Câu 4
a) Ta có có góc AMB = góc ACB = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn suy ra góc NMD = góc NCD = 900
suy ra tứ giác MNCD nội tiếp b) ta có tam giác MDA đồng dạng với tam giác CDB suy ra AM/BC = AD/DB suy ra AM.DB = BC.AD
c) ta có tam giác AMD và tam giác DCB vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp
là trung điểm của AD và BD suy ra góc ADI = góc BID = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra A, I, B thẳng hàng
suy ra DI vuông góc với AB
mà tam giác ANB có D là trực tâm nên ND vuông góc với AB do đó I, D, N thẳng hàng
Câu 5
2
2
3a 1
3a b 1 b b 3a b 1
b b
3b 2 3ab 2 a a 3ab 2 a 3ab 4
1
a a
6 2 4 4 2
6 4 2 2 4
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được
a 3a b 3a b b 5 a b 5 a b 5
I
N
M
B O
A
C D