BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 201 7 -201 8 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1(1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức:

a) A=

28



a b b a a b

a b ab

 (với a,b >0 và ab)

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=2x-5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2018

b) Giải hệ phương trình:

1

x y y







Bài 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương

2 Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực

giao thông đường bộ và đường sắt Cụ thể:

“ Đối với ôtô:

Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/

h đến dưới 10 km/h.

Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến

20 km/h.

Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/

h đến 35 km/h.

Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/ h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.”

Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:

Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn

xe thứ hai là 22 phút Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có

xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc)

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại E và D;

BD cắt AC tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) OI cắt DE tại M Chứng minh M là trung điểm của DE

c) AH cắt BC tại K Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK

2 Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính của đường tròn đáy là 3cm, chiều cao của hình nón là 4cm

Bài 5(1 điểm):

a) Cho x > 0; y > 0 Chứng minh: x y xy

4 1 1

b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 4

1 1 1







z y

x Chứng minh:

1 2

1 2

1 2

1

















x

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Bài 1

(1,5đ)

Rút gọn biểu thức

a) A=

28

 3( 3 1) 5( 7 3)

2 7

7





0.25

0.25 0.25

a b b a a b

a b ab

 (với a,b >0 và ab)

:

1





0.25

0.25 0.25

Bài 2

(1.5đ)

a) (0.75đ)

- Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b ( a0)

- Vì đường thẳng song song với đường thẳng y=2x -5 nên a=2 và

b khác -5

- Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2018 nên

b=2018 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x 2018

0.25 0.25 0.25

b) (0.75đ) Giải hệ phương trình:

1

x y y







9

7

x x

x y

y











 Vậy hệ phương trình có nghiệm

9 2 ( ; )

7 7

0.25

0.25 0.25

Bài 3

(2,5đ)

1) 1,5 điểm

Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số :

x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1)

a) Giải pt với m=1

- Thay m=1 vào phương trình (1) ta được

x2 +2(1-2)x -2.1+1=0  x2  2x 1 0  

' 1 1 2

   

0.25 0.25

b)

2 2

2 2

' ( 2) ( 2 1)

     

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x

0.25

0.25 c) Theo câu b pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x

Áp dụng định lý viét ta có

1 2

1 2

2(m 2) 4 2 m

S x x







Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương thì :

2

1

2

m





Vậy m<1/2 thì phương trình có hai nghiệm dương.

0.25

0.25

2

(1,0điể

m)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h ; x>0)

0,25 Vận tốc xe hai là x+44( km/h)

Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất

120

x

Thời gian xe thứ hai đi trên cao tốc là

120

x 44

Vì xe thứ nhất đến chậm hơn xe thứ hai là 22 phút ta có phương trình

120 120 11

x  x 44 30

Giải phương trình được x = 100

Xe thứ nhất đi đúng tốc độ cho phép

Xe thứ hai vượt quá tốc độ 24km/h do đó mức xử phạt là : 4 triệu đến 6

triệu đồng

0,25 0,25 0,25

Bài 4

(3,5đ)

1) 3,0 điểm

Hình vẽ: 0.25 a) có B CD 90 ;0 BEC900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra A HE 90 ; D0 A H 900 (t/c hai góc kề bù)

 A H A HE D 900900 1800

 Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm của AH

0.25 0.25 0.25 0.25 b) ta có :

IE=ID (BK đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)

OE=OD (BK đường tròn tâm O)

=> OI là đường trung trực của ED

=> OI ED => M là trung điểm của ED

0.25 0.25 0.25 c) Chứng minh được các tứ giác BKHE, CKHD, BCDE là các tứ

giác nội tiếp

Ta có:

EKH EBH (cùng chắn cung EH)

 D 

HK HCD (cùng chắn cung HD)

Mà EBH HCD (cùng chắn cung ED)

=>EKH DKH

=> KH là phân giác của góc EKD

Chứng minh tương tự ta được HD là phân giác của góc KDE và

HE là phân giác của góc KED

Suy ra : H là giao của 3 đường phân giác của tam giác KDE

Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KDE

0.25

0.25

0.25

0.25

2) 0,5 điểm

- Chiều dài đường sinh hình nón là :

l= r2h2  3242 5cm

- Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sxq=rl3.5. 15cm2

0.25 0.25

Bài 5.

1,0

điểm

a) Vì (x – y)2 ≥ 0 nên (x + y)2 ≥ 4xy  x y xy

xy xy

y x

y x

) (

4 )

(

)







 (vỡ x>0; y>0)

y x y x y x xy

y x















(đpcm) Dấu “=” xảy ra khi x = y

0,25 đ

1 2

1

z x y x z y

x      Áp dụng câu a) ta được:

z x y x z x y

x      

1 1

) ( ) (

4

 ) ( 4

1 )

( 4

1 )

( ) (

1

z x y

x z

x y

Tương tự: xy  yz xy yz

1 1

) ( ) (

4

1 )

( 4

1 )

( ) (

1

z y y

x z

y y

xz  yz xz  yz

1 1

) ( ) (

4

 )

( 4

1 )

( 4

1 )

( ) (

1

z y z

x z

y z

1 )

( 2

1 )

( 2

1 2

1 2

1 2

1

z y z

x y

x z y x z y x z y

(1)

Tương tự: x y x y x y x 8y

1 8

1 2 2

1 1

1 4















z x z x z x z

1 8

1 2 2

1 1

1 4













1 8

1 2 2

1 1

1 4















1 1 1 1 4

1 4

1 4

1 4

1 ) ( 2

1 )

( 2

1 )

(

2

1



































1 2

1 2

1

















x

0.25

0.25

0.25

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.