Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS long giang

- Nham góp phan giúp học sinh có một định hướng cụ thé qua từng dạng toán cơ bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một sô bài toán giải băng cách l

Rén ki ning “Giai bai toda bang cach lip hé phutong teinh”

TOM TAT DE TAI

TÊN ĐỀ TÀI: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 tnrong THCS Long Giang”

Ho va tén: Nguyén Thi Dao Nguyén

Don vi: Truong THCS Long Giang

I Ly do chon dé tai:

- Yêu cầu đối với học sinh trong thời đại mới

- Vai trò của môn toán trong trường phô thông

- Thực trạng quá trình học tập của học sinh khi học phần “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”

- Nham góp phan giúp học sinh có một định hướng cụ thé qua từng dạng toán cơ bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một sô bài toán giải băng cách lập hệ phương trình nên tôi quyêt định chọn đê tài: “ Rèn kĩ năng giải bài toán băng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang”

II Đối tượng - Phương pháp nghiên cứu:

- _ Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 9¡, 9; trường THCS Long Giang

- Phương pháp nghiên cứu:

+ Nghiên cứu tài liệu

+ Phương pháp điều tra

+ Giả thuyết khoa học

II Đề tài đưa ra giải pháp mới:

Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thông qua bước phân tích bài toán, nhăm giúp cho học sinh tìm được các phương trình một cách dê dàng hơn

IV Hiệu quả áp dụng:

Nếu học sinh nắm vững bước phân tích bài toán thì các em không còn lúng túng khi gặp loại bài này nữa, từ đó các em có niêm tin, say mê, hứng thú trong học toán, tạo cho các em tính tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triên tư duy logic và suy luận toán học

V Phạm vi áp dụng: Những bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình đối với học sinh lớp 9 trường THCS Long G1ang

Long Giang, ngay thang 04 nam 2010

Người thực hiện

Nguyễn Thị Đào Nguyên

(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

A- MO DAU

1/ Ly do chon dé tai:

Đề nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tắnh kiên trì, nhẫn lại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đầu là sai có chân lý rõ ràng

Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trắ khá quan trọng vì nó giúp các em tắnh toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế

nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý ỘDù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn .Ợ (Phạm Văn Đồng)

Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tắnh trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học Ộthể thao của trắ tuệỢ Đề nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tắch, tìm tòi, phán đoán qua đó nó đã rèn luyện cho các em trắ thông minh sáng tạo

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tắch cực của học sinh

ĐỀ giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo

đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận

dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh

Tuy nhiên, trong thực tế một số ắt giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tắnh chủ động sáng tạo của học sinh

Thông qua quá trình giảng đạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót

Đặc biệt là các em rất lúng túng không biết giải bài toán như thế nào? Bắt đầu

từ đâu? Hoặc khi đã có một số ý tưởng để giải bài toán thì cách lập luận không rõ ràng, mạch lạc, lời giải khi trình bày chưa thấy được mối tương quan, liên hệ giữa các đối tượng có trong bài Mặc dù cũng có vài học sinh tìm được các phương trình, giải hệ phương trình tìm đúng kết quả của bài toán nhưng nhìn chung chưa khoa học và chuẩn Xác

Rén ki ning “Giai bai todn bang eich lip hé plutong trinh”

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập các phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết thì các em phải biết vận đụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập

Mặt khác, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là nội dung kế thừa của

lớp § Chỉ khác chăng đó là quả trình giải phương trình bậc nhất hay giải hệ phương trình mà thôi Vì thế, nếu học sinh nắm vững các bước cơ bản và có kĩ năng giải tốt dạng bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 sẽ tạo đà, đặt nền tảng vững chắc, giúp học sinh đễ dàng giải các dạng toán này ở lớp 9

Nhằm góp phần giúp học sinh có một định hướng cụ thể qua từng dạng toán cơ

bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu quả hơn, tự tin hơn khi gặp một số bài

toán đạng này nên tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình” cho HS lớp 9

2/ Đôi tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang, năm học 2009-2010

3/ Pham vi nghiên cứu:

Do thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi chỉ áp dụng sáng kiến này đối với 2 lớp

9:, 9; trường THCS Long Giang

4/ Phương pháp nghiên cứu:

a/ Nghiên cứu tài liệu: thu thập kmh nghiệm từ tạp chí giáo dục, từ các sách tham khảo, tài liệu chuyên môn

b/ Phương pháp điều tra:

- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp giảng dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp

- _ Trò chuyện với học sinh về việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh Thực nghiệm dạy ở lớp 9, 9; trường THCS Long Giang

- - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm thông qua kết quả

kiểm tra một tiết và bài thi khảo sát chất lượng giữa HKn

c/ Giả thuyết khoa học:

Đề có thể học tốt dạng toán này thì học sinh phải nắm vững các kiến thức liên quan Từ những bài toán thực tế giáo viên giúp học sinh thất được toán học gắn liền với đời sống thực tế, toán học không phải là những con số khô khan, không biết nói Nhờ vào tán học giúp chúng ta giải được các bài tón thực tế, đáp ứng được nhu cầu phát triển ae cua xa hội; giúp ta định hướng được các công việc cần làm, tìm được

Bản thân giảo viên n phải tích cực chuẩn bi các › bài tập thật phong phú và đa dạng, đưa học sinh vào các tình huống có vẫn đề, muốn tìm được đáp số của bài toán đặt ra cần thấy được các mối liên hệ giữa các đối tượng có trong bài, tích cực suy nghĩ, tích cực trao đổi với nhóm hoặc với giáo viên nhằm tìm được kết quả sau cling Khang định cho học sinh thay được nếu tiếp thu tốt các kiến thức toán học ta có thể học tốt các môn khoa học tự nhiên và khoa học xã hội từ những bài toán có liên quan đến hóa học, vật lý hay các câu đó vui dân gian,

Rén ki ning “Giai bai todn bang eich lip hé plutong trinh”

B- NOI DUNG 1/ Cơ sở lí luận:

Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người như vậy thì nghị quyết trung ương IV khóa VII năm 1993 đã xác định: “áp đụng phương pháp giáo dục hiện đại để bồi đưỡng cho học sinh năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyết vẫn để” Nghị quyết trung ương II khóa VII tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sảng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ”

Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phố thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong đó, toán học có vai trò quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn đã nói rằng: “Ai không hiểu toán học thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng không thẻ phát hiện ra sự đốt nát của chính bản thân mình” Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: “Một khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thê sử dụng được những phương pháp nghiên cứu của toán học” Do vai trò của toán học trong đời sống và trong công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học được xem là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả hơn trong mọi lĩnh vực

Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra là phải làm cho học sinh nam duoc các kiến thức toán học một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống, có năng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tế Muốn vậy thì học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp Trong việc đối mới phương pháp day học thì học sinh đóng vai trò chủ động trong việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt, hướng dẫn của giáo viên

2/ Cơ sở thực tiến:

Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế từ các bài kiểm tra qua các năm đứng lớp cho thấy: chỉ khoảng 20% học sinh giải tốt dạng toán này, khoảng 30% học sinh tìm được kết quả nhưng chưa trình bày rõ ràng và mạch lạc, khoảng 50% học

sinh còn lại bỏ trắng cả bài vì không biết phải bắt đầu giải như thế nào? Có chăng là

chép loáng thoáng từ các bài giải của bạn mà không có mở đầu và kết thúc Từ thực tế trên cho thấy cần phải hình thành lại một số kĩ năng cơ bản: về cách lập luận, chọn ân

số, thể hiện được mối liên quan giữa các đối tượng để thiết lập hệ phương trình, tìm lời

giải cho bài toán là một yêu cầu thiết thực và tất yếu

3/ Nội dung vẫn đề:

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tao ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung

-4-Rén ki ning “Giai bai todn bang eich lip hé plutong trinh”

tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dé dàng hơn trong việc “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải phân loại các dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng bài tập

đều hướng dẫn học sinh cách lập các phương trình rồi giải hệ phương trình một cách thành thạo Điều quan trọng là các em phải biết phương pháp giải từng dạng bài tập Việc này đòi hỏi chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các

em nắm vững lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ tiến bộ

“Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” là phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phớp biến đối đại số để tìm ra đại

lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho

3.1- DUONG LOI CHUNG DE GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP HE PHUONG TRINH :

Trước hết phải cho các em nắm được các bước để “Giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình”

Bước 1 : Lập hệ phương trình gồm các công việc :

- Chon ấn số, chú ý phi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ấn số (Nếu có)

- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ân

- Dựa vào các đữ kiện và điều kiện của bài toán đề lập hệ phương trình

Bước 2 : Giải hệ phương trình Tùy theo từng dạng hệ phương trình mà chon

cách giải thích thích hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho

ân xem có thích hợp không (Vì các em đặt điều kiện cho ân đôi khi thiếu chặt chẽ)

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta

đặt cái đó là ân sô Xác định đơn vị do và điêu kiện của ân phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên một vài trường hợp ta phải chọn ân trung gian

Ví du: Bài toán yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật thì ta có thê gọi ân là chiều đài, chiều rộng của hình chữ nhật Hoặc đề bài yêu cầu tính quãng đường AB thì ta có thê gọi ân là vận toc va thời gian đi từ A đên B

3.2- PHẦN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải

phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

Loại toán :

1- Bài toán về chuyên động

2- Bài tập năng suất lao động

(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

3- Bài toán liên quan đến số học và hình học

4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là

phải đọc kỹ đề bài, tự mỉnh biết ghi tóm tắt dé bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em

đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được đạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập được các phương trình dễ

dàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập hệ phương trình, các em không biết

chọn đối tượng nào là ân, rồi điều kiện của ấn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường Ộbài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ânỢ

Còn điều kiện của ân dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ân đề khi lập ra phương trình bài toán, ta giải

dé dang hon

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?

> Chẳng hạn khi giải bài toán :

(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

Phan tich:

Ở đây, ta gặp cac dai luong: So tan cd danh bat trong tuan ( d& biét), tong sd tấn cá và số tuần đánh bắt (chưa biết): theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta

có quan hệ:

(Số tấn cá đánh bắt trong tuần) x (số tuân đánh bắt) = Tổng số tắn cá

Ta chon ấn là một trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số tuần đánh bắt theo kế hoạch và y là tổng số tấn cá đánh bắt theo kế hoạch (ân được đề xuất)

để chuyển bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ân Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

- Phuong trinh (1) dugc thiét lập dựa trên địnnh mức trong kế hoạch

- _ Phương trình (2) được thiết lập dựa trên việc thực hiện kế hoạch trong thực tế Như vậy theo điều kiện đề bài ta có hệ phương trình: 20x= y

26(x-1)=y+10

Ở chương trình lớp 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyên động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyên động trên dòng nước

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng

Trong đạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:

v-5 st=8 t V

Do đó, khi giải nên chọn 1 trong 3 đại lượng làm an

Dạng toán chuyên động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:

-Chuyén động cùng chiều trên cùng một quãng đường đến khi gặp nhau thì:

(S) ôtô 1 đi = (S) ôtô 2 đi

Nếu hai xe cùng xuất phát mà ô tô 1 đến trước ôtô 2 là t giờ thì:

(t) ôtô 2 đi Ở (ặ) ôtô 1 đi = t

-Chuyền động ngược chiều trên cùng một quãng đường thì:

(S) ôtô 1 đi + (S) ôtô 2 đi = S

Nếu hai xe gặp nhau ở chắnh giữa quãng đường AB thì:

(5) ôtô 1 đi = (5) ôtô 2 đi

(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

-Chuyén déng trén dong song:

Vexusi ding = Vriang + V qàng nước Vngugc ding = WRigng - V dang nước -Chuyén déng trên cùng một đường tròn:

Hai vật xuất phát tại một điểm sau Ẩ giờ gặp nhau:

+Chuyền động cùng chiều:

D6 dai dung tron (S) = (t).(vi-v2) (Giả sử vị, vạ là vận tốc của hai vật, vị>vƯ) +Chuyền động ngược chiều:

Độ dài đường tròn (S) =(t).(VịẨVa)

Vắ dụ: Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian là 4

giờ 20 phút Tắnh quãng đường AC và CB biệt răng vận tôc của người đó trên AC là

30 km/h, trén CB 14 20 km/h và quãng đường AC ngắn hon CB là 20km

Hãy chọn các đại lượng đó là ân (Sạc : x(km), Scp : y (km), dk 0<x<y)

Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào?

_8-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

Từ (1) va (2) ta đã tìm được hệ phương trình của bài toán

Sau khi phân tắch xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tắch ở trên thì bài toán này còn có thời gian đi trên mỗi quãng đường chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ân, ta cũng có thể chọn thời gian đi trên mỗi quãng đường là ân

Nếu gọi thời gian đi trên quãng đường AC là x (km), đk x>0

Thời gian đi trên quãng đường CB là y (km), dk y>0

Khi đó ta có bảng phân tắch như sau:

Quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km, ta có phương trình thế nào?

HS: 20y Ở 30x = 20 hay -30x + 20y =20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: { x+y _13

3

-30x + 20y =20 Giải hệ phương trình nay ta sé tìm được x và y

Đến đây học sinh đễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán

Do đó cần khắc sâu cho các em thay được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có thời gian rồi phải tìm quãng đường

(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

s* Tóm lại : Khi giải dạng toán chuyên động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập hệ phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ân

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ân nhằm

tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm

là ân mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ấn

Đối với bài toán Ộlàm chung Ở làm riêng một công việcỢ giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là l1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

Ta có công thức A = nt; Trong đó:

A : Khối lượng công việc

n : Năng suất làm việc

t: Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc đề vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta năm được các vân đề trên rôi thì các em sẽ dể dàng giải quyêt bài toán

> Xét bài toán sau :

Hai vòi nước cùng

chảy vào một bễ

không có nước thì sau 1 gio 20 phút sẽ

đầy Nếu mở voi thứ nhất chảy trong 10

phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút

thì đây ¡c bể Hỏi

_ mỗi vòi chảy một

mình thì sau bao lâu

moi day bé?

Phan tich:

- Trước hết phân tắch bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khôi lượng công việc ở đây là lượng nước của một bê

-

10-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của

mỗi vòi

+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi VÒI)

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bẻ

Giao viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tắch:

Năng suất chảy trong 1 giờ Thời gian HTCV

Cả 2 vòi : (bẻ) 1 giờ 20 phút =3 giờ

Nhu vay ta phai tinh xem trong 10 phut = : gid voi ỳ chảy được bao nhiêu?

Trong 12 phút = Ấgiờ voi II chảy được bao nhiêu?

HS:Trong 10 phút = giờ vòi I chảy được :+.Ẽ =- (bể) 6 6x 6x

, l1 , 1 1 l va Trong 12 phút = Ở giờ vòi II chảy được : Ở.Ở = Ở (bé)

-11-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

GV: Ngoài cách chọn ân này ra, ta còn cách chọn nào nữa hay không?

HS: chọn x, y lần lượt là năng suất của mỗi vòi

Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tắch tương ứng:

Đến đây học sinh đễ nhằm lẫn là lẫy kết quả tắm được để trả lời bài toán Vì thé

giáo viên cần nhắc nhở học sinh đây không phải là kết quả cuối cùng mà ta phải trả lời

ở cột thời gian tức là lẫy nghịch đảo kết quả tìm được để trả lời

Lưu ý: Dù chọn ấn ở cột thời gian hay năng suất thì phương trình lập được bao giờ cũng dựa vào cột năng suất

* Ở chương trình đại số lớp 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên

có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ

lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức

liên quan:

- Cách viết số trong hệ thập phân:

+Số có 2 chữ số được kắ hiệu 1a: ab=10atb

+Số có 3 chữ số được kắ hiệu là: abe=100a+10b+c

- Mỗi quan hệ giữa các chữ số, vị trắ giữa các chữ số trong số cần tìm ; điều kiện của các chữ sô

-12-(đèm kĩ ning ỘGiai bai todu bang cach lap hệ phương trinhỢ

- _ Quan hệ chia hết và chia có đư:

+ Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b là a = b.q (q là thương)

+ Chữ số hàng chục a chia cho chữ số hàng đơn vị b được thương là q và du lar thì: a=b.q +r

Vắ dụ : ỘMột số tự nhiên có hai chữ số, tong các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho.Ợ Phân tắch:

Học sinh phải nắm được :

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? (Số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị)

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ

số hàng chục, chữ số hàng đơn vị

Nếu gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y

Điều kiện của x và y ?(x,yeN, 0< x,y< 10)

Tổng các chữ số là 16, vậy ta có phương trình thế nào?

13-Rén ki ning “Giai bai todn bang eich lip hé plutong trinh”

Loại 1 : Bài toán về chuyền động

Vi dụ ï :Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mắt 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 kmih thì

đến sớm hơn l1 giờ Tính thời gian dự định đi lúc đầu và quãng đường AB

Hãy xác định đối tượng tham gia vào bài

toán?

Đề bài yeu cau ta tim cac dai lượng nào?

Hãy chọn ân cho các đại lượng đó và xác

định điều kiện tương ứng?

Với giả thiết nếu xe chạy với vận tốc 35

kmh thì đến chậm mắt 2 giơ, ta hiểu như

thế nào?

HS:Nếu thời gian dự định tăng thêm 2

giờ thì xe sẽ đi hết quãng đường AB

Với giả thiết đó được biểu thị qua các ân

x, y như thế nào?

Tương tự, nếu xe chạy với vận tốc 50

km/h thi dén sớm hơn 1 giờ, ta biểu thị

qua các ân x, y như thế nào?

Từ hai phương trình có được hãy lập hệ

phương trình và giải hệ phương trình

GV moi 1 HS lên bảng giải

Sau khi HS giải xong, GV chú ý cho HS

so sánh giá trị tìm được của ân với điều

kién ban dau roi kêt luận

Gọi thời gian dự định đi lúc đầu là x(h), điều kiện : x>0

Gọi độ dài quãng đường AB là y(km),

điều kiện : y>0

Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến

chậm mất 2 giờ, tức là thời gian chạy

bằng x+2 đo đó:

35(x+2)=y (1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ, tức là thời gian chạy bang x-1 do dé:

50(x-l)=y (2)

Tu (1) va (2) ta có hệ phương trình:

35(x†2}Ey { 50(x-1)=y

Goi x(km/h), y(km/h) lần lượt là vận tốc

của xe máy và xe đạp, điêu kiện: x>y>0

GV tóm tắt bài toán trên hình vẽ cho HS

chon ấn và tính các đại lượng chưa biết

14

-Rén ki ning “Giai bai todn bang eich lip hé plutong trinh”

xe gặp nhau khi nào? Từ đó ta thiết lập | 3“ 3Ÿ 738 ©x+y=450)

được phương trình nào?

Xe máy đi được 2x (km)

Bài tập hình thành kĩ năng -

1- Hai canô cùng khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô Biết rằng vận tốc riêng của canô đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h

2- Một ca nô đi xuôi từ đến B với vận tốc trung bình 1a 30 km/h sau đó đi ngược lại từ B về A Tính quãng đường AB, biết thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi

ngược là 40 phút và vận tốc đòng nước là 3 km/h

3- Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuôi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mẫy giờ?

4- Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút Vì muốn đến B kịp giờ nên người ấy phải đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB?