cả các xe có trọng lượng như nhau
Câu 7(2,5 Điểm): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh
AB, AC theo thứ tự tại E và F Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AO)
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh ANM AIN
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Câu 8(0,5 Điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 3 3 2 2
- nhhoan_nss_nk -
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
Câu 1 Vậy giá trị của biểu thức: A = 5 3
Câu 2
Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) thì hệ pt 5
1
ax y
bx ay
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
Câu 3
- Vậy với b = - 2; a = 2
3 thì hàm số y = ax + b có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 có dạng y = 2
3x- 2
Câu 4
Với x > 0; x 1 Biến đổi vế trái 2
2
2 ( 1)( 1)
( 1)( 1)
(§iÒu ph¶i chøng minh)
Câu 5 a/ Vậy nghiệm của pt:
1 1 5; 2 1 5
b/ Vậy với m = 3
4 thì pt (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x13x2
Câu 6 Vậy số xe lúc đầu của đôi là 12 chiếc
Câu 7
I
H
F E
A
B
N
M
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800
) (1) Chứng minhAI BC
Chứng minh tứ giác AIMO nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800
) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra A, I, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn)
b/ Chứng minh ANMAIN( AMN) (Điều phải chứng minh)
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Chứng minh AM = AN và HN HM MI MH
NI MI NI NH
Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh)
2( ) 4 4
Q xy với mọi số thực x; y Vậy giá trị nhỏ nhất của Q = 4 khi 2
2(xy) 0 x y 0 x yvới x; y là số thực
- nhhoan_nss_nk -