Bộ điều khiển cộng hưởng lí tưởng

Thành phần cộng hưởng R trong hệ tọa độ tĩnh, tương đương với một tham số tích phân trong tọa độ đồng bộ, nên có thể đạt được sai lệch bằng không tại tần số cộng hưởng.. Thành phần tích

Bộ Điều Khiển PR Ideal

I Bộ Điều Khiển Cộng Hưởng Trong Miền Liên Tục.

Trong cấu trúc nghịch lưu nguồn áp lượng đặt dòng điện luôn thay đổi, nếu sử dụng cấu trúc điều khiển PI kinh điển thì luôn tồn tại sai lệch điều chỉnh Vì vậy, để giải quyết vấn đề này cần đưa ra cấu trúc điều khiển cộng hưởng PR (proportional resonant) Thành phần cộng hưởng R trong hệ tọa độ tĩnh, tương đương với một tham số tích phân trong tọa độ đồng bộ, nên có thể đạt được sai lệch bằng không tại tần số cộng hưởng

Hàm truyền của bộ điều khiển PR trong miên liên tục:

0

K s

G s K

s

= +

+ ω

Trong đó:

là các tham số của bộ điều khiển

là tần số cơ bản của lưới

1 Tổng hợp bộ điều khiển PR cho nghịch lưu nguồn áp

1.1 Xây dựng hàm truyền đối tượng.

H1: sơ đồ mạch điện thay thế với BĐK

Phương trình cân bằng điện áp cho sơ đồ H1:

s

di

dt

Laplace 2 vế ta có:

s L s

U U I

R sL

−

= +

Khi đó hàm truyền của đối tượng dòng điện là:

( )

L

s i

s U 0

G s

U = R sL

+

1.2 Tính toán tham số cho bộ điều khiển PR.

Ta có sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển dòng điện như sau:

H2 Mô tả toán học vòng điều khiển dòng điện

Trong đó:

GPR( )s

là hàm truyền bộ điều chỉnh PR

G sdt( )

là hàm truyền đối tượng

s

i*

là giá trị đặt của dòng tải

islà giá trị dòng tải thực

ω

là tần số góc của dòng điện

R, L là điện trở, điện cảm nối tiếp tương ứng của tải

Kp, Ki là các tham số của bộ điều khiển PR

Bộ điều chỉnh PR được thiết kế trên miền tần số, trên cơ sở lựa chọn băng thông (bandwidth) Băng thông thường được lựa chọn trong khoảng 10 lần tần số cơ bản

và 1/10 tần số phát xung vào mạch nghịch lưu

Từ sơ đồ H2 ta có hàm truyền vòng kín của mô hình:

( ) PR( ) ( ) ( ) ( )dt

k

PR dt

G s G s

G s

1 G s G s

= +

( ) ( ) ( )

p i p 0

=

Chuyển sang miền tần số:

Biên độ:

2

2 2 2 2

2

G j

ω + ω − ω

ω =

 + ω − ω  ω + + ω − ω

(1) Góc pha:

2 2

i

K

K

,Ki theo phương pháp lựa chọn băng thông:

• Cho Ki =0

tính p

K : Thay Ki =0

vào (1.2.1) ta có được:

p

2

p

K

G j

( )ω =

Băng thông ωbw

được chọn sao cho hệ số suy giảm biên độ là -3dB

G j( )ω = 1 2/

):

p

2

p

G j

2

=> 2 ( )2 2

K −2RK − Lω w +R =0

(2)

• Tính Kitheo p

K :

G j( )ω = 1 2/

ta có:

2

2 2 2 2

i b p 0 b

G j

2

ω + ω − ω

 + ω − ω  ω + + ω − ω

Biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn Ki ta được pt:

( ) ( )2

bwKi 2L bw 0 bw Ki 0 bw Kp L bw R 2K Rp  0

Phương trình bậc 2 có:

bw 0 bw 2L bw Kp R 2Kp

Suy ra:

2 2

b

w

(3)

2 Phân tích bộ điều khiển PR

Từ các công thức (2) và (3) ta có thể tính được Kp,Ki:

Thay các thông số của hệ :

L = 5mH

R = 0.01

ω =bw 1000π

(rad/s)

ω =0 100π

(rad/s)

Ta tính ra được : Kp=15.57, Ki=2.37e+04:

Đồ thị bode của bộ điều khiển PR

H3 Bode bộ điều khiển PR

• Từ đồ thị ta thấy đặc điểm của bộ điều khiển cộng hưởng là sự kết hợp của thành phần tỉ lệ P với thành phần cộng hưởng R Ở tần số cộng hưởng ω1

=50Hz, bộ điều khiển cộng hưởng có độ khuếch đại một chiều là vô hạn Thành phần tích phân của bộ điều khiển trong hệ tọa độ quay tương đương là một bộ lọc cộng hưởng bậc hai trong hệ tọa độ tĩnh có tần số cộng hưởng chính xác bằng ω1

và điều dáng chú ý là bộ lọc cộng hưởng này có hệ số tắt dần bằng không Như vậy

bộ điều chỉnh cộng hưởng có khả năng điều chỉnh sai lệch dòng điện ở chế độ ổn định bằng không tại tần số sóng hài bậc h

• Đồ thị bode của vòng dòng điện:

Ta có đồ thị bode của hàm truyền

( ) s k

s

i

G s

i*

=

H4 Đồ thị bode G sk( )

Từ đồ thị ta thấy biên độ của hàm truyền G sk( ) =1

và pha bằng 0 tại đúng tần số cộng hưởng 314rad/s (tương đương với G sk( ) =0

theo đơn vị dB )

Điều này cho thấy giá trị đầu ra bằng giá trị đầu vào cả về pha và độ lớn tại tần số cộng hưởng

3 Thiết kế bộ điều chỉnh cộng hưởng có bù hài bậc cao.

Bằng cách thực hiện nối song song các bộ điều khiển cộng hưởng tương ứng với các tần số cần điều khiển, và khi đó bộ điều khiển đa tần số có dạng:

( ) n h

1

G s =∑G

(4) Với nh là hài bậc cao nhất cần điều khiển

Ta thấy hệ số tỷ lệ p

K không phụ thuộc vào các phép quay tọa độ mà chỉ có khâu

0

s

s + ωh

chịu tác động Như vậy các hệ số p

K riêng lẻ của mỗi

bộ điều khiển GPRh có thể được tính toán tương đương với một tham số KPT duy nhất do đó (4) được viết lại như sau:

( )

h

n

Ih

K s

+ ω

∑

Trong đó:

h

n

PT Ph 1

K =∑K

Các tham số KPhvà KIhcó được bằng cách sử dụng công thức (2) và (3) nhưng thay thế ω = ω0 h 0

với h là bậc của sóng hài (1,3,5,7,9….)

Cấu trúc điều khiển

H5 Cấu trúc của bộ PR có bù hài bậc cao

Thực hiện mô phong bằng simulink trong matlab cho bộ biến đổi nghịch lưu đa bậc

1 pha cho kết quả như sau:

• Kết quả khi sử dụng bộ điều chỉnh chưa có bù hài

Tổng hài trên dòng ra lưới THD = 2.09%

H6 Phân tích tổng méo khi không bù hài

• Kết quả khi sử dụng bộ điều khiển có bù hài

Tổng hài trên dòng ra lưới THD = 0.95%

H7 Phân tích tổng méo khi có bù hài

Ta thấy bộ bùi hài giúp chất lượng dòng điện ra tốt khi trên lưới suất hiện các thành phần hài (bậc 3, 5, 7, 9…)

II Bộ Điều Khiển Cộng Hưởng Trong Miền Gián Đoạn

Đề cài đặt được bộ điều khiển PR vào các hệ thông điều khiển số thi ta cần gián đoạn hóa bộ điều khiển trong miền liên tục để chuyển sang miền gián đoán Dưới đây sẽ trình bày một vài phương pháp gián đoạn và bộ điều khiển PR khi xét đến trường hợp có bù trễ và không có bù trễ

1 Một vài phương pháp gián đoạn thường dùng.

Xuất phát từ sơ đồ khối bộ điều khiển cộng hưởng Hình a là không có bù trễ và hình b là có bù trễ

H8 Sơ đồ khối bộ điều khiển PR

Trên sơ đồ từ 2 khối tích phân

1 s

1 khối là đường truyển tiếp 1 khối là đường phản hồi tương ứng với 2 phương pháp forward và backword

z 1 s

T

−

=

z 1 s

zT

−

=

với Ts tần số trích mẫu

1.1 Phương pháp tustin

Phương pháp tustin và phương pháp sấp xỉ bằng cách thay thế s trong làm liên tục

2 z 1 s

T z 1

−

=

+ Thực hiện phép thay ta sẽ thu được hàm truyền trên miền gián đoạn Nhưng với bộ điều khiển PR ideal ta không sử dụng phương pháp này mà sẽ thường dùng một số phương pháp sau Bởi vì điểm cực của hệ khi sấp xỉ bằng

phương pháp tustin cho bộ PR ideal rất dễ bị ra khỏi vòng tròn đơn vị nên sẽ thực hiện gián đoạn bằng các phương pháp dưới đây

1.2 Phương pháp f&b ( forward&backword)

Với phương pháp này ta ưu tiên thành phần tích phân là thành phần chuyển tiếp forward

Hàm truyền thành phần cộng hưởng của bộ PR

( )

R Ih 2 2 2 Ih

2 2

1

1 1

s s

(5)

z 1 s

T

−

=

vào thành phần tích trên tử ứng với thành phần tích phân chuyển tiếp thành phần tích phân bình phương dưới mẫu số sẽ gồm 1 của đường truyển tiếp 1 của đường phản hồi tương ứng với 2 phương pháp forward và

z 1 s

T

−

=

z 1 s

sT

−

=

vào phương trình (5) ta có

( )

s

R Ih

2 2 s s

T

z 1

1 h

z 1 z 1

−

=

+ ω



R Ih 2 2 2 2

0 s

T z 1

G z K

z h T 2 z 1

−

=

(6)

Ta có kết quả cho thành phần cộng hưởng có bù trễ:

R

d

Ih s 2 2 2 2

0 s

G z K T

z h T 2 z 1

− θ + θ − ω θ

=

(7) Trong đó:

Ts là thời gian trích mẫu

ω0

là tần số cơ bản

h là bậc của sóng hài đang xét

θd

là góc dẫn được thêm vào trong bộ PR có bù trễ

1.3 Phương pháp b&b (backword&backword )

Tương tự giống với phương pháp f&b nhưng ở đây ta ưu tiên thành phần tích phân trên tử số sẽ là đường phản hồi tương ứng là phương pháp backword

Ta có

( )

R Ih 2 2 2 Ih

2 2

1

1 1

s s



( )

s

R Ih

2 2 s s

zT

z 1

1 h

z 1 z 1

−

=

+ ω



2 s

R Ih 2 2 2 2

0 s

−

=

(8) Kết quả tương ứng với thành phần cộng hưởng có bù trễ

R

2

d

Ih s 2 2 2 2

0 s

=

(9) 1.4 Phương pháp tustin with prewarping

Phương pháp này là ta thực hiện thay thế

0

0 s

s

h T z 1 2

tan

=

vào hàm truyền trên miền liên tục

Kết quả ta thu được hàm truyền của thành phần tích phân bộ PR không có bù trễ là:

G z K

sin

cos

=

(10) Tương tự ta có kết quả với thành phần tích phân của bộ PR có xét bù trễ

d

h T 1

G z

cos

ω

=

(11)

• Ta sẽ sử dụng phương pháp sấp xỉ f&b cho bộ điều khiển PR ideal

2 Gián đoạn bộ điều khiển PR không có bù trễ.

Ta có hàm truyền của bộ PR trong miền liên tục:

( )

PR Ph Ih 2 2 2

0

s

+ ω

(12) Với kêt quả số (6) ta có được hàm truyền của bộ PR trong miền không liên tục là:

PR Ph Ih 2 2 2 2

0 s

T z 1

z h T 2 z 1

−

(13) Trong đó:

h là bậc của sóng hài

0

ω

là tần số cơ bản (2 50π )

s

T

chu kỳ trích mẫu

Các giá trị K ,KPh Ih đã tính toán được trong bộ điều khiển liên tục.

3 Gián đoạn bộ điều khiển PR có bù trễ.

Trong hệ thống điều khiển số luôn sẩy ra trễ (Td) ít nhất 1,5Ts (tín hiệu điều khiển tính toán ở thời điểm thứ k thi phải sang thời điểm thứ k+1 mới tác động vào đối tượng), tương tự như việc cập nhật PWM và ZOH (Zero Order Hold), làm cho chất lượng của các bộ điều khiển này bị giảm xuống Như vậy, phải thực hiện một số kỹ thuật để bù trễ giảm nhẹ ảnh hưởng của sự trễ

Việc này được thực hiện bằng cách dịch vị trí điểm 0(s=0) trong (12) đi 1 góc

điều này có nghĩa là thêm vào 1 góc dẫn vào thành phần thuận và nghịch GPI+,GPI− của bộ PI kinh điển

d

j

PI p

e

k

s j

+ θ

− ω

( )

d

j

PI p

e

k

s j

− θ

− ω

( )

Thực hiện với sự bổ xung góc dẫn, trên hệ tọa độ cố định ta có được hàm truyền của

bộ PR trong miền liên tục:

( )

0

s

s

cosθ − ω sinθ

+ ω

(14)

Từ kết quả (7) ta có hàm truyền bộ PR có bù trễ:

PR

d

Ph Ih s 2 2 2 2

0 s

z h T 2 z 1

cosθ − ω sinθ −cosθ

(15) Trong đó:

h là bậc của sóng hài

0

ω

là tần số cơ bản (2 50π )

s

T

chu kỳ trích mẫu

d

θ

là góc dẫn được thêm vào.

Các giá trị K ,KPh Ih đã tính toán được trong bộ điều khiển liên tục.

Lưu ý: Khi thi hàm truyền và là tương đương

4 Phân tích bộ điều khiển PR trong miền gián đoạn

Để bù một số nguyên của các mẫu N, nên chọn θ = ωd h NT0 s

Giá trị tối ưu nhất thường được lấy là hai chu kỳ trích mẫu (N=2)

Trong đó N là một số nguyên chu kỳ để bù

Ta thấy rằng khi tần số tăng, các điểm cực có xu hướng đi ra bên ngoài vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z, làm cho hệ thống không ổn định Tuy nhiên, khi có một góc dẫn được thêm vào, điểm không bị di dời và các điểm cực di chuyển vào trong vòng tròn đơn vị cho phép các bộ điều khiển làm việc được ở tần số cao hơn Ta thấy bộ điều khiển không bù trễ hình 9a tại hài bậc 11 điểm cực của hệ thống đã ra khỏi vòng trong đơn vị

• Ta có đồ thị bode với hài bậc thấp và hài bậc cao:

H9a bode với hài bậc 1,3

H9b bode với hài bậc 9,11

• Vị trí điểm cực của bộ điều khiển bù trễ va không bù trễ

H10 Vị trí điểm cực của 2 bộ điều khiển

Có thể kết luận:

• Với tần số thấp bộ PR không xét đến bù trễ và bộ PR có bù trễ hoạt động tương

tự nhau, nhung khi xét đến các hài bậc cao bộ PR có bù trễ tạo được các hệ số khuếch đại lớn hơn tại tần số cộng hưởng(hình 9avà 9b) Do đó triệt tiêu sai lêch tĩnh tốt hơn

• Với bộ điều khiển không bù trễ (hình 10a) chỉ có thể chạy với hài bậc 9 Tại các

hài bậc cao hơn hệ thống sẽ trở thành không ổn định Bằng cách tăng KPthì bộ điều khiển này có thể bù cho hài bậc cao hơn

• Với bộ điều khiển (hình 10b)có thể bù hài đến bậc cao hơn so với bộ PR không

có bù trễ, như thể hiện trong mô phỏng

• Kết quả mô phỏng trên bộ nghịch lưu đa mức 1 pha:

Kết quả dòng ra bám được theo giá trị dòng đặt với tổng méo sóng hài thấp hơn 5% THD=1.62%